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2019-2020年高三上學(xué)期第四次同步考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 一．選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分． 1. 已知集合，，則為（ ） A． B. C. D. 2. 等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為等 ( ) A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 3. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 （　　） A． B． C． D． 4. 設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面, （　?。? A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β 5. 已知等比數(shù)列的首項公比，則( ) A.50 B.35 C.55 D.46 6. 若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項和等比中項，則cos2x的值為（ ） A． B． C． D． 7. 函數(shù)的圖象只可能是（ ） 8. 已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（　?。? A． B．1 C． D． 9. 已知函數(shù)上有兩個零點,則的值為（　?。? A． B． C． D． 10. 已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為 （　　） A． B． C． D． 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11. 若，，，則的值為 12. 已知實數(shù)滿足，則的最大值為 . 13. 已知一個正方體所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為_____. 14. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 15. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為________. 三、解答題：本大題共6小題，共75分。 16. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍． 17. 已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.（1）若，且，求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，若，求數(shù)列的前項和. 18. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,且滿足 （1）求角的大??； （2） 若，邊上的中線的長為，求的面積． 19. 設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍； 20. 如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積。 21. 下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第個圖形中有個正三角形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為. 圖1 圖2 圖3 圖4 （1）求出,,,;（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式； 撫州一中高三年級上學(xué)期周考數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案與解析 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C C A C D D C 11. 12. 13. 14. 15. （2）（3） 10. 由球心作面ABC的垂線，則垂足為BC中點M。計算AM=，由垂徑定理，OM=6，所以半徑R=,選C. 14.【答案】 【解析】當(dāng)時,,又當(dāng)時,,有,因,有,要條件成立,就要或,即或,故 15. 16. （Ⅰ）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集： ，或，或 解得函數(shù)的定義域為； （Ⅱ）不等式即， 時，恒有， 不等式解集是R，的取值范圍是 17.解：（Ⅰ）即- 當(dāng)時，，∴ 當(dāng)時， ∴ 即 ∵ ∴ ,∴數(shù)列是等差數(shù)列 （Ⅱ）由得 ∴數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列 ∴ ∴ （Ⅲ） ∴ ① 兩邊同乘以得 ② ①-②得 18.解:(1)因為,由余弦定理有 故有,又 即： …………………5分 （2）由正弦定理： …………………6分 可知： …………………9分 ，設(shè) ………………10分 由余弦定理可知： …………………11分 ……………………12分 19.解：（Ⅰ），依題意有：； （Ⅱ）恒成立． 由恒成立，即． ， ①當(dāng)時，，，，單調(diào)遞減，當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，不符題意； ②當(dāng)時， ， （1）若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，不符題意； （2）若， 若，，，，單調(diào)遞減， 這時，不符題意； 若，，，，單調(diào)遞減，這時，不符題意； 若，，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，， 單調(diào)遞減，則，符合題意； 綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為． 20. 21.（1）12,27,48,75. （2）， ． 【解析】試題分析：（1）由題意有 ， ， ， ，． （2）由題意及（1）知，， 即，所以， ，， ， 將上面?zhèn)€式子相加，得： 又，所以．