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2019-2020年高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)學(xué)案 動(dòng)量守恒定律 一：復(fù)習(xí)要點(diǎn) 1．定律內(nèi)容:相互作用的幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或者它們受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 2．一般數(shù)學(xué)表達(dá)式： 3．動(dòng)量守恒定律的適用條件 ： ①系統(tǒng)不受外力或受到的外力之和為零（∑F合=0）； ②系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力（F外F內(nèi)），則系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒； ③系統(tǒng)某一方向不受外力作用或所受外力之和為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒(分方向動(dòng)量守恒) 4．動(dòng)量恒定律的五個(gè)特性 ①系統(tǒng)性：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)明確研究對(duì)象是一個(gè)至少由兩個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，同時(shí)應(yīng)確保整個(gè)系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的質(zhì)量相等 ②矢量性：系統(tǒng)在相互作用前后，各物體動(dòng)量的矢量和保持不變．當(dāng)各速度在同一直線上時(shí)，應(yīng)選定正方向，將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算 ③同時(shí)性：應(yīng)是作用前同一時(shí)刻的速度，應(yīng)是作用后同—時(shí)刻的速度 ④相對(duì)性：列動(dòng)量守恒的方程時(shí)，所有動(dòng)量都必須相對(duì)同一慣性參考系，通常選取地球作參考系 ⑤普適性：它不但適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，而且還適用于微觀高速運(yùn)動(dòng)的粒子．它與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相比，適用范圍要廣泛得多，又因動(dòng)量守恒定律不考慮物體間的作用細(xì)節(jié)，在解決問(wèn)題上比牛頓運(yùn)動(dòng)定律更簡(jiǎn)捷 二：典題分析 1.放在光滑水平面上的A、B兩小車(chē)中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用兩手控制小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.兩手同時(shí)放開(kāi)，兩車(chē)的總動(dòng)量等于零 B．先放開(kāi)右手，后放開(kāi)左手，兩車(chē)的總動(dòng)量向右 C．先放開(kāi)右手，后放開(kāi)左手，兩車(chē)的總動(dòng)量向左 D．先放開(kāi)右手，后放開(kāi)左手，兩車(chē)的總動(dòng)量為零 解析：該題考查動(dòng)量守恒的條件，答案為 AB 2．Ａ、Ｂ兩滑塊在一水平長(zhǎng)直氣墊導(dǎo)軌上相碰．用頻閃照相機(jī)在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各時(shí)刻閃光四次，攝得如圖所示照片，其中Ｂ像有重疊，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判斷　?。? ） Ａ．碰前Ｂ靜止，碰撞發(fā)生在60ｃｍ處，ｔ＝2.5Δｔ時(shí)刻 Ｂ．碰后Ｂ靜止，碰撞發(fā)生在60ｃｍ處，ｔ＝0.5Δｔ時(shí)刻 Ｃ．碰前Ｂ靜止，碰撞發(fā)生在60ｃｍ處，ｔ＝0.5Δｔ時(shí)刻 Ｄ．碰后Ｂ靜止，碰撞發(fā)生在60ｃｍ處，ｔ＝2.5Δｔ時(shí)刻 解析：該題重點(diǎn)考查根據(jù)照片建立碰撞的物理圖景，答案為 B 3．質(zhì)量為50㎏的人站在質(zhì)量為150㎏（不包括人的質(zhì)量）的船頭上，船和人以0.20m/s的速度向左在水面上勻速運(yùn)動(dòng)，若人用t =10s的時(shí)間勻加速?gòu)拇^走到船尾，船長(zhǎng)L＝5m，則船在這段時(shí)間內(nèi)的位移是多少？（船所受水的阻力不計(jì)） S L 分析：（該題利用動(dòng)量守恒重點(diǎn)考查了人、船模型中速度關(guān)系、位移關(guān)系） 解析：設(shè)人走到船尾時(shí)，人的速度為，船的速度為 對(duì)系統(tǒng)分析：動(dòng)量守恒 對(duì)船分析：（勻加速運(yùn)動(dòng)） S = 對(duì)人分析：（勻加速運(yùn)動(dòng)） 得：S = 3.25 m. 4．如圖所示，一塊足夠長(zhǎng)的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序號(hào)是1，2，3，…，n的物體，所有物塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，開(kāi)始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1，2，3，…n號(hào)物塊的初速度分別是v，2 v，3 v，…nv，方向都向右，木板的質(zhì)量與所有物塊的總質(zhì)量相等 ,最終所有物塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊之間均無(wú)相互碰撞，木板足夠長(zhǎng)。試求： （1）所有物塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度v； （2）第1號(hào)物塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度v； （3）通過(guò)分析與計(jì)算說(shuō)明第k號(hào)（k＜n＝物塊的最小速度v 1 2 n V0 2V0 nV0 分析：（多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)恰當(dāng)選擇小系統(tǒng)利用動(dòng)量守恒定律求解） 在木板上各個(gè)物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)，都給木板一個(gè)向右的磨擦力，因各個(gè)物塊質(zhì)量相同，滑動(dòng)磨擦力都一樣，木板在磨擦力的作用下向右加速。由于每個(gè)物塊的初始速度不同，因而相對(duì)木板靜止的物塊順序依次是1，2，…，n號(hào)，當(dāng)?shù)谝惶?hào)物塊由v到相對(duì)木板靜止時(shí)，其動(dòng)量變化設(shè)為△p，則其他各個(gè)所有物塊在這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化也都為△p（f相同，T相同），因木板與所有物塊總動(dòng)量守恒，故可用動(dòng)量守恒關(guān)系求出第1號(hào)物塊相對(duì)木板靜止時(shí)的速度。 解析：（1）設(shè)所有物塊都相對(duì)木板靜止時(shí)的速度為 v，因木板與所有物塊系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，應(yīng)有： m v+m2 v+m3 v+…+mn v=（M + nm）v M = nm， 解得: v=（n+1）v， （2）設(shè)第1號(hào)物塊相對(duì)木板靜止時(shí)的速度為v，取木板與物塊1為系統(tǒng)一部分，第2 號(hào)物塊到第n號(hào)物塊為系統(tǒng)另一部分，則 木板和物塊1 △p =（M + m）v-m v， 2至n號(hào)物塊 △p=（n-1）m（v- v） 由動(dòng)量守恒定律： △p=△p， 解得 v= v， （3）設(shè)第k號(hào)物塊相對(duì)木板靜止時(shí)的速度由v ，則第k號(hào)物塊速度由k v減為v的過(guò)程中，序數(shù)在第k號(hào)物塊后面的所有物塊動(dòng)量都減小m（k v- v），取木板與序號(hào)為1至K號(hào)以前的各物塊為一部分，則 △p=（M+km）v-（m v+m2 v+…+mk v）=（n+k）m v-（k+1）m v 序號(hào)在第k以后的所有物塊動(dòng)量減少的總量為 △p=（n-k）m（k v- v） 由動(dòng)量守恒得 △p=△p， 即 （n+k）m v-（k+1）m v= （n-k）m（k v- v）， 解得 v= 5.如圖所示，人與冰車(chē)質(zhì)量為M，球質(zhì)量為m，開(kāi)始均靜止于光滑冰面上，現(xiàn)人將球以對(duì)地速度V水平向右推出，球與擋板P碰撞后等速率彈回，人接住球后又將球以同樣的速度V向右推出……如此反復(fù)，已知M = 16 m，試問(wèn)人推球幾次后將接不到球? 分析：（該題是多過(guò)程動(dòng)量守恒問(wèn)題，可以采用數(shù)學(xué)歸納的方法研究；當(dāng)然也可整個(gè)過(guò)程采用動(dòng)量定理研究） 解析： 取水平向左為正方向，冰車(chē)、人、球?yàn)橄到y(tǒng)．由動(dòng)量守恒定律， 對(duì)第一次推球過(guò)程有： 對(duì)第二次整個(gè)接、推球過(guò)程有： 對(duì)第三次整個(gè)接、推球過(guò)程有： 對(duì)第n次整個(gè)接、推球過(guò)程同理分析得： 設(shè)推球n次后恰接不到球，則，故有 代人已知條件 解得：n = 8.5， 即人推球9次后將接不到球． 三：動(dòng)量守恒定律適應(yīng)練習(xí) 丹陽(yáng)六中 馬躍中 1．質(zhì)量為m的人隨平板車(chē)以速度V在平直跑道上勻速前進(jìn)，不考慮摩擦阻力，當(dāng)此人相對(duì)于車(chē)豎直跳起至落回原起跳位置的過(guò)程中，平板車(chē)的速度 ( ) A．保持不變 B．變大 C．變小 D．先變大后變小 E．先變小后變大 2．兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一個(gè)籃球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進(jìn)行幾次后，甲和乙最后的速率關(guān)系是 ( )． A．若甲先拋球，則一定是V甲>V乙 B．若乙最后接球，則一定是V甲>V乙 C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有V甲>V乙 D．無(wú)論怎樣拋球和接球，都是V甲>V乙 3．一小型宇宙飛船在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如果飛船沿其速度相反的方向彈射出一個(gè)質(zhì)量較大的物體，則下列說(shuō)法中正確的是( )． A．物體與飛船都可按原軌道運(yùn)行 B．物體與飛船都不可能按原軌道運(yùn)行 C．物體運(yùn)行的軌道半徑無(wú)論怎樣變化，飛船運(yùn)行的軌道半徑一定增加 D．物體可能沿地球半徑方向豎直下落 4．在質(zhì)量為M 的小車(chē)中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m。，小車(chē)(和單擺)以恒定的速度V沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的( )． A.小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)閂1、V2、V3，滿足(m。十M)V=MVl十mV2十m。V3 B．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變?yōu)閂1、V2，滿足MV=MVl十mV2 C．?dāng)[球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)閂’，滿足MV=(M 十m)V’ D.小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)閂1，木塊的速度變?yōu)閂2，滿足(M+mo)V=(M+mo)Vl+mV2 5．如圖所示，質(zhì)量為M的平板車(chē)在光滑水平面上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，車(chē)身足夠長(zhǎng)，其上表面粗糙，質(zhì)量為m的小球自高h(yuǎn)處由靜止下落，與平板車(chē)碰撞后，每次上升高度仍為h，每次碰撞過(guò)程中，由于摩擦力的沖量不能忽略，小球水平速度逐漸增大，撞擊若干次后，小球水平速度不再增大，則平板車(chē)的最終速度V是多大？ 6．兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA=2.0kg，mB=0.90kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙，另有一質(zhì)量mC=0．10kg的滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))，以VC=10m／s的速度恰好水平地滑A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為0.50m／s． (1)木塊A的最終速度VA； C B A VC (2)滑塊C離開(kāi)A時(shí)的速度VC’ 7．甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲，甲和他的冰車(chē)總質(zhì)量共為M =30 kg，乙和他的冰車(chē)總質(zhì)量也是30 kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量m =15 kg的箱子，和他一起以大小為V0=2m／s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，如圖，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦，問(wèn)甲至少要以多大的速度(相對(duì)地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞．（注意兩人避免相撞的條件） 8．如圖，—玩具車(chē)攜帶若干質(zhì)量為m1的彈丸，車(chē)和彈丸的總質(zhì)量為m2,在半徑為R的水平光滑軌道上以速率V0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小車(chē)每一周便沿運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)地面以恒定速度u發(fā)射—枚彈丸．求： (1)至少發(fā)射多少顆彈丸后小車(chē)開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)? (2)寫(xiě)出小車(chē)反向運(yùn)動(dòng)前發(fā)射相鄰兩枚彈丸的時(shí)間間隔的表達(dá)式． u 9．某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊．已知船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈飛出槍口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v．若在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計(jì)水對(duì)船的阻力．問(wèn) (1)射出第一顆子彈時(shí)，船的速度多大， (2)發(fā)射第n顆子彈時(shí)，船的速度多大? (3)發(fā)射完顆n子彈后，船一共能向后移動(dòng)多少距離? 10．如圖所示，光滑水平面上停放一個(gè)木箱和小車(chē)，木箱的質(zhì)量為m，小車(chē)和人總的質(zhì)量為M，M∶m=4∶1, 人以速率v沿水平方向?qū)⒛鞠渫瞥?，木箱被擋板以原速反彈回?lái)以后，人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反彈……，問(wèn)人最多能推幾次木箱？ 動(dòng)量守恒定律適應(yīng)練習(xí)答案 1．A、 2.B、 3.CD 4.BC 5. 6． 7. 8. （1）由動(dòng)量守恒得小車(chē)開(kāi)始反向得 （2）發(fā)射相鄰兩 枚彈丸的時(shí)間間隔就是發(fā)射第K（K〈1〉顆彈丸后小車(chē)的周期，即且 9．(1)射出第一顆子彈時(shí)，設(shè)船的速度為V1，由動(dòng)量守恒定律得， (2)每射出一顆子彈的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒，而每一顆子彈進(jìn)入靶中后，船的速度將為零，故每一顆子彈射出時(shí)，船后退的速度是相同的， 即 (3)每發(fā)射一顆子彈的過(guò)程實(shí)際上經(jīng)歷了三個(gè)階段：第一階段是擊發(fā)到子彈射出槍瞠為止；第二個(gè)階段是子彈在空中飛行的階段；第三個(gè)階段是子彈從擊中靶子到靜止為止．三個(gè)階段都遵從動(dòng)量守恒定律，第一、第三階段歷時(shí)很短，故這兩個(gè)階段船的移動(dòng)可忽略．因此每發(fā)射一顆子彈的過(guò)程，只在第二階段船向后移動(dòng)．每發(fā)射完一顆子彈后船向移動(dòng)的距離 10．選木箱、人和小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向右為正方向.設(shè)第n次推出木箱后人與小車(chē)的速度為vn,第n次接住后速度為vn′,則由動(dòng)量守恒定律可知： 第一次推出后有：0=Mv1-mv,則v1=mv/M 第一次接住后有：Mv1+mv=（M+m）v1′ 第二次推出后有：（M+m）v1′=Mv2-mv,則v2=3mv/M 第二次接住后有：Mv2+mv=（M+m）v2′…… 第n-1次接?。篗vn-1+mv=（M+m）vn-1 第n次推出：（M+m）vn-1′=Mvn-mv 即vn=(2n-1)mv/M 設(shè)最多能推N次，推出后有vn≥v vn-1≤v 即≥v,且＜v 所以 ≤ N ＜ + 1 將M/m=4代入，可得： 2.5≤N＜3.5 因N取整數(shù)，故N=3