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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤解題分析 3-1-1 空間向量及其加減運(yùn)算 1．在平行六面體ABCD－A′B′C′D′的棱所在向量中，與向量模相等的向量有 (　　)． A．0個(gè) B．3個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè) 解析　如右圖，與向量模相等的向量有： ，，，，，，. 答案　C 2．化簡(jiǎn)－＋所得的結(jié)果是 (　　)． A. B. C．0 D. 解析?。剑?. 答案　C 3．下列說(shuō)法中正確的是 (　　)． A．若|a|＝|b|，則a、b的長(zhǎng)度相同，方向相同或相反 B．若向量a是向量b的相反向量，則|a|＝|b| C．空間向量的減法滿足結(jié)合律 D．在四邊形ABCD中，一定有＋＝ 解析　|a|＝|b|，說(shuō)明a與b模長(zhǎng)相等，但方向不確定；對(duì)于a的相反向量b＝－a故|a| ＝|b|，從而B正確；空間向量只定義加法具有結(jié)合律，減法不具有結(jié)合律；一般的四邊 形不具有＋＝，只有平行四邊形才能成立．故A、C、D均不正確． 答案　B 4．對(duì)于空間中的非零向量、、，有下列各式：①＋＝；②－＝；③||＋||＝||；④||－||＝||.其中一定不成立的是________． 解析　根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算，對(duì)于①：＋＝恒成立； 對(duì)于③：當(dāng)、、方向相同時(shí)，有||＋||＝||； 對(duì)于④：當(dāng)、、共線且與、方向相反時(shí)，有||－||＝||. 只有②一定不成立． 答案?、? 5．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn)．用、、表示向量，則＝________． 解析?。剑? ＝＋＋(＋) ＝＋＋(－＋) ＝＋＋. 答案　＋＋ 6．如圖，在長(zhǎng)、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長(zhǎng)方體ABCD －A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中， (1)單位向量共有多少個(gè)？ (2)試寫出模為的所有向量； (3)試寫出與相等的所有向量； (4)試寫出的相反向量． 解　(1)由于長(zhǎng)方體的高為1，所以長(zhǎng)方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量、、、、、、、共8個(gè)向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個(gè)． (2)由于這個(gè)長(zhǎng)方體的左右兩側(cè)的對(duì)角線長(zhǎng)均為，故模為的向量有、、、、、、、，共8個(gè)． (3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及，共3個(gè)． (4)向量的相反向量為、、、，共4個(gè)． 綜合提高（限時(shí)25分鐘） 7．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，則下列向量相等的是 (　　)． A.與 B.與 C.與 D.與 解析　∵＝，∴||＝||，AB∥DC，即四邊形ABCD為平 行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，＝.∴應(yīng)選D. 答案　D 8．空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則＋－等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　＋－＝＋＝. 答案　D 9．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝______(用a，b，c表示)． 解析　＝－＝－(＋)＝－a＋b－c. 答案?。璦＋b－c 10．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則＋＋＝________． 解析　設(shè)D為AB的中點(diǎn)，則＋＝2，又M為△ABC的 重心，則＝－2，所以＋＋＝0. 答案　0 11．如圖，在四棱柱A′B′C′D′－ABCD中，求證：＋＋＝. 證明　如圖， ＋＝，＋＝， 所以＋＋＝＋＝， 在四棱柱A′B′C′D′－ABCD中 ，＝， 所以＋＋＝. 12．(創(chuàng)新拓展)已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任意一點(diǎn)，若＋＋＝λ，求λ的值． 解　連結(jié)CG并延長(zhǎng)交AB于D， 則D為AB中點(diǎn)，且CG＝2GD， ∴＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝3＋＋＋ ＝3＋2＋ ＝3－＋＝3. ∴λ＝3.