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1、 《工程問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。 　　教學(xué)目標(biāo)： 　　1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。 　　2．通過猜想驗(yàn)證、自主探究、評價(jià)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。 　　教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識工程問題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。 　　教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“工程問題”的方法解決實(shí)際問題。 　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件。 　　教學(xué)過程： 　　一、復(fù)習(xí)舊知 　　師：今天，我們

2、將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。） 　　（1）修一條360米的公路，甲隊(duì)修12天完成，平均每天修多少米？ 　　36012=30（米）。 　　師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量工作時(shí)間＝工作效率。） 　?。?）修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，多少天能完成？ 　　36018=20（天）。 　　師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量工作效率＝工作時(shí)間。） 　?。?）加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？ 　　18=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

3、 　　 　　（師小結(jié)：不知道工作總量時(shí)，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來表示。） 　?。?）一項(xiàng)工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？ 　　1=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？） 　　 　　【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時(shí)應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

4、　　二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入 　　為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。（ppt出示。） 　　師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？ 　　（預(yù)設(shè)：一隊(duì)每天修這條公路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6天完成；二隊(duì)每天修這條公路的……） 　　 　　師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會(huì)承包給誰？為什么？ 　　如果要修得又快又好，怎么辦？ 　?。A(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修。） 　　師：如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。） 　　張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單

5、獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？ 　　【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價(jià)值的問題——“如果兩隊(duì)合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。 　　三、猜想驗(yàn)證，合作探究 　　（一）猜想。 　　師：請同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書學(xué)生所說的天數(shù)。） 　　師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。） 　?。ǘ┯懻摗? 　　師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時(shí)間

6、，需要知道什么？ 　?。A(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。） 　　師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？ 　　可以假設(shè)道路全長是多少？ 　　根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會(huì)方便些）。 　　師：請你選擇其中一個(gè)道路全長的值，試一試解決這道題吧。 　?。ㄈ?yàn)證，辨析各種解法。 　　1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。 　　2．全班交流評價(jià)各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。 　　預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，

7、36（3612+3618）＝7.2（天）； 　?。?）假設(shè)道路全長720米，720（72012+72018）＝7.2（天）； 　?。?）假設(shè)道路全長為單位“1”，1＝（天）。 　　 　　對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊(duì)的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊(duì)效率之和，求出合作修路所需的工作時(shí)間。） 　　對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點(diǎn)追問： 　　這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1？ 　　 　　請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思

8、路。） 　　預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1（112+118），肯定并說明可以直接寫作的形式。 　　 　　【設(shè)計(jì)意圖】猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。 　?。ㄋ模┬〗Y(jié)建模，策略優(yōu)化。 　　1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？ 　?。ㄕf明完成時(shí)間和道路總長沒有關(guān)系。） 　　在道路總長發(fā)生變化的時(shí)候，哪些量在變，哪些量沒有變？ 　　引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變，無論假設(shè)道

9、路全長是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占道路全長的和. 　　 　　也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。　 　　2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？ 　　小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。 　　根據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修12天完成”可知一隊(duì)每天修全長的（也就是一隊(duì)的工作效率），根據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修18天完成”可知二隊(duì)每天修全長的（也就是二隊(duì)的工作效率），所以表示兩隊(duì)工作效率之和。 　　 　　用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間。 　　

10、 　　【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時(shí)間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個(gè)學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹? 　　（五）點(diǎn)明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。 　?。┽槍π跃毩?xí)。 　　師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。） 　　 　　交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。） 　　【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為

11、學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。 　　四、實(shí)踐應(yīng)用 　　（一）辨析性練習(xí) 　　判斷題。 　?。ㄔ谡_算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤算式后面的括號內(nèi)打“”。并說明理由。） 　　 　　解答時(shí)出現(xiàn)了如下幾種列式： 　　①300（8+10）……（）；②300（3008+30010）……（）； 　?、?00……（）；④1（3008+30010）…… （）； 　　⑤1……（）。 　　 　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會(huì)把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通

12、過辨析，進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。 　?。ǘ┳兪接?xùn)練，類推應(yīng)用 　　1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？ 　?。ǜ淖儐栴}情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。） 　　2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫有兩個(gè)泄洪口。只打開A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？ 　　【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進(jìn)行遷移、類推，加強(qiáng)學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。 　　五、全課總結(jié) 　　說一說本節(jié)課你有什么收獲？ 　　今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點(diǎn)是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時(shí)間。 　　六、課外作業(yè) 　　1．教材第45頁第6題； 　　2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。