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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強化練 三角函數(shù)教案 理 新人教A版 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A組　專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間：35分鐘，滿分：57分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 已知角A是△ABC的一個內(nèi)角，若sin A＋cos A＝，則tan A等于 (　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　由得 或(舍去)，∴tan A＝－. 2． 函數(shù)y＝3cos(x＋φ)＋2的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ的可能取值是 (　　) A. B．－ C. D. 答案　A 解析　∵y＝cos x＋2的對稱軸為x＝kπ(k∈Z)， ∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－(k∈Z)，在四個選項中，只有滿足題意． 3． 對于函數(shù)f(x)＝2sin xcos x，下列選項中正確的是 (　　) A．f(x)在上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱 C．f(x)的最小正周期為2π D．f(x)的最大值為2 答案　B 解析　f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，是周期為π的奇函數(shù)，其最大值為1，在上遞減． 4． 設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x1＝0，x2＝，則 (　　) A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為增函數(shù) B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為減函數(shù) C．y＝f(x)的最小正周期為2π，且在(0，π)上為增函數(shù) D．y＝f(x)的最小正周期為2π，且在(0，π)上為減函數(shù) 答案　B 解析　由已知條件得f(x)＝2cos， 由題意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2. 又∵f(0)＝2cos，x＝0為f(x)的對稱軸， ∴f(0)＝2或－2，又∵|φ|<，∴φ＝－， 此時f(x)＝2cos 2x，在上為減函數(shù)，故選B. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． 函數(shù)y＝sincos的最大值為________． 答案　 解析　y＝sincos＝cos xcos ＝cos x ＝cos x＝cos2x＋sin xcos x ＝＋sin 2x＝＋cos 2x＋sin 2x ＝＋ ＝＋sin， ∴當(dāng)sin＝1時，ymax＝. 6． 函數(shù)y＝tan的對稱中心為________． 答案　(k∈Z) 解析　∵y＝tan x(x≠＋kπ，k∈Z)的對稱中心為(k∈Z)， ∴可令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)． 因此，函數(shù)y＝tan的對稱中心為 (k∈Z)． 7． 已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖所示，f＝－，則f(0)＝________. 答案　 解析　由圖象，可知所求函數(shù)的最小正周期為， 故ω＝3. 從函數(shù)圖象可以看出這個函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱， 也就是函數(shù)f(x)滿足f＝－f， 當(dāng)x＝時，得f＝－f＝－f(0)， 故得f(0)＝. 三、解答題(共22分) 8． (10分)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對的邊b＝，且函數(shù)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－在x＝A處取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期； (2)求△ABC的面積． 解　(1)因為A，B，C成等差數(shù)列， 所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π， 所以B＝，即A＋C＝. 因為f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－ ＝(2sin2x－1)＋sin 2x ＝2sin， 所以T＝＝π. 又因為sin∈[－1,1]， 所以f(x)的值域為[－2,2]． (2)因為f(x)在x＝A處取得最大值， 所以sin＝1. 因為00，ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的相交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的值域． 解　(1)由最低點為M，得A＝2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，＝， 即T＝π，所以ω＝＝＝2. 由點M在函數(shù)f(x)的圖象上， 得2sin＝－2， 即sin＝－1. 故＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－(k∈Z)． 又φ∈，所以φ＝， 故f(x)的解析式為f(x)＝2sin. (2)因為x∈，所以2x＋∈. 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1. 故函數(shù)f(x)的值域為[－1,2]． B組　專項能力提升 (時間：25分鐘，滿分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值為 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　A 解析　由題意知ω＋φ＝k1π，ω＋φ＝k2π＋， 其中k1，k2∈Z，兩式相減可得ω＝4(k2－k1)＋2， 又ω>0，易知ω的最小值為2.故選A. 2． 若0≤sin α≤，且α∈[－2π，0]，則α的取值范圍是 (　　) A.∪ B.∪(k∈Z) C.∪ D.∪(k∈Z) 答案　A 解析　根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知， α滿足∪ (k∈Z)， ∵α∈[－2π，0]，∴α的取值范圍是 ∪. 故選A. 3． 同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②圖象關(guān)于直線x＝對稱；③在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是 (　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝cos D．f(x)＝cos 答案　B 解析　依題意，知滿足條件的函數(shù)的一個周期是π， 以x＝為對稱軸，且在上是增函數(shù)． 對于A，其周期為4π，因此不正確； 對于C，f＝－1，但該函數(shù)在上不是增函數(shù)，因此C不正確； 對于D，f≠1，因此D不正確． 二、填空題(每小題5分，共15分) 4． 若函數(shù)f(x)＝cos ωxcos(ω>0)的最小正周期為π，則ω的值為________． 答案　1 解析　由于f(x)＝cos ωxcos＝sin 2ωx 所以T＝＝π?ω＝1. 5． 已知函數(shù)f(x)＝2sin x，g(x)＝2sin，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為________． 答案　2 解析　構(gòu)造函數(shù)F(x)＝2sin x－2cos x＝2sin，故最大值為2. 6． 曲線y＝2sincos與直線y＝在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|＝________. 答案　π 解析　y＝2sincos ＝2sincos＝2sin2 ＝1－cos＝1＋sin 2x， |P2P4|恰為一個周期的長度π. 三、解答題 7． (13分)已知函數(shù)f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)x∈，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間． 解　(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin， ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π. ∴－≤sin≤1. ∴f(x)的值域為[－2，]． ∵當(dāng)y＝sin遞減時，f(x)遞增， 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 則kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 又x∈，∴≤x≤. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.