《2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第七章 第1講 不等關(guān)系與不等式 理 新人教A版.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第七章 第1講 不等關(guān)系與不等式 理 新人教A版.doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第七章 第1講 不等關(guān)系與不等式 理 新人教A版
一、選擇題
1.已知?jiǎng)t( )
A. B. C. D.
解析 因?yàn)?都小于1且大于0,故排除C,D;又因?yàn)槎际且?為底的對(duì)數(shù),真數(shù)大,函數(shù)值也大,所以,故選B.
答案 B
2.設(shè)0
0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出<成立的有 ( ).
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
解析 運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì),由a>b,ab>0可得<,②、④正確.又正數(shù)大于負(fù)數(shù),①正確,③錯(cuò)誤,故選C.
答案 C
4.如果a,b,c滿(mǎn)足cac B.c(b-a)>0
C.cb20,則A一定正確;B一定正確;D一定正確;當(dāng)b=0時(shí)C不正確.
答案 C
5.若a>0,b>0,則不等式-b<<a等價(jià)于( ).
A.-<x<0或0<x< B.-<x<
C.x<-或x> D.x<-或x>
解析 由題意知a>0,b>0,x≠0,
(1)當(dāng)x>0時(shí),-b<<a?x>;
(2)當(dāng)x<0時(shí),-b<<a?x<-.
綜上所述,不等式-b<<a?x<-或x>.
答案 D
6.若a、b均為不等于零的實(shí)數(shù),給出下列兩個(gè)條件.條件甲:對(duì)于區(qū)間[-1,0]上的一切x值,ax+b>0恒成立;條件乙:2b-a>0,則甲是乙的 ( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),恒有ax+b>0成立,
∴當(dāng)a>0時(shí),ax+b≥b-a>0,
當(dāng)a<0時(shí),ax+b≥b>0,∴b-a>0,b>0,∴2b-a>0,
∴甲?乙,乙推不出甲,例如:a=b,b>0時(shí),
則2b-a=b>0,
但是,當(dāng)x=-1時(shí),a(-1)+b=-b+b=-b<0,
∴甲是乙的充分不必要條件.
答案 A
二、填空題
7.若a10.
答案 a1b1+a2b2>a1b2+a2b1
8.現(xiàn)給出三個(gè)不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2;③+>+.其中恒成立的不等式共有________個(gè).
解析 因?yàn)閍2-2a+1=(a-1)2≥0,所以①不恒成立;對(duì)于②,a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0,所以②恒成立;對(duì)于③,因?yàn)?+)2-(+)2=2-2>0,且+>0,+>0,所以+>+,即③恒成立.
答案 2
9.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,則z=2x-3y的取值范圍是________(用區(qū)間表示).
解析 ∵z=-(x+y)+(x-y),
∴3≤-(x+y)+(x-y)≤8,
∴z∈[3,8].
答案 [3,8]
10.給出下列四個(gè)命題:
①若a>b>0,則>;
②若a>b>0,則a->b-;
③若a>b>0,則>;
④設(shè)a,b是互不相等的正數(shù),則|a-b|+≥2.
其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).
解析?、僮鞑羁傻茫?,而a>b>0,則<0,此式錯(cuò)誤.②a>b>0,則<,進(jìn)而可得->-,所以可得a->b-正確.③-===<0,錯(cuò)誤.④當(dāng)a-b<0時(shí)此式不成立,錯(cuò)誤.
答案?、?
三、解答題
11.已知a∈R,試比較與1+a的大?。?
解析?。?1+a)=.
①當(dāng)a=0時(shí),=0,∴=1+a.
②當(dāng)a<1且a≠0時(shí),>0,∴>1+a.
③當(dāng)a>1時(shí),<0,∴<1+a.
綜上所述,當(dāng)a=0時(shí),=1+a;
當(dāng)a<1且a≠0時(shí),>1+a;
當(dāng)a>1時(shí),<1+a.
12.已知f(x)=ax2-c且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍.
解 由題意,得解得
所以f(3)=9a-c=-f(1)+f(2).
因?yàn)椋?≤f(1)≤-1,所以≤-f(1)≤,
因?yàn)椋?≤f(2)≤5,所以-≤f(2)≤.
兩式相加,得-1≤f(3)≤20,故f(3)的取值范圍是[-1,20].
13. (1)設(shè)x≥1,y≥1,證明
x+y+≤++xy;
(2)設(shè)1<a≤b≤c,證明
logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
證明 (1)由于x≥1,y≥1,所以
x+y+≤++xy?xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.
將上式中的右式減左式,得
[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).
既然x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,
從而所要證明的不等式成立.
(2)設(shè)logab=x,logbc=y(tǒng),由對(duì)數(shù)的換底公式得
logca=,logba=,logcb=,logac=xy.
于是,所要證明的不等式即為
x+y+≤++xy
其中x=logab≥1,y=logbc≥1.故由(1)可知所要證明的不等式成立.
14.已知f(x)是定義在(-∞,4]上的減函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m,使得f(m-sin x)≤
f對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x均成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
思維啟迪:不等式和函數(shù)的結(jié)合,往往要利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域.
解 假設(shè)實(shí)數(shù)m存在,依題意,
可得
即
因?yàn)閟in x的最小值為-1,且-(sin x-)2的最大值為0,要滿(mǎn)足題意,必須有
解得m=-或≤m≤3.
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪.
探究提高 不等式恒成立問(wèn)題一般要利用函數(shù)的值域,m≤f(x)恒成立,只需m≤f(x)min.
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