2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 解析幾何問(wèn)題的題型與方法教案 蘇教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 解析幾何問(wèn)題的題型與方法教案 蘇教版 一.復(fù)習(xí)目標(biāo): 1. 能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線的點(diǎn)斜式方程;從直線的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直線方程的其他形式,斜截式、兩點(diǎn)式、截距式;能根據(jù)已知條件,熟練地選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问綄?xiě)出直線的方程,熟練地進(jìn)行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化,能利用直線的方程來(lái)研究與直線有關(guān)的問(wèn)題了. 2.能正確畫(huà)出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,知道線性規(guī)劃的意義,知道線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念,能正確地利用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題,并用之解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,了解線性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用;會(huì)用線性規(guī)劃方法解決一些實(shí)際問(wèn)題. 3. 理解“曲線的方程”、“方程的曲線”的意義,了解解析幾何的基本思想,掌握求曲線的方程的方法. 4.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程:(r>0),明確方程中各字母的幾何意義,能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑,掌握?qǐng)A的一般方程:,知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化,能根據(jù)條件,用待定系數(shù)法求出圓的方程,理解圓的參數(shù)方程(θ為參數(shù)),明確各字母的意義,掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法. 5.正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義,明確焦點(diǎn)、焦距的概念;能根據(jù)橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程;記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程;能根據(jù)條件,求出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線(雙曲線的漸近線)等,從而能迅速、正確地畫(huà)出橢圓、雙曲線和拋物線;掌握a、b、c、p、e之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義;利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì),確定橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并解決簡(jiǎn)單問(wèn)題;理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程,并掌握它的應(yīng)用;掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法. 二.考試要求: (一)直線和圓的方程 1.理解直線的斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式,掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。 2.掌握兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式,能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。 3.了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。 4.了解線性規(guī)劃的意義,并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 5.了解解析幾何的基本思想,了解坐標(biāo)法。 6.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,了解參數(shù)方程的概念,理解圓的參數(shù)方程。 (二)圓錐曲線方程 1.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 2.掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 3.掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 4.了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。 三.教學(xué)過(guò)程: (Ⅰ)基礎(chǔ)知識(shí)詳析 高考解析幾何試題一般30分左右,考查的知識(shí)點(diǎn)約為20個(gè)左右。 其命題一般緊扣課本,突出重點(diǎn),全面考查。選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí)。解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn),通過(guò)知識(shí)的重組與鏈接,使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò),著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法,這一點(diǎn)值得強(qiáng)化。 (一)直線的方程 1.點(diǎn)斜式:;2. 截距式:; 3.兩點(diǎn)式:;4. 截距式:; 5.一般式:,其中A、B不同時(shí)為0. (二)兩條直線的位置關(guān)系 兩條直線,有三種位置關(guān)系:平行(沒(méi)有公共點(diǎn));相交(有且只有一個(gè)公共點(diǎn));重合(有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)).在這三種位置關(guān)系中,我們重點(diǎn)研究平行與相交. 設(shè)直線:=+,直線:=+,則 ∥的充要條件是=,且=;⊥的充要條件是=-1. (三)線性規(guī)劃問(wèn)題 1.線性規(guī)劃問(wèn)題涉及如下概念: ⑴存在一定的限制條件,這些約束條件如果由x、y的一次不等式(或方程)組成的不等式組來(lái)表示,稱為線性約束條件. ⑵都有一個(gè)目標(biāo)要求,就是要求依賴于x、y的某個(gè)函數(shù)(稱為目標(biāo)函數(shù))達(dá)到最大值或最小值.特殊地,若此函數(shù)是x、y的一次解析式,就稱為線性目標(biāo)函數(shù). ⑶求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題. ⑷滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. ⑸所有可行解組成的集合,叫做可行域. ⑹使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解,叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解. 2.線性規(guī)劃問(wèn)題有以下基本定理: ⑴ 一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題,若有可行解,則可行域一定是一個(gè)凸多邊形. ⑵ 凸多邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的. ⑶ 對(duì)于不是求最優(yōu)整數(shù)解的線性規(guī)劃問(wèn)題,最優(yōu)解一定在凸多邊形的頂點(diǎn)中找到. 3.線性規(guī)劃問(wèn)題一般用圖解法. (四)圓的有關(guān)問(wèn)題 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (r>0),稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,其圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r. 特別地,當(dāng)圓心在原點(diǎn)(0,0),半徑為r時(shí),圓的方程為. 2.圓的一般方程 (>0)稱為圓的一般方程, 其圓心坐標(biāo)為(,),半徑為. 當(dāng)=0時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn)(,); 當(dāng)<0時(shí),方程不表示任何圖形. 3.圓的參數(shù)方程 圓的普通方程與參數(shù)方程之間有如下關(guān)系: (θ為參數(shù)) (θ為參數(shù)) (五)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 橢圓的定義:橢圓的定義中,平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于||這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于||,則這樣的點(diǎn)不存在;若距離之和等于||,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段. 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(>>0),(>>0). 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法:判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大小:如果項(xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母,則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,反之,焦點(diǎn)在y軸上. 4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法:⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置;⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后,運(yùn)用待定系數(shù)法求解. (六)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1. 橢圓的幾何性質(zhì):設(shè)橢圓方程為(>>0). ⑴ 范圍: -a≤x≤a,-b≤x≤b,所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里. ⑵ 對(duì)稱性:分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心. ⑶ 頂點(diǎn):有四個(gè)(-a,0)、(a,0)(0,-b)、(0,b). 線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b,a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). 所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn),稱為橢圓的頂點(diǎn). ⑷ 離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0<e<1.e越接近于1時(shí),橢圓越扁;反之,e越接近于0時(shí),橢圓就越接近于圓. 2.橢圓的第二定義 ⑴ 定義:平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)(e<1=時(shí),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓. ⑵ 準(zhǔn)線:根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,(>>0)的準(zhǔn)線有兩條,它們的方程為.對(duì)于橢圓(>>0)的準(zhǔn)線方程,只要把x換成y就可以了,即. 3.橢圓的焦半徑:由橢圓上任意一點(diǎn)與其焦點(diǎn)所連的線段叫做這點(diǎn)的焦半徑. 設(shè)(-c,0),(c,0)分別為橢圓(>>0)的左、右兩焦點(diǎn),M(x,y)是橢圓上任一點(diǎn),則兩條焦半徑長(zhǎng)分別為,. 橢圓中涉及焦半徑時(shí)運(yùn)用焦半徑知識(shí)解題往往比較簡(jiǎn)便. 橢圓的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有=+、兩個(gè)關(guān)系,因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個(gè)獨(dú)立條件. (七)橢圓的參數(shù)方程 橢圓(>>0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 說(shuō)明 ⑴ 這里參數(shù)θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點(diǎn)P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同:; ⑵ 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到,所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換. (八)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(小于||)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中,要注意條件2a<||,這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=||,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線;若2a>||,則無(wú)軌跡. 若<時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支,又若>時(shí),軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的,故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”. 2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:和(a>0,b>0).這里,其中||=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同. 3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是:如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù),則焦點(diǎn)在x軸上;如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù),則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線,a不一定大于b,因此不能像橢圓那樣,通過(guò)比較分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上. 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題:⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置;⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后,運(yùn)用待定系數(shù)法求解. (九)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b,離心率>1,離心率e越大,雙曲線的開(kāi)口越大. 2. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是,即,那么雙曲線的方程具有以下形式: ,其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). 3.雙曲線的第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)(焦點(diǎn))與到定直線(準(zhǔn)線)距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)(離心率)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.對(duì)于雙曲線,它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-c,0)和(c,0),與它們對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和. 在雙曲線中,a、b、c、e四個(gè)元素間有與的關(guān)系,與橢圓一樣確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只要兩個(gè)獨(dú)立的條件. (十)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1.拋物線的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)(F)和一條定直線(l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。 需強(qiáng)調(diào)的是,點(diǎn)F不在直線l上,否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線,而不是拋物線。 2.拋物線的方程有四種類型: 、、、. 對(duì)于以上四種方程:應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律:曲線的對(duì)稱軸是哪個(gè)軸,方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng);一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開(kāi)口方向向x軸或y軸的正方向;一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開(kāi)口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。 3.拋物線的幾何性質(zhì),以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例 (1)范圍:x≥0; (2)對(duì)稱軸:對(duì)稱軸為y=0,由方程和圖像均可以看出; (3)頂點(diǎn):O(0,0),注:拋物線亦叫無(wú)心圓錐曲線(因?yàn)闊o(wú)中心); (4)離心率:e=1,由于e是常數(shù),所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的; (5)準(zhǔn)線方程; (6)焦半徑公式:拋物線上一點(diǎn)P(x1,y1),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為(p>0): (7)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式:對(duì)于過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng),可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式。設(shè)過(guò)拋物線y2=2px(p>O)的焦點(diǎn)F的弦為AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的傾斜角為α,則有①|(zhì)AB|=x+x+p 以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法,對(duì)于其它的弦,只能用“弦長(zhǎng)公式”來(lái)求。 (8)直線與拋物線的關(guān)系:直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程:x+bx+c=0,當(dāng)a≠0時(shí),兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同,用判別式法即可;但如果a=0,則直線是拋物線的對(duì)稱軸或是和對(duì)稱軸平行的直線,此時(shí),直線和拋物線相交,但只有一個(gè)公共點(diǎn)。 (十一)軌跡方程 ⑴ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解; ⑵ 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形或軌跡). (十二)注意事項(xiàng) 1. ⑴ 直線的斜率是一個(gè)非常重要的概念,斜率k反映了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度.當(dāng)斜率k存在時(shí),直線方程通常用點(diǎn)斜式或斜截式表示,當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為x=a(a∈R).因此,利用直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程解題時(shí),斜率k存在與否,要分別考慮. ⑵ 直線的截距式是兩點(diǎn)式的特例,a、b分別是直線在x軸、y軸上的截距,因?yàn)閍≠0,b≠0,所以當(dāng)直線平行于x軸、平行于y軸或直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),不能用截距式求出它的方程,而應(yīng)選擇其它形式求解. ⑶求解直線方程的最后結(jié)果,如無(wú)特別強(qiáng)調(diào),都應(yīng)寫(xiě)成一般式. ⑷當(dāng)直線或的斜率不存在時(shí),可以通過(guò)畫(huà)圖容易判定兩條直線是否平行與垂直 ⑸在處理有關(guān)圓的問(wèn)題,除了合理選擇圓的方程,還要注意圓的對(duì)稱性等幾何性質(zhì)的運(yùn)用,這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算. 2. ⑴用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),要分清焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上,還是兩種都存在. ⑵注意橢圓定義、性質(zhì)的運(yùn)用,熟練地進(jìn)行a、b、c、e間的互求,并能根據(jù)所給的方程畫(huà)出橢圓. ⑶求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題:⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置;⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后,運(yùn)用待定系數(shù)法求解. ⑷雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是,即,那么雙曲線的方程具有以下形式: ,其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). ⑸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)和(a>0,b>0).這里,其中||=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同. ⑹求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型,再求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型,再由條件確定參數(shù)p的值.同時(shí),應(yīng)明確拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存,知道其中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存,知道其中一個(gè),就可以求出其他兩個(gè). (Ⅱ)范例分析 例1、求與直線3x+4y+12=0平行,且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24的直線l的方程。 分析:滿足兩個(gè)條件才能確定一條直線。一般地,求直線方程有兩個(gè)解法,即用其中一個(gè)條件列出含待定系數(shù)的方程,再用另一個(gè)條件求出此參數(shù)。 解法一:先用“平行”這個(gè)條件設(shè)出l 的方程為3x+4y+m=0①再用“面積”條件去求m,∵直線l交x軸于,交y軸于由,得,代入①得所求直線的方程為: 解法二:先用面積這個(gè)條件列出l的方程,設(shè)l在x軸上截距離a,在y軸上截距b,則有,因?yàn)閘的傾角為鈍角,所以a、b同號(hào),|ab|=ab,l的截距式為,即48x+a2y-48a=0②又該直線與3x+4y+2=0平行,∴,∴代入②得所求直線l 的方程為 說(shuō)明:與直線Ax+By+C=0平行的直線可寫(xiě)成Ax+By+C1=0的形式;與Ax+By+C=0垂直的直線的方程可表示為Bx-Ay+C2=0的形式。 例2、若直線mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn),其中A(-2, 3),B(3,2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 解:直線mx+y+2=0過(guò)一定點(diǎn)C(0, -2),直線mx+y+2=0實(shí)際上表示的是過(guò)定點(diǎn)(0, -2)的直線系,因?yàn)橹本€與線段AB有交點(diǎn),則直線只能落在∠ABC的內(nèi)部,設(shè)BC、CA這兩條直線的斜率分別為k1、k2,則由斜率的定義可知,直線mx+y+2=0的斜率k應(yīng)滿足k≥k1或k≤k2, ∵A(-2, 3) B(3, 2) ∴ ∴-m≥或-m≤ 即m≤或m≥ 說(shuō)明:此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題的問(wèn)題,這里要清楚直線mx+y+2=0的斜率-m應(yīng)為傾角的正切,而當(dāng)傾角在(0,90)或(90,180)內(nèi),角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的,因此當(dāng)直線在∠ACB內(nèi)部變化時(shí),k應(yīng)大于或等于kBC,或者k小于或等于kAC,當(dāng)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí),也要能求出m的范圍。 例3、已知x、y滿足約束條件 x≥1, x-3y≤-4, 3x+5y≤30, 求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值. 解:根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域,即如圖所示的陰影部分(包括邊界). 作直線:2x-y=0,再作一組平行于的直線:2x-y=t,t∈R. 可知,當(dāng)在的右下方時(shí),直線上的點(diǎn)(x,y)滿足2x-y>0,即t>0,而且直線往右平移時(shí),t隨之增大.當(dāng)直線平移至的位置時(shí),直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t最大;當(dāng)在的左上方時(shí),直線上的點(diǎn)(x,y)滿足2x-y<0,即t<0,而且直線往左平移時(shí),t隨之減小.當(dāng)直線平移至的位置時(shí),直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)C,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t最小. x-3y+4=0, 由 解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,3); 3x+5y-30=0, x=1, 由 解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,). 3x+5y-30=0, 所以,=25-3=7;=21-=. 例4、某運(yùn)輸公司有10輛載重量為6噸的A型卡車與載重量為8噸的B型卡車,有11名駕駛員.在建筑某段高速公路中,該公司承包了每天至少搬運(yùn)480噸瀝青的任務(wù).已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次,B型卡車7次;每輛卡車每天的成本費(fèi)A型車350元,B型車400元.問(wèn)每天派出A型車與B型車各多少輛,公司所花的成本費(fèi)最低,最低為多少? 解:設(shè)每天派出A型車與B型車各x、y輛,并設(shè)公司每天的成本為z元.由題意,得 x≤10, y≤5, x+y≤11, 48x+56y≥60, x,y∈N, 且z=350x+400y. x≤10, y≤5, 即 x+y≤11, 6x+7y≥55, x,y∈N, 作出可行域,作直線:350x+400y=0,即7x+8y=0. 作出一組平行直線:7x+8y=t中(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)距離最近的直線,此直線經(jīng)過(guò)6x+7y=60和y=5的交點(diǎn)A(,5),由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不都是整數(shù),而x,y∈N,所以可行域內(nèi)的點(diǎn)A(,5)不是最優(yōu)解. 為求出最優(yōu)解,必須進(jìn)行定量分析. 因?yàn)椋?+85≈69.2,所以經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))且與原點(diǎn)最小的直線是7x+8y=10,在可行域內(nèi)滿足該方程的整數(shù)解只有x=10,y=0,所以(10,0)是最優(yōu)解,即當(dāng)通過(guò)B點(diǎn)時(shí),z=35010+4000=3500元為最小. 答:每天派出A型車10輛不派B型車,公司所化的成本費(fèi)最低為3500元. 例5、已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn),AB=2、OT=t (0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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