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2019-2020年高三數學上學期期末考試試題分類匯編 圓錐曲線 文 一、選擇、填空題 1、（德州市xx高三上學期期末）已知雙曲線 (a>0，b>0)的一個頂點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A． B． C． D． 2、（濟南市xx高三上學期期末）已知點分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M,N兩點，若，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 A. B. C. D. 3、（濟寧市xx高三上學期期末）已知拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 4、（膠州市xx高三上學期期末）拋物線的焦點為F，M為拋物線C上一點，若的外接圓與拋物線C的準線相切（O為坐標原點），且外接圓的面積為，則p= A.2 B. 4 C. 6 D. 8 5、（萊蕪市xx高三上學期期末）已知雙曲線的左焦點是，離心率為e，過點F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓軸右側交于點P，若P在拋物線上，則 A. B. C. D. 6、（臨沂市xx高三上學期期末）為雙曲線的焦點，A、B分別為雙曲線的左、右頂點，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，滿足，則該雙曲線離心率為__________. 7、（青島市xx高三上學期期末）已知雙曲線的一個實軸端點與恰與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為 A. B. C. D. 8、（泰安市xx高三上學期期末）已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為 A. B. C. D. 9、（威海市xx高三上學期期末）已知雙曲線與拋物線有公共焦點F，F(xiàn)到M的一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為 A. B. C. D. 10、（濰坊市xx高三上學期期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率_________. 11、（煙臺市xx高三上學期期末）設點F是拋物線的焦點，是雙曲線的右焦點，若線段的中點P恰為拋物線與雙曲線C的漸近線在第一象限內的交點，則雙曲線C的離心率e的值為 A. B. C. D. 12、（棗莊市xx高三上學期期末）.已知圓C：，點P在直線上，若圓C上存在兩點A，B使得，則點P的橫坐標的取值范圍為( ) A． B． C． D． 參考答案 1、A　　2、B　　3、B　　4、B　　5、D 6、　　7、D　　8、C　　9、A　　10、2 11、D　　12、D 二、解答題 1、（德州市xx高三上學期期末）已知橢圓的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F(-2，0)，一定點為P(-8，0)． (I)求橢圓E的標準方程； (Ⅱ)過P的直線與橢圓交于P1，P2兩點，求△P1P2F面積的最大值及此時直線的斜率． 2、（濟南市xx高三上學期期末）平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且垂直于長軸的弦長為. （I）求橢圓C的標準方程； （II）設點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點M,N. （i）求證：； （ii）求面積的最大值. 3、（濟寧市xx高三上學期期末）已知分別為橢圓的左、右焦點，且右焦點的坐標為，點在橢圓C上，O為坐標原點. （1）求橢圓C的標準方程； （2）若過點的直線l與橢圓C交于A,B兩點，且，求直線l的方程； （3）過橢圓C上異于其頂點的任一點Q，作圓的兩條切線，切點分別為M,N（M,N不在坐標軸上），若直線MN在軸、y軸上的截距分別為m、n，那么是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由. 4、（膠州市xx高三上學期期末）已知橢圓的左焦點F與拋物線的焦點重合，直線與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點F的直線交橢圓于A,B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與軸和軸分別交于D,E兩點.記的面積為，的面積為，試問：是否存在直線AB，使得？說明理由. 5、（萊蕪市xx高三上學期期末） 已知橢圓，其焦點在上，A,B是橢圓的左右頂點. （I）求橢圓C的方程； （II）M,N分別是橢圓C和上的動點（M,N不在y軸同側），且直線MN與y軸垂直，直線AM,BM分別與y軸交于點P,Q，求證：. 6、（臨沂市xx高三上學期期末）已知橢圓的離心率，直線經過橢圓C的左焦點. （1）求橢圓C的方程； （2）若過點的直線與橢圓C交于A,B兩點，設P為橢圓上一點，須滿足（其中O為坐標原點），求實數t的取值范圍. 7、（青島市xx高三上學期期末）橢圓C的對稱中心是原點，對稱軸是坐標軸，離心率與雙曲線離心率互為倒數，且過點，設E、F分別為橢圓的左右焦點. (I)求出橢圓方程； (II)一條縱截距為2的直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程； (III)直線l2:與曲線C交與A、B兩點，試問：當t變化時，是否存在一條直線l2，使△ABE的面積為?若存在，求出直線l2的方程；若不存在，說明理由 8、（泰安市xx高三上學期期末）已知橢圓的右頂點，且過點 （I）求橢圓C的方程； （II）過點且斜率為的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為，求證：為定值. 9、（威海市xx高三上學期期末）已知橢圓的離心率為，點P（0，1）在短軸CD上，且. （I）求出橢圓E的方程； （II）過點P的直線l和橢圓E交于A，B兩點。 （i）若，求直線l的方程； (ii)已知點Q（0，2），證明對于任意直線l，恒成立。 10、（濰坊市xx高三上學期期末）已知橢圓的上、下焦點分別為，點D在橢圓上，，的面積為，離心率.拋物線的準線l經過D點. （I）求橢圓E與拋物線C的方程； （II）過直線l上的動點P作拋物線的兩條切線，切點為A、B，直線AB交橢圓于M,N兩點，當坐標原點O落在以MN為直徑的圓外時，求點P的橫坐標t的取值范圍. 11、（煙臺市xx高三上學期期末）已知的兩個頂點A,B的坐標分別是，且AC,BC所在直線的斜率之積等于. （1）求頂點C的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種曲線； （2）當時，設點，過點P作直線l與曲線交于E,F兩點，且，求直線l的方程. 12、（棗莊市xx高三上學期期末）已知橢圓上一點與它的左、右兩個焦點的距離之和為，且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數. （1）求橢圓的方程； （2）如圖，點A為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點. (i)當直線AB的斜率存在時，求證：直線AB與BC的斜率之積為定值； (ii)求△ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程. 參考答案 1、 2、解：（1）, 又,…………………………（2分） 所以. 所以橢圓的標準方程為……………………………（4分） （II）（i）當AB的斜率為0時，顯然，滿足題意 當AB的斜率不為0時，設，AB方程為代入橢圓方程 整理得,則，所以 ， ………………………………（6分） ，即………………………………（9分） （ii） 當且僅當，即.（此時適合△＞0的條件）取得等號. 三角形面積的最大值是………………………………（14分） 方法二（i）由題知，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為：， 設，聯(lián)立，整理得, 則，所以 ， ………………………………（6分） ，即………………………………（9分） （ii） 點到直線的距離為， = . 令，則， 當且僅當，即（此時適合△＞0的條件）時，，即 三角形面積的最大值是………………………………（14分） 3、 4、解：（Ⅰ）依題意，得， …………………2分 即 所以，…………………4分 所以所求橢圓的方程為．…………………5分 （Ⅱ）假設存在直線，使得，顯然直線不能與，軸垂直， 不妨設直線的斜率為，則直線方程為…………………7分 將其代入， 整理得． 設， 則，…………………8分 所以…………………9分 因為 所以 解得 所以…………………10分 因為 所以 ，所以 即，又因為，所以 所以 整理得 ，即：…………………12分 所以存在直線，方程為，使得 …………………13分 5、 6、解：（I）直線與軸交點為,…………………………………1分 ， ．……………………………3分 故橢圓的方程為．…………………………………………………… 4分 （Ⅱ）由題意知直線的斜率存在. 設：， 由得. ，. 設，，， ，…………………………………………………7分 ∵，∴，， . ∵點在橢圓上，∴， ∴ ………………………………………………………………11分 ， ∴的取值范圍是為. …………………………13分 7、解: (Ⅰ) 雙曲線的離心率為 所以橢圓的離心率為 設橢圓的長半軸為,短半軸為,半焦距為, 所以 所以,設橢圓的方程為 橢圓過點,所以,解得 所以橢圓的標準方程為…………………………4分 (Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設直線為 聯(lián)立直線和橢圓方程 得: 由,得 設 則 (1) 以直徑的圓恰過原點 所以, 即 也即 即 將(1)式代入,得 即 解得,滿足(*)式,所以…………………………………………8分 (Ⅲ)由方程組,得 設,則 所以 因為直線過點 所以的面積 ,則不成立 不存在直線滿足題意……………………………………13分 8、 9、 10、 11、 12、解：（1）設橢圓的半焦距為 因為雙曲線的離心率為， 所以橢圓的離心率為，即.………………………………………………1分 由題意，得.解得……………………………………………………2分 于是， .故橢圓的方程為.……………………3分 （2）（i）設，則. 由于點與點關于原點對稱，所以.……………………………………4分 故直線與的斜率之積為定值.…………………………………………6分 （ii）設直線的方程為.設 由消去并整理，得………………………7分 因為直線與橢圓交于兩點，所以…………8分 法一： ………………………………9分 點到直線的距離為.………………………………………………10分 因為是線段的中點，所以點到直線的距離為 .……………………………11分 令，則. ，………………………………………………12分 當且僅當，即，亦即時，面積的最大值為. 此時直線的方程為.…………………………………………………………13分 法二：由題意， ……………9分 …………………………………………11分 以下過程同方法一.