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2019-2020年高二下學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 一、選擇題： 1．復(fù)數(shù) A． B． C． D． 2．“”是“復(fù)數(shù) (R，為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)”的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 3．命題“存在R，0”的否定是 A．不存在R, >0 B．存在R, 0 C．對任意的R, 0 D．對任意的R, >0 4．在用數(shù)學(xué)歸納法證明凸邊形內(nèi)角和定理時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證 A．時(shí)成立 B．時(shí)成立 C．時(shí)成立 D．時(shí)成立 5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則 A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e 6．若,,,則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 7．曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 A． B． C． D． 8．已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論： ①；②；③；④ 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn),則 A． B． C． D． 10．定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則 A． B． C． D． 二、填空題： 11．觀察下列等式:,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為__________. 12．已知在處有極值10，則__________. 13．已知函數(shù)的圖像與恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則__________. 14．已知函數(shù)在定義域上可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集是__________. 15．若函數(shù),在上不單調(diào)，則的取值范圍是__________. 16．若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的值為__________. 三、解答題： 17．已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值； （2）設(shè)，求的圖象與的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。 18．已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值； （2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性。 19．已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值。 20．已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，若對任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足，總存在，使得成立，證明： 參考答案： 一、選擇題： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空題： 11． 12．-44 13．2或-2 14． 15． 16． 三、解答題： 17．解析： （1） 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增 （2） 令 由（1）問結(jié)論知恒成立 所以在R上單調(diào)增， 又因?yàn)? 有一個(gè)公共點(diǎn)。 18．解析： （1）f(x)=aln(x+1)=bx+1 ∴ ∴ （2） 令f(x’)=0 則x=-2a-1 -2a-1≤-1 即a≥0時(shí) f(x’)>0 ∴f(x)在（-1，+∞）↑ -2a-1>-1 即a<0時(shí) x （-1，-2a-1） （-2a-1，+∞） f(x’) - + ∴f(x) ↑ （-2a-1，+∞） f(x) ↓ ↑ ↓ （-1，-2a-1） 19．解析： （I）∵f(x)=x3-x2+x+b f(x’)=3x2-2x+1=3(x-)2+>0 ∴對于，f(x’)>0恒成立 ∴f(x)在[-1，2]是增函數(shù) f(x)max=f(2)=6+b ∵f(x)3 （II）∵f(x’)=3x2-2ax+3-2a f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù) ∴3x2-2ax+3-2a≥0在（0，+∞）上恒成立 即對x>0恒成立 ∵ 而 ∴ ∴ 20．解析： （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)， 則． 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，1， 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，． 4分 （2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立． 設(shè)，則，令，得．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值1，因而． 8分 （3），． 因?yàn)閷θ我獾目偞嬖冢沟贸闪ⅲ? 所以， 即， 即 ． 12分 設(shè)，其中，則，因而在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，，又． 所以，即． 14分