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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《基本不等式》說(shuō)課稿 蘇教版必修5 一、教材的地位和作用 “基本不等式”是全日制普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5“不等式”一章的內(nèi)容，是解決許多實(shí)際問(wèn)題的重要工具。本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點(diǎn)，所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材，同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)． 二、學(xué)情分析 認(rèn)知分析：學(xué)生已經(jīng)了解了不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是解決許多實(shí)際問(wèn)題的重要工具，本節(jié)中我們將在以前學(xué)習(xí)的不等式知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)基本不等式的研究，學(xué)會(huì)用它們解決相關(guān)的問(wèn)題，并從中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 能力分析：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng). 情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng). 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段 從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力角度考慮，本節(jié)課準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”的思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).即由教師作為“顧問(wèn)、設(shè)計(jì)者”組織教學(xué)，學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 教學(xué)手段：多媒體課件、通過(guò)簡(jiǎn)潔的板書突出重點(diǎn)，強(qiáng)化解題的規(guī)范，以提高課堂效益。 四、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)和能力目標(biāo)：（1）探索并了解基本不等式的證明過(guò)程； （2）體會(huì)證明不等式的基本方法； （3）能應(yīng)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題； 過(guò)程和方法目標(biāo)： （1）運(yùn)用比較法、分析法和綜合法去證明基本不等式 （2）利用數(shù)形結(jié)合的思想 （3）運(yùn)用拆項(xiàng)、湊項(xiàng)和換元的方法，創(chuàng)造使用基本不等式的條件 情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流能力，發(fā)展獨(dú)立獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)新意識(shí) 教學(xué)重、難點(diǎn) 基本不等式及其證明 五、教學(xué)過(guò)程： 1情境導(dǎo)入 探究1某金店有一不準(zhǔn)確的天平（臂長(zhǎng)不等），你要買一串金項(xiàng)鏈，店主分別把項(xiàng)鏈放于左右兩盤各稱一次，分別稱得a和b，然后把兩次稱得重量的平均數(shù) 作為項(xiàng)鏈的重量,你認(rèn)為這種稱法是否合理？ 探究2用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平能否稱得物體的實(shí)際重量呢？ 動(dòng)畫引入 實(shí)踐應(yīng)用，解決問(wèn)題 （1）.算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于正數(shù)a,b,我們 把叫做a,b的算術(shù)平均數(shù) （2）.幾何平均數(shù)：對(duì)于正數(shù)a,b,我們把 叫做a,b的幾何平均數(shù) 3.動(dòng)手試算,猜想結(jié)論 計(jì)算下列各式 (其中p>0),并把它們的大小關(guān)系表示出來(lái). (1) 2,8 (2) 12,12 (3) p,9p a , b 5 4 12 12 5p 34.21 3p (4) 30,39 34.5, 4猜想結(jié)論 如何證明這一結(jié)論？ 5總結(jié)：證明不等式的方法 （一）比較法——作差—變形—判號(hào)—結(jié)論。 （二）綜合法——結(jié)合已知條件，再利用熟知的事實(shí)或已經(jīng)證明過(guò)的不等式作為基礎(chǔ)推導(dǎo)出所要求證的不等式。 “由因?qū)Ч? （三）分析法——-從求證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件，直至這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立。 “執(zhí)果索因” 6．幾何證明，相見(jiàn)益彰 D C A B E O 探究三：如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．過(guò)點(diǎn)作垂直于的弦，連接． 根據(jù)射影定理可得： 由于Rt中直角邊斜邊， 于是有 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立． 故而再次證明： 當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） （進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提升思維的靈活性） 7．實(shí)踐應(yīng)用，解決問(wèn)題 例1. 例2： 通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略． 8練一練（自主練習(xí)）： 1.已知，且，求的最小值． 2.設(shè)，且，求的最小值． 9．歸納小結(jié)，反思提高 基本不等式：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） 若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） （1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）； （2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法． 10．布置作業(yè)，課后延拓 拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．