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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性練習(xí)3 蘇科版 一、細(xì)心選一選． 1．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是 ( ) A．180 B．220 C．240 D．300 2．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 ( ) A．2 B．4 C．3 D．2．5 3．如圖，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC=15； ②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC邊上的高是2，則DE+DF的值為 ( ) A．2 B．4 C．3 D．2．5 5．如圖，在等邊三角形ABC中，中線AD，BE相交于點(diǎn)O，圖中的等腰三角形有 ( ) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 6．點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=30，P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，則△MON定是 ( ) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、認(rèn)真填一填． 7．在等邊三角形ABC中，AD是邊BC上的中線，則∠ADB= ，∠BAD= ． 8．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= 度． 9．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)P為BC上一點(diǎn)，若△APD=60，則圖中相等的角(60的角除外)是 ． 10．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC= ． 11．若∠AOB=30，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2，OP1， OP2，則△OP1P2是 三角形． 12．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)為 ． 三、耐心解一解． 13．已知：在 △ABC中，AB=AC，∠BAC=120，D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．求證：△AED是等邊三角形． 14．如圖，△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且BE=DC，BD=FC． (1) 求證：DE=DF； (2) 當(dāng)∠A的度數(shù)為多少時(shí)，△DEF是等邊三角形，并說(shuō)明理由． 15．如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC_上的點(diǎn)，且BE=AF，CE，BF交于點(diǎn)P． (1) 求證：CE=BF； (2) 求∠BPC的度數(shù)． 16．如圖，等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC． (1) 試判定△ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由． (2) 線段BD，DE，EC三者有什么關(guān)系? 寫(xiě)出你的判斷過(guò)程． 17．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E，A在直線DC的同側(cè)，連接AE．求證：AE∥BC． 18．如圖，正方形ABCD，△EAD為等邊三角形，則∠EBC= ． 19．如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110，∠BOC=α，D是△ABC外一點(diǎn)，且△ADC≌△BOC，連接OD． (1) 求證：ACOD是等邊三角形； (2) 當(dāng)α=150時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由； (3) 當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形? 參考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．90 30 8．15 9．∠BAP=∠CPD ∠APB=∠PDC 10．45 11．等邊 12．6 13．(1) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120，∴∠B=∠C=30．∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠ADB=∠AEC=60．∴∠EAD=60，∴△AED是等邊三角形． 14．略 15．(1)略 (2) ∠BPC=120 16．(1)△ODE是等邊三角形 (2) BD=DE=EC 17．∵△ABC和△EDC是等邊三角形，∴∠BCA=∠DCE=160，BC=AC，DC=EC．∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD，即∠BCD=∠ACE．∴△DBC≌△EAC (SAS)．∴∠DBC=∠EAC．又∵∠DBC=∠ACB=60，∴∠ACB=∠EAC．∴AE∥BC． 18．(1) ∵△ADC≌△BOC，∴DC=OC，∠DCA=∠OCB．∵△ABC為等邊三角形，∴∠OCB+∠ACO=∠ACB=60．∴∠DCA+∠ACO=∠DCO=60．∴△COD是等邊三角形 (2) 當(dāng)α=150時(shí)，△AOD是直角三角形 理由：∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC=∠BOC=150．又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60．∴∠ADO=90。，即△AOD是直角三角形． (3) ① 要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=190－α，∠ADO=α－60，∴190－α=α－60，∴α=125．② 要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180－(∠AOD+∠ADO)=180－(190－α+α－60)=50，∴α－60－50．∴α=110．③要使AD=OD，需∠AOD=∠OAD，∴190－α=50．∴α=140． 綜上所述，當(dāng)α為125，110或140時(shí)，△AOD是等腰三角形．