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2019-2020年高中數(shù)學《程序框圖》教案3新人教A版必修3 一、教學目標： 1、知識與技能：掌握程序框圖的概念；會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)；掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。 2、過程與方法：通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；學會靈活、正確地畫程序框圖。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使我們對程序框圖有一個基本的了解；掌握算法語言的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，明確程序框圖的基本要求；認識到學習程序框圖是我們學習計算機的一個基本步驟，也是我們學習計算機語言的必經(jīng)之路。 二、重點與難點：重點是程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)，難點是能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖。 三、學法與教學用具： 1、通過上節(jié)學習我們知道，算法就是解決問題的步驟，在我們利用計算機解決問題的時候，首先我們要設(shè)計計算機程序，在設(shè)計計算機程序時我們首先要畫出程序運行的流程圖，使整個程序的執(zhí)行過程直觀化，使抽象的問題就得十分清晰和具體。有了這個流程圖，再去設(shè)計程序就有了依據(jù)，從而就可以把整個程序用機器語言表述出來，因此程序框圖是我們設(shè)計程序的基本和開端。 2、我們在學習這部分內(nèi)容時，首先要弄清各種圖形符號的意義，明確每個圖形符號的使用環(huán)境，圖形符號間的聯(lián)結(jié)方式。例如“起止框”只能出現(xiàn)在整個流程圖的首尾，它表示程序的開始或結(jié)束，其他圖形符號也是如此，它們都有各自的使用環(huán)境和作用，這是我們在學習這部分知識時必須要注意的一個方面。另外，在我們描述算法或畫程序框圖時，必須遵循一定的邏輯結(jié)構(gòu)，事實證明，無論如何復雜的問題，我們在設(shè)計它們的算法時，只需用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種基本邏輯就可以了，因此我們必須掌握并正確地運用這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。 3、教學用具：電腦，計算器，圖形計算器 四、教學設(shè)想： 1、創(chuàng)設(shè)情境： 算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。 基本概念： （1）起止框圖： 起止框是任何流程圖都不可缺少的，它表明程序的開始和結(jié)束，所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。 （2）輸入、輸出框： 表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。圖1-1中有三個輸入、輸出框。第一個出現(xiàn)在開始后的第一步，它的作用是輸入未知數(shù)的系數(shù)a11,a12,a21,a22和常數(shù)項b1,b2,通過這一步，就可以把給定的數(shù)值寫在輸入框內(nèi)，它實際上是把未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項的值通知給了計算機，另外兩個是輸出框，它們分別位于由判斷分出的兩個分支中，它們表示最后給出的運算結(jié)果，左邊分支中的輸出分框負責輸出D≠0時未知數(shù)x1,x2的值，右邊分支中的輸出框負責輸出D=0時的結(jié)果，即輸出無法求解信息。 （3）處理框： 它是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運算結(jié)果的圖形符號。圖1-1中出現(xiàn)了兩個處理框。第一個處理框的作用是計算D=a11a22-a21a12的值，第二個處理框的作用是計算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。 （4）判斷框： 判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是惟一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“Y”與“N”）兩個分支，在圖1-1中，通過判斷框?qū)的值進行判斷，若判斷框中的式子是D=0，則說明D=0時由標有“是”的分支處理數(shù)據(jù)；若D≠0，則由標有“否”的分支處理數(shù)據(jù)。例如，我們要打印x的絕對值，可以設(shè)計如下框圖。 開始 輸入x 是 x≥0？ 否 打印x -打印x 結(jié)束 從圖中可以看到由判斷框分出兩個分支，構(gòu)成一個選擇性結(jié)構(gòu)，其中選擇的標準是“x≥0”，若符合這個條件，則按照“是”分支繼續(xù)往下執(zhí)行；若不符合這個條件，則按照“否”分支繼續(xù)往下執(zhí)行，這樣的話，打印出的結(jié)果總是x 的絕對值。 在學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下： （1）使用標準的圖形符號。 （2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。 （3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的惟一符號。 （4）判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。 （5）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。 2、典例剖析： 例1：已知x=4,y=2,畫出計算w=3x+4y的值的程序框圖。 解：程序框如下圖所示： 開始 輸入4，2 4和2分別是x和y的值 w=34+42 輸出w 結(jié)束 小結(jié)：此圖的輸入框旁邊加了一個注釋框 ，它的作用是對框中的數(shù)據(jù)或內(nèi)容進行說明，它可以出現(xiàn)在任何位置。 基礎(chǔ)知識應(yīng)用題 1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。 例2：已知一個三角形的三邊分別為2、3、4，利用海倫公式設(shè)計一個算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。 算法分析：這是一個簡單的問題，只需先算出p的值，再將它代入公式，最后輸出結(jié)果，只用順序結(jié)構(gòu)就能夠表達出算法。 程序框圖： 開始 p=(2+3+4)/2 s=√p(p-2)(p-3)(p-4) 輸出s 結(jié)束 2）條件結(jié)構(gòu)：一些簡單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來表示，但是這種結(jié)構(gòu)無法對描述對象進行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結(jié)果進行不同的處理。因此，需要有另一種邏輯結(jié)構(gòu)來處理這類問題，這種結(jié)構(gòu)叫做條件結(jié)構(gòu)。它是根據(jù)指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。 例3：任意給定3個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，畫出這個算法的程序框圖。 算法分析：判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，只需要驗收這3個數(shù)當中任意兩個數(shù)的和是否大于第3個數(shù)，這就需要用到條件結(jié)構(gòu)。 程序框圖： 開始 輸入a,b,c a+b>c , a+c>b, b+c>a是 否 否同時成立？ 是 不存在這樣的三角形 存在這樣的三角形 結(jié)束 3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類： （1）一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖1-5（1）所示，它的功能是當給定的條件P1成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P1是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P1不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 （2）另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P2是否成立，如果P2仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P2成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b點離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 A A P1？ P2？ 不成立 不成立 成立 b b 當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) （1） （2） 例4：設(shè)計一個計算1+2+…+100的值的算法，并畫出程序框圖。 算法分析：只需要一個累加變量和一個計數(shù)變量，將累加變量的初始值為0，計數(shù)變量的值可以從1到100。 程序框圖： 開始 i=1 Sum=0 i=i+1 Sum=sum+i i≤100？ 否 是 輸出sum 結(jié)束 3、課堂小結(jié)： 本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達 4、自我評價： 1）設(shè)x為為一個正整數(shù)，規(guī)定如下運算：若x為奇數(shù)，則求3x+2；若x為偶數(shù)，則為5x，寫出算法，并畫出程序框圖。 2）畫出求21+22+23+…2100的值的程序框圖。 5、評價標準： 1．解：算法如下。 S1 輸入x S2 若x為奇數(shù)，則輸出A=3x+2；否則輸出A=5x S3 算法結(jié)束。 程序框圖如下圖： 開始 i=1 p=0 i=i+1 p=pxi i≤30? 是 否 輸出p 結(jié)束 2、 解：序框圖如下圖: 開始 i=1 p=0 i=i+1 p=p+2i i≥100? 否 是 輸出p 結(jié)束 6、作業(yè)：課本P11習題1.1 A組2、3