2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 導數(shù)及其應用 理.doc
《2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 導數(shù)及其應用 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 導數(shù)及其應用 理.doc(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 導數(shù)及其應用 理 一、選擇、填空題 1、(潮州市xx高三上期末)已知函數(shù)的導數(shù)的最大值為5,則在函數(shù)圖象上的點(1,f(1))處的切線方程是 A、3x-15y+4=0 B、15x-3y-2=0 C、15x-3y+2=0 D、3x-y+1=0 2、(佛山市xx高三教學質量檢測(一))已知是函數(shù)的一個極大值點,則的一個單調遞減區(qū)間是( ) A. B. C. D. 3、(廣州市xx高三1月模擬考試)已知為R上的連續(xù)可導函數(shù),且,則函數(shù)的零點個數(shù)為__________ 4、(惠州市xx高三第三次調研考試)設點在曲線上,點在曲線上,則的最小值為 . 5、(揭陽市xx高三上期末)若函數(shù)存在唯一的零點,則實數(shù)a的取值范圍為 (A) (B) (C) (D) 6、(汕頭市xx高三上期末)若過點A(2,m)可作函數(shù)對應曲線的三條切線,則實數(shù)m的取值范圍( ) A. B. C. D. 7、(韶關市xx高三1月調研)已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關于直線對稱,且當(是函數(shù)的導函數(shù))成立, 若,,,則的大小關系是( ) A. B. C. D. 8、(韶關市xx高三1月調研)已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是,是函數(shù)的導函數(shù),則 . 12、(肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測(期末)) 13、(珠海市xx高三上期末) 14、(湛江市xx普通高考測試(一)) 答案: 1、B 2、B 3、0 4、 【解析】函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關于對稱,則只有直線與直線垂直時才能取得最小值。設,則點到直線的距離為,令,則, 令得;令得, 則在上單調遞減,在上單調遞增。 則時,所以。 則。(備注:也可以用平行于的切線求最值) 5、D 【解析】函數(shù)存在唯一的零點,即方程有唯一的實根直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點,由,可得在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增,所以當時,有極小值,,故當時,直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點. 或因由得或,若顯然存在唯一的零點,若,在和上單調遞減,在上單調遞增,且故存在唯一的零點,若,要使存在唯一的零點,則有解得,綜上得. 6、C 7、A 8、 二、解答題 1、(潮州市xx高三上期末)已知函數(shù)。 (I)若在=1處取得極值,求實數(shù)的值; (II)若≥5-3恒成立,求實數(shù)的取值范圍; 2、(東莞市xx高三上期末)已知函數(shù)。 (I)設,若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內有且僅有一個極值點,求實數(shù)m的取值范圍; (II)設,若函數(shù)存在兩個零點,且滿足,問:函數(shù)在處的切線能否平行于直線=1,若能,求出該切線方程,若不能,請說明理由。 3、(佛山市xx高三教學質量檢測(一))設常數(shù),,. (1)當時,若的最小值為,求的值; (2)對于任意給定的正實數(shù)、,證明:存在實數(shù),當時,. 4、(廣州市xx高三1月模擬考試)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),為常數(shù))在點處的切線斜率為. (Ⅰ)求的值及函數(shù)的極值; (Ⅱ)證明:當時,; (III)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當,恒有. 5、(惠州市xx高三第三次調研考試)已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間; (Ⅱ)若存在,使得(是自然對數(shù)的底數(shù)), 求實數(shù)的取值范圍。 6、(揭陽市xx高三上期末)已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為 (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。 7、(茂名市xx高三第一次高考模擬考試)已知定義在R上的偶函數(shù),當時,. (1)當時,求過原點與函數(shù)圖像相切的直線的方程; (2)求最大的整數(shù),使得存在,只要,就有. 8、(清遠市xx高三上期末)設, (1) 當=1時,求曲線在點處的切線方程; (2) 若是函數(shù)的極大值點,求的取值范圍; (3) 當時,在上是否存在一點,使成立?說明理由。 9、(汕頭市xx高三上期末)已知函數(shù). (Ⅰ)若函數(shù)在[,e]上單調遞減,求實數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)當時,求在[1,2]上的最大值和最小值.(注意:) 10、(汕尾市xx高三上期末)已知函數(shù) f (1)討論函數(shù) f (x)的單調性; (2)若對任意的a [1,2),都存在 (0,1]使得不等式成立, 求實數(shù)m 的取值范圍. 11、(韶關市xx高三1月調研)已知函數(shù),. (Ⅰ)函數(shù)與的圖象無公共點,試求實數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出最大整數(shù)的值;若不存在,請說理由. (參考數(shù)據(jù):,,,). 12、(肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測(期末))已知函數(shù),. (Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間; (Ⅱ)若在區(qū)間[1,e]()上存在一點,使得成立,求的取值范圍. 13、(珠海市xx高三上期末)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調區(qū)間; (2)若方程存在兩個不同的實數(shù)解、,求證:. 解答題參考答案 1、解:(Ⅰ)∵, ∴.………………………………….….. 1分 由題意得,即,解得.…………….. 2分 經(jīng)檢驗,當時,函數(shù)在取得極大值.……….. 3分 ∴.………………………………………………………..……….4分 (Ⅱ)設,則函數(shù)的定義域為. ∴當時,恒成立. 于是,故.………….…………………….……5分 ∵. ∴方程有一負根和一正根,.其中不在函數(shù)定義域內. 當時,,函數(shù)單調遞減. 當時,,函數(shù)單調遞增. ∴在定義域上的最小值為.……………………………………….……7分 依題意.即.又, 于是,又,所以. ∴,即,…………..……9分 令,則. 當時,,所以是增函數(shù). 又,所以的解集為.…... 11分 又函數(shù)在上單調遞增, ∴. 故的取值范圍是.……………………………….……………………12分 解法二:由于的定義域為, 于是可化為.……………………..……5分 設.則. 設,則. 當時,,所以在減函數(shù). 又, ∴當時,,即當時,, ∴在上是減函數(shù). ∴當時,.………….……..…8分 當時,先證, 設,, 是增函數(shù)且,,即, 當時, …..11分 綜上所述的最大值為2. ∴的取值范圍是.………………………………………….………12分 2、 3、【解析】………………1分 將代入得,………………3分 由,得,且當時,,遞減;………………4分 時,,遞增;故當時,取極小值, 因此最小值為,令,解得.………………6分 (Ⅱ)因為,………………7分 記,故只需證明:存在實數(shù),當時,, [方法1] ,………………8分 設,,則 易知當時,,故 ………………10分 又由解得:,即 取,則當時, 恒有. 即當時, 恒有成立.………………12分 [方法2] 由,得:,………………8分 故是區(qū)間上的增函數(shù).令,,, 則,因為,………………10分 故有 令,解得: , 設是滿足上述條件的最小正整數(shù),取,則當時, 恒有, 即成立.………………12分 4、 5、解:(Ⅰ).……………………(1分) 因為當時,,在上是增函數(shù), 因為當時,,在上也是增函數(shù), 所以當或,總有在上是增函數(shù),……………………………(2分) 又,所以的解集為,的解集為,……(3分) 故函數(shù)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.……………………(4分) (Ⅱ)因為存在,使得成立, 而當時,, 所以只要即可.………………………………………(5分) 又因為,,的變化情況如下表所示: 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 因為, 令,因為, 所以在上是增函數(shù). 而,故當時,,即; 當時,,即.………………………………(9分) 所以,當時,,即, 函數(shù)在上是增函數(shù),解得;…………………(10分) 當時,,即, 函數(shù)在上是減函數(shù),解得.………………(11分) 綜上可知,所求的取值范圍為.……………………… (12分) 6、解:(I)∵且直線的斜率為0,又過點, ∴-------------------------------------------------------------------2分 即解得-----------------------------------------------------3分 (II)當時,不等式 ----------------5分 令,----------------7分 令, ①當即時,在單調遞增且,所以當時,,在單調遞增,即恒成立.------------9分 ②當即時,在上上單調遞減,且,故當時,即 所以函數(shù)在單調遞減,----------------------------------------------10分 當時,與題設矛盾, 綜上可得的取值范圍為------------------------------------------------12分 7、解:(1) 解法1:因為為偶函數(shù),當時,, ……1分 , ……2分 設切點坐標為,則切線斜率為 切線方程為 ……3分 又切線過(0,0),所以 ……4分 ,切線方程為 ,即 ……5分 解法2:當時, ,, 了 ……1分 記過原點與相切的直線為L,設切點坐標為, 則切線L斜率為 切線方程為 ……2分 又切線過(0,0),所以 ……3分 ,切線方程為 , ……4分 為偶函數(shù),圖像關于y軸對稱, ∴當時,設過原點與相切的直線方程為 即 ……5分 (2)因為任意,都有,故x=1時, 當時,,從而,∴ 當時,,從而, ∴ ,綜上 , ……………6分 又整數(shù),即,故,故x=m時, 得:, 即存在,滿足 ……………7分 ∴ ,即, ……………8分 令,,則 當時,,單調遞減; 當時,,單調遞增, ……………9分 又,,, 由此可見,方程在區(qū)間上有唯一解, 且當時,當時, ,故,此時. ……………10分 下面證明:對任意恒成立, ①當時,即,等價于, ,∴, ……………11分 ②當時,即,等價于 令,則,在上遞減,在上遞增, ∴,而, 綜上所述,對任意恒成立。 ……………12分 8、解:(1)當時,,,……………1分 所以曲線在點處的切線的斜率為.…2分 所求切線方程為, 即.………3分 (2), 令得,,,………4分 ①當即時, 隨的變化情況如下表: 遞減 極小值 遞增 由表知是函數(shù)的極小值點,不合題意; ②當即時,隨的變化情況如下表: 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 由表知是函數(shù)的極小值點,不合題意; ③當即時,隨的變化情況如下表: 遞增 非極值 遞增 遞增 非極值 遞增 由表知不是函數(shù)的極值點,不合題意; ④當即時, 隨的變化情況如下表: 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 由表知是函數(shù)的極大值點,適合題意;………7分 綜上所述,當時,是函數(shù)的極大值點.即所求取值范圍是.…8分 (3)假設當時,在存在一點,使成立, 則只需證明時, 即可. ………9分 由(2)知,當時, 函數(shù)在上遞減,在上遞增, . 所以只需證明或即可. ………10分 ∵ 由知, ∴ 即成立,所以假設正確,………11分 即當時,在上至少存在一點,使成立.………12分 9、解(Ⅰ)在[,e]上單調遞減, 在[,e]上恒成立………………………1分 方法一: 在[,e]上恒成立………2分 令令則 ; 1 / - 0 + / 極小值2 ………4分 ……………6分 方法二:(可做如下分類討論) (1)當時,結論顯然成立………………………2分 (2)當時,可化為:對任意 [,e]上恒成立………3分 顯然,當時, 對鉤函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)?!?分 所以要使得在 [,e]上恒成立,只需或.………5分 綜上: (Ⅱ) 令則. ①.在[1,2]上單調遞減. ………………8分 ② ………………9分 ………………11分 綜上所述: (1) (2) ……12分 10、 11、解:(Ⅰ)函數(shù)與無公共點,等價于方程在無解.…2分 令,則令得 + 0 - 增 極大值 減 因為是唯一的極大值點,故……………………………………4分 故要使方程在無解,當且僅當 故實數(shù)的取值范圍為…………………………………………………………6分 (Ⅱ)假設存在實數(shù)滿足題意,則不等式對恒成立. 即對恒成立.……………………………………………6分 令,則, 令,則,………………………………………7分 因為在上單調遞增,,,且的圖象在上連續(xù),所以存在,使得,即,則,…………………………………………………………………………9分 所以當時,單調遞減;當時,單調遞增, 則取到最小值, 所以,即在區(qū)間內單調遞增.………………………………11分 , 所以存在實數(shù)滿足題意,且最大整數(shù)的值為. …… ………12分 12、解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為(0,+∞). (1分) ①當,即時, 因為當時,;當時,; (2分) 所以在上單調遞減,在上單調遞增. (3分) ②當,即時, 因為當時,,故在上單調遞增. (4分) 綜上,當時,函數(shù)的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為; 當時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為. (5分) (Ⅱ)在上存在一點,使得,即, (6分) 也就是在上存在一點,使得,即函數(shù)在上的最小值小于零. (7分) 由(Ⅰ)可知: ①當,即時, 在上單調遞減, 所以的最小值為,由,可得. 因為,所以; (8分) ②當,即時,在上單調遞增, 所以最小值為,由,可得; (9分) ③當,即時, 可得最小值為, (10分) 因為,所以, 故,此時,不成立. (11分) 綜上討論可得所求的范圍是:. (12分) 13、解:(1)函數(shù)的定義域為:…………1分 …………3分 當時,,的單調遞增區(qū)間為……4分 當時,當時,,的單調遞增區(qū)間為;……5分 當時,,的單調遞減區(qū)間為;……6分 當時,,為的極小值 (2) 方程存在兩個不同的實數(shù)解、, 因此必能不為單調函數(shù), 所以,……7分 令,則的的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為,最小值 ∴, 令,, ∵ ……8分 ∴在上單調遞增,且,∴當時, ∵ ,∴, ……10分 ∵, ∴……11分 ∵ 的單調遞增區(qū)間為,、 ∴, ∴……12分- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 導數(shù)及其應用 2019 2020 年高 數(shù)學 上學 期末考試 試題 分類 匯編 導數(shù) 及其 應用
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-2753940.html