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2019-2020年高三數學上學期期中試題 理（無答案） 一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1. 已知集合，，則 （ ） A. B. C. D. 2. 已知為實數，且，則“”是“”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C．充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3. 已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 4. 已知等比數列{n}首項為，公比，前項和為，則下列結論正確的是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函數的最小正周期為，且其圖像向右平移個單位后得到函數的圖像，則函數的圖像 ( ) A．關于直線對稱 B．關于直線對稱 C．關于點對稱 D．關于點對稱 6. 若實數x，y滿足不等式組， 則的最大值是( ) （第7題） O A．6 B．7 C．8 D．9 7. 設、分別為雙曲線C：，的左、右焦點，A 為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于M、N兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 8. 已知,,，且與所成角的正弦值為，與所成的角為450，點在平面同側，則長的范圍為（ ） A. B. C. D. 二.填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。） 9. 已知，，則；． 10. 在等差數列中，若,,則 ；數列的前項和 ． 11. 已知直線：,若直線與直線垂直，則的值為 ； 若直線被圓：截得的弦長為4，則的值為 ． 12. 已知四棱錐，它的底面是邊長為的正方形，其俯視圖如圖所示，側視 圖為直角三角形，則該四棱錐的側面中直角三角形的個數有 個，該四棱錐的體積為 ． 13. 已知實數，則的最小值 為 _． 14. 已知向量為單位向量，且，,點是向量的夾角內一點，，．若數列滿足，則 ． 15. 若函數，則函數在,上的不同零點個數為 ． 三．解答題（本大題有5小題，共 74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 16.（本小題滿分14分）已知中角對邊分別為,且滿足． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若,求的面積． 17.（本小題滿分15分）如圖，已知四邊形為菱形，且,分別為的中點，現將四邊形沿折起至． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若平面⊥平面，求二面角的平面角的余弦值． E F C B D A EB BB H D F A 18.（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，過點作直線交橢圓C于兩點，設直線和的斜率分別為． （Ⅰ）求證：為定值； （Ⅱ）求面積的最大值． 19.（本小題滿分15分）設二次函數滿足：①當時，的最大值為0，且成立；②二次函數的圖象與直線交于A,B兩點，且 (Ⅰ)求的解析式． （Ⅱ）求最小的實數，使得存在實數，只要當時，就有成立． 20.（本小題滿分15分）設數列滿足：，且，設． (Ⅰ) 比較和的大小； (Ⅱ) 求證：； (Ⅲ) 設為數列的前項和，求證：． .