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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測03向量數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測A卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列前項(xiàng)和. 2. 【xx湖南五市十校聯(lián)考】已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和， 成等差數(shù)列，若，則為（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】由題意得 ，所以，選B. 3. 【xx河南豫南豫北聯(lián)考】已知為邊的兩個三等分點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵在△ABC中，∠BAC=60，AB=2，AC=1， ∴根據(jù)余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，滿足勾股定理可知∠BCA=90 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB方向?yàn)閤，y軸正方向建立坐標(biāo)系 ∵AC=1，BC=則C（0，0），A（1，0），B（0， ） 又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC中BC上的兩個三等分點(diǎn)， 則E（0， ），F(xiàn)（0， ）則 故選D 4. 一個等比數(shù)列的前項(xiàng)和為48，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（ ） A.108 B.83 C.75 D.63 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列. 5. 【xx安徽蒙城縣兩校聯(lián)考】已知非零向量滿足，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因?yàn)椋? 所以，所以與的夾角為，故選B． 6. 已知等差數(shù)列滿足，且數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（ ） A.32 B.16 C.8 D.4 【答案】B 【解析】 試題分析：由，得，，，. 考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列. 7. 【xx河南漯河中學(xué)三?！恳阎沁呴L為4的等邊三角形， 為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 最小值為，故選B。 點(diǎn)睛：已知圖形的向量問題采用坐標(biāo)法，可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為計算問題，數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用。坐標(biāo)法后得到函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值。向量問題的坐標(biāo)化，是解決向量問題的常用方法。 8. 【xx陜西西安長安區(qū)二?！恳阎炔顢?shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 的最小值為（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 成等比數(shù)列， 解得d=2． 當(dāng)且僅當(dāng) 時即時取等號，且取到最小值4， 故選：A． 9. 已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】C 【解析】 試題分析：圓配方得.圓心為，半徑為.，三角形為等邊三角形，圓心到直線的距離為，所以，解得為或. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 10. 等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和. 11. 已知向量，，對任意，恒有，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：若向量，，對任意，恒有，則 ，所以， ，，故選C. 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，考查了轉(zhuǎn)化的思想和一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)把平方，得到關(guān)于的一元二次不等式，根據(jù)三個二次之間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步根據(jù)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)得到結(jié)論，注意的代換. 12. 設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝2x＋1,則數(shù)列 n∈(N*)的前n項(xiàng)和( ) A． B．　 　C． D． 【答案】C 【解析】 故可知結(jié)論為選C. 考點(diǎn)：本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的 運(yùn)算以及裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和的運(yùn)用。 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 在等比數(shù)列中，，，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由得： 考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng) 14. 設(shè)是數(shù)列前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 【答案】 【解析】 試題分析：由得，所以是以首項(xiàng)為，公差是的等差數(shù)列，故.當(dāng)時，，首項(xiàng)不符合上式，故. 考點(diǎn)：數(shù)列的概念及求通項(xiàng)公式. 【思路點(diǎn)晴】已知求是一種非常常見的題型，這些題都是由與前項(xiàng)和的關(guān)系來求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可由數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，注意：當(dāng)時，若適合，則的情況可并入時的通項(xiàng)；當(dāng)時，若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示. 15. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】在直角梯形中， ， ， ， ，梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則__________． 【答案】8 【解析】 16. 在所在平面上有三點(diǎn)，滿足，，，則的面積與的面積比為 ． 【答案】1:3 【解析】 試題分析：由，得，即，為線段的一個三等分點(diǎn)，同理可得的位置， 的面積為△ABC的面積減去三個小三角形面積，∴面積比為． 考點(diǎn)：1．向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；2．相似三角形的性質(zhì)． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知向量滿足：，，. （1）求向量與的夾角； （2）若，求實(shí)數(shù)的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求解；（2）借助向量模的概念建立方程求解. 試題解析： 考點(diǎn)：向量的模的概念和數(shù)量積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用． 18. 已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和． （1）求； （2）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)， ，第項(xiàng)按原來的順序排成一個新數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和． 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，首先由已知條件得到基本項(xiàng)：首項(xiàng)和公差，將等差數(shù)列中每隔一項(xiàng)取一項(xiàng)得到的仍是等差數(shù)列，因此首先找到等差數(shù)列{}的基本量，再求和 試題解析：（1）由 ∴ 3分 由 6分 （2）由已知， 9分 12分 考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式。 19. 【xx遼寧沈陽四校聯(lián)考】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，且， ． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令， ，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求． 【答案】(1) an=3n﹣1 (2) 試題解析： （1）∵an+1=2Sn+1，n∈N?，n≥2時，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an． n=1時，a2=2a1+1=3=3a1，滿足上式． ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴an=3n﹣1． （2） c=log3a2n==2n﹣1． bn===， 數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和Tn=+++…++ = 20. 【xx全國名校聯(lián)考】已知向量,,實(shí)數(shù)為大于零的常數(shù)，函數(shù), ，且函數(shù)的最大值為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中， 分別為內(nèi)角所對的邊，若， ,且,求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 試題解析：（Ⅰ）由已知 2分 5分 因?yàn)?，所以的最大值為，則6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，所以 化簡得 因?yàn)?，所? 則，解得8分 因?yàn)?，所? 則，所以10分 則 所以的最小值為12分。 21. 已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng) （1）求的通項(xiàng)公式. （2）令的前n項(xiàng)和Tn. 【答案】解：（1）設(shè)公差為，公比為，依題意可得： ………………2分 解得：或（舍去） ………………4分 ………………6分 （2） ………………7分 又 ………………9分 兩式作差可得： 考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.錯位相減法. 22. 已知數(shù)列滿足，． （1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求滿足的最小正整數(shù) 【答案】（1）詳見解析（2）（3）4 【解析】 試題解析：（1） 即，數(shù)列是以2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列； （2）由（1）得，； （3）由，得（舍），解得， 滿足的最小正整數(shù)為． 考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的判定證明；2．構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式；3．一元二次不等式解法