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2019-2020年高考數(shù)學滾動檢測06第一章到第八章綜合同步單元雙基雙測A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知命題:“方程有實根”，且為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：簡易邏輯． 2. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則值為 （ ） A.3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，故應選. 考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的求值； 3. 【xx遼寧沈陽四校聯(lián)考】已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，且，拋物線的準線與軸交于點， 于點，若四邊形的面積為，則準線的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60， ∵四邊形AA1CF的面積為， ∴=， ∴m=，∴=， ∴準線l的方程為x=﹣， 故選A． 4. 若向量，，則與的夾角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：平面向量的夾角． 5. 【xx河南名校聯(lián)考】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知實數(shù)、滿足，則的最大值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示： 由 得： ，當變化時，它表示一組經(jīng)過該區(qū)域且斜率為，在軸上的截距為互相平行的直線，直線在軸上的截距越小越大，由圖可知當直線經(jīng)過點時，直線在在軸上的截距最小，所以 ．故選B． 考點：線性規(guī)劃． 7. 【xx廣東五校聯(lián)考】將曲線： 上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線： ，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 【xx黑龍江大慶實驗中學聯(lián)考】已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上， 平面，且，則球的表面積為 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意可知CA,CB,CD兩兩垂直，所以補形為長方形，三棱錐與長方體共球， ，求的外接球的表面積，選C。 【點睛】 求共點三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐外接球相關(guān)問題，我們常用的方法為補形成長方體，轉(zhuǎn)化為求長方體的外接球問題。充分體現(xiàn)補形轉(zhuǎn)化思想。 9. 如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若，且，則此拋物線的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點：拋物線的定義，方程. 【思路點晴】根據(jù)過拋物線的焦點的直線交拋物線于點,作垂直準線于點,根據(jù),且,和拋物線的定義,由拋物線定義知 ，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，即求得拋物線的方程. 10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其主（正）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：該幾何體是半個圓錐和一個三棱錐拼成的，體積為 ，選D． 考點：三視圖，幾何體的體積． 11. 已知實數(shù)滿足，實數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 考點：導數(shù)的幾何意義 【思路點睛】利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解. 12. 設橢圓的離心率為e＝，右焦點為F（c，0），方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2） A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi) B．必在圓x2＋y2＝2上 C．必在圓x2＋y2＝2外 C．以上三種情形都有可能 【答案】A 【解析】 考點：1、橢圓的性質(zhì)；2、點與圓的位置關(guān)系． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 設數(shù)列滿足，點對任意的，都有向量，則數(shù)列的前n項和_____. 【答案】 【解析】 試題分析：由點對任意的，都有向量，可得，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為.由，則，可得，那么.故本題答案應填. 考點：1.向量的坐標；2.等差數(shù)列的通項公式；3.等差數(shù)列的前項和公式. 14. 如圖，在凸四邊形中，．當變化時，對角線的最大值為___________． 【答案】 【解析】 考點：解三角形. 【思路點晴】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查輔助角公式的運用，考查學生的解題能力. 已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應引起注意．利用正、余弦定理進行邊角的統(tǒng)一．即將條件化為只含角的三角函數(shù)關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式. 15. 己知函數(shù)則函數(shù)y=f（x）-k無零點，則實數(shù)k的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：函數(shù)y=f（x）-k無零點等價于f（x）-k=0無解，也即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k的圖像無交點．作出兩函數(shù)圖像如下圖： 顯然知，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時，．由圖像已知，要使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k的圖像無交點，需有． 考點：方程的解（或函數(shù)的零點問題）． 16. 【xx安徽蒙城五校聯(lián)考】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 由題意，可得， 若在遞增，則在恒成立， 則在恒成立， 令， ，則， 令，解得，令，解得， 所以在遞增，在遞增，故， 故，所以實數(shù)的取值范圍是. 點睛：本題主要考查了恒成立的求解問題，其中解答中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值的綜合應用，同時考查了利用分離參數(shù)求解恒成立問題的方法， 著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學生的推理與運算能力. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 在△中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，． （1）求的值； （2）設，求△的面積． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題解析：（1）由已知可得，∴． ∵，，∴，， ， ∵，∴． （2）∵，∴， ． 考點：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2、三角恒等變換；3、正、余弦定理；4、三角形面積公式. 18. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且向量a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共線． （1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項和Tn． 【答案】（1）詳見解析；（2） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用向量a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共線，可知，從而可求得，當n≥2時，，檢驗知，利用等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（Ⅱ）由，易求，從而可求得Tn． 試題解析：（1）證明 ∵a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共線， ∴n（n＋3）－4Sn＝0，∴Sn＝． ∴a1＝S1＝1， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝， 又a1＝1滿足此式，∴an＝． ∴an＋1－an＝為常數(shù)， ∴數(shù)列{an}為首項為1，公差為的等差數(shù)列。 （2）解 ∵＝＝2 ∴Tn＝＋＋…＋． ＝2＋2＋…＋2＝． 考點：1．數(shù)列的求和；2．等差數(shù)列的通項公式；3．平行向量與共線向量 19. 如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點為的中點，連接． （1）求證：平面； （2）若，求三棱錐的體積． 【答案】（1）證明見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）因為為等腰直角三角形，且為中點，所以，又因為平面平面，且交線為，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，又因為平面，根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行得，于是根據(jù)線面平行判定定理可證平面；（2）連接，由（1）知平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，因此，由于地面是邊長為的等邊三角形，所以其面積為，則，根據(jù)已知⊥平面，所以三棱錐，所以. 試題解析：（1）證明：∵△是等腰直角三角形，，點為的中點， ∴⊥． ∵平面⊥平面，平面平面，平面， ∴⊥平面， ∵⊥平面， ∴， ∵平面，平面， ∴平面． （2）由（1）知平面， ∵點到平面的距離等于點到平面的距離． ∵，△是等邊三角形， ∴，， 連接，則⊥，， ， ∴三棱錐的體積為． 考點：1、空間中的平行、垂直；2、三棱錐的體積. 20. 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程； （Ⅱ）求的最大值； 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 試題解析：解（1）定義域為 又 函數(shù)的在處的切線方程為：，即 （2）令得 當時，，在上為增函數(shù) 當時，，在上為減函數(shù) 考點：1．導數(shù)的幾何意義；2．利用導數(shù)求函數(shù)的最值． 21. 己知函數(shù)f（x）=+blnx+c（a＞0）的圖像在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-2=0 （1）用a表示b，c； （2）若函數(shù)g（x）=x-f（x）在x∈（0，1]上的最大值為2，求實數(shù)a的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 試題解析：（1）易得（）． 由題意，，得， 又切點在直線上，得， 解得， （2）由（1）得 令得或 i）當時，由知， 在上單調(diào)遞增 于是符合條件 ii）當時 當時，；時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 與題意矛盾． 不符合題意 綜上，實數(shù)的取值范圍是 考點：①導數(shù)法求切線方程問題；②由含參數(shù)的最值問題求參數(shù)范圍． 22. 已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點在橢圓上． （1）求橢圓的標準方程； （2）是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點、時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；（2）不存在這樣的點，理由見解析. 【解析】 試題分析：（1）借助題設條件運用橢圓定義建立方程求解；（2）借助題設運用直線與橢圓的位置關(guān)系探求. （2）橢圓上不存在這樣的點．證明如下： 設直線的方程為， 設，，，，的中點為， 由得， 所以，且，故，且， 由知四邊形為平行四邊形， 而為線段的中點，因此，也是線段的中點， 所以，可得， 又，所以， 因此點不在橢圓上． 考點：橢圓的標準方程及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用. 【易錯點晴】本題是一道考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設條件求出,再根據(jù)橢圓的定義求得,最終求得橢圓的標準方程為；第二問的求解過程中,先設直線的方程為,再運用直線與橢圓的位置關(guān)系建立方程組,進而運用方程的知識進行分析推斷,使得問題獲解.