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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測06第一章到第八章綜合同步單元雙基雙測B卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知R是實(shí)數(shù)集，，則（ ） A．（1，2） B．[0，2] C． D．[1，2] 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算． 2. 【xx廣東五校聯(lián)考】已知點(diǎn)在雙曲線： （， ）上， ， 分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，離心率為，若為等腰三角形，其頂角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，因?yàn)闉榈妊切?，其頂角為，則的坐標(biāo)為，代入雙曲線的方程得，故選D. 3. 已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題. 考點(diǎn)：命題的真假. 4. 已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性. 5. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得，所以，從而. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì). 【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)的一般性質(zhì)研究：1.周期性：根據(jù)公式可求得；2.單調(diào)性：令，解出不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令，解出不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：三視圖. 【思路點(diǎn)睛】由該幾何體的三視圖可知，該幾何體可以看作是個(gè)圓柱體和一個(gè)三棱錐組合而成，然后再，根據(jù)柱體和錐體的體積公式，即可求出結(jié)果. 7. 【xx河南豫南豫北聯(lián)考】已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意得M，設(shè) 代入雙曲線方程相減得 故選B 點(diǎn)睛：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，已知弦AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)，可采用點(diǎn)差法，得出是解決本題的關(guān)鍵. 8. 【xx河南林州一中調(diào)研】已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 本題選擇D選項(xiàng). 9. 數(shù)列中，，（其中），則使得成立的的最小值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：因?yàn)?，，所以，，，，所? 數(shù)列的周期為，所以，所以，即此時(shí)的值為，而，， 所以使得成立的的最小值為，故應(yīng)選． 考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、數(shù)列的周期性；3、數(shù)列的前項(xiàng)和． 10. 【xx北京朝陽中學(xué)二?！磕橙忮F的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】三視圖還原圖形三棱錐，如下圖： ,所以最長邊為，選C. 11. 已知函數(shù)（，），若對(duì)任意都有成立，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù). 【方法點(diǎn)晴】根據(jù)連續(xù)函數(shù)滿足可知，函數(shù)在時(shí)取得最小值，經(jīng)分析，所以可以得到.觀察選項(xiàng)分析可知母的是想比較與的大小關(guān)系，因此想到的是構(gòu)造函數(shù)，從而求出的最大值小于，所以恒成立，即恒成立，本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值. 12. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：設(shè)，則，∵，∵為直角三角形，∴∴， ，故選C． 考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知直線是的切線，則的值為 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 14. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________． 【答案】 【解析】 試題分析: 由可得,則 ,故應(yīng)填答案． 考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用． 15. 如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的表面積是 c，體積是 . 【答案】，4 【解析】 試題分析：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD， ∴幾何體的表面積是,其體積： 考點(diǎn)：三視圖及幾何體表面積體積 16. 【xx河南漯河中學(xué)三?！恳阎瘮?shù)分別為圖象上任一點(diǎn)，則的最小值為__________． 【答案】 【解析】，解得，所以， 點(diǎn)睛：曲線到直線上的最小距離利用切線處理，曲線上某點(diǎn)的切線平行于該直線時(shí)，該點(diǎn)到直線的距離即所求最小距離。曲線的切線問題利用導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)得到斜率為該直線斜率。所以本題中得到，求出該點(diǎn)為，再用點(diǎn)線距離求出最小距離。 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知函數(shù)． （1）求的最小正周期； （2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間． 【答案】（1）（2），的遞增區(qū)間為 【解析】 試題解析：（1）∵ 的最小正周期為． （2）∵， ， ∴． 的值域?yàn)椋? 當(dāng)遞增時(shí)，遞增． 由，得． 故的遞增區(qū)間為． 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性 18. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2an+n，且bn=n（1- an） （1）求證：{an-1}為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）． 【解析】 試題解析：（1）由，得， ，即， ， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． （2）由（1）得，即 ① ② ①②得： 考點(diǎn)：①等比數(shù)列的證明方法；②錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 19. 如圖，在平面四邊形中，，，. （1）求的值； （2）若，，求的長. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）利用余弦定理可求得的值；（2）由（1）可求得的值,再由正弦定理可得的長. 試題解析： （1）如題圖，在中，由余弦定理，得 . 故由題設(shè)知，. （2）如題圖，設(shè)，則. 因?yàn)?，? 所以. . 于是 . 在中，由正弦定理，得. 故. 考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解三角形問題的技巧①作為三角形問題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”（即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”）是使問題獲得解決的突破口. 20. 如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)． （1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面； （2）求證：不論在何位置，四棱錐的體積都為定值，并求出該定值． 【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】 試題分析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，易知是的中點(diǎn)，然后利用中位線定理可使問題得證；（2）作交于點(diǎn)，易知平面，由此可求得，從而求得四棱錐的體積． 試題解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)． 易知是的中點(diǎn)， 因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)， 所以，且， 所以四邊形是平行四邊形， 所以． 因?yàn)槠矫嫫矫妫? 所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 考點(diǎn)：1、線面平行的判定定理；2、四棱錐的體積． 21. 【xx廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為4，且橢圓過點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， ，求直線的方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： 試題解析： （1）設(shè)橢圓的方程為， ，∴， ∴， 又橢圓過點(diǎn)， ∴， 由，解得， ， ∴橢圓的方程為. （2）設(shè)直線的方程為， 由消去y整理得， ∵直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)， ∴， 設(shè)， ， 則， ， ， ∴， ∴， ∴，則， 又， ∴，即， 解得，滿足。 ∴. 故直線的方程為. 點(diǎn)睛： （1）解答直線與橢圓的題目時(shí)，常把直線方程和橢圓的方程聯(lián)立，消去x(或y)得到一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．解題中要注意“設(shè)而不求”和“整體代換”等方法的運(yùn)用，另外要注意一元二次方程的判別式在解題中的作用。 （2）涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，要考慮全面，不要忽視直線斜率為0或不存在的情形． 22. 【xx河南林州一中調(diào)研】已知函數(shù) . （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，有. 【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析. 【解析】試題分析： (2)原問題等價(jià)于在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，據(jù)此可得，則恒成立. 試題解析： （1）由題意得， 當(dāng)時(shí)，由得且， 則 ①當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ②當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ③當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增； ④當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； （2）當(dāng)時(shí)，要證在上恒成立， 只需證在上恒成立， 令， 因?yàn)椋? 易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故， 由得，得， 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ， 所以， 又，所以，即， 所以在上恒成立， 故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的， 恒成立.