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1、2014年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測
文科數(shù)學(xué)試題卷
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,考試時(shí)間120分鐘,滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.交卷時(shí)只交答題卡.
第I卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求.
1.設(shè) ,則
A. {1, 2, 4} B. {1, 3, 5} C. {2, 4} D.U
2復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.(
2、3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4)
3.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
附表:
若由算得
照附表,得到的正確結(jié)論是
A 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增的是
3、
A . B.
C D.
5.已知雙曲線 的實(shí)軸長為2,則該雙曲線的離心率為
A . B. C D.
6.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若點(diǎn)(a,b)在直線 b
上.則角C的值為
A. B. C. D.
7.在平面區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則所取的點(diǎn)恰好滿足 的概率是
A. B.
4、 C. D.
8.如右圖,三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2,且側(cè)棱 底面
,正視圖是邊長為2的正方形,俯視圖為一個(gè)等邊三角形,則
該三棱柱的側(cè)視圖的面積為
A. B. C 4 D.
9.已知函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn),
則m的取值范圍是
A.(0,1) B. C. D.
10.設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表,且對任意自然數(shù)n均有
若 ,則 的值為
A.1 B. 2 C .4
5、 D.5
11.利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則
打印的點(diǎn)在圓 內(nèi)的共有( )個(gè).
A.2 B.3
C 4 D.5
12.設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)
為 ,且有 ,則不等式
的解集為
A.( -2012) B.(-2012,0)
C.( -2016) D. (-2016,0)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分,第13-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答
6、,第22-24題為選考題,考生根據(jù)要求作笞.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知等差數(shù)列 滿足 ,則其前11項(xiàng)之和=__________.
14.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競賽,成
績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是_________.
15.等邊三角形ABC的邊長為2,將它沿高AD
翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ,此時(shí)四面體
ABCD外接球體積為________.
16.已知圓 及拋物線 ,過圓心
7、P作直線 ,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自左向右順次記為A,B,C,D,如果線段AB,BC,CD的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則直線的斜率為________.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知在數(shù)列 中, .
(I)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,求 .
18.(本小題滿分12分)
某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
若廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程為 .
(I)試預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時(shí)
8、,銷售額是多少?
(Ⅱ)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC - 的側(cè)棱 平面ABC,
△ABC為等邊三角形,側(cè)面 是正方形,E是 的中
點(diǎn),F(xiàn)是棱 上的點(diǎn).
(I)若F是棱 中點(diǎn)時(shí),求證:AE 平面 ;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),求正方形 的邊長.
20.(本小題滿分12分)
已知圓 的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,且恰好與直線 相切,設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn), 軸于點(diǎn)M,且動(dòng)點(diǎn)N滿足 ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程;
9、(Ⅱ)直線與直線 垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn),求△OBD面積的最大值.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) .
(工)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若 ,當(dāng)x>l時(shí),g(x)在區(qū)間(n,n+l)內(nèi)存在極值,求整數(shù)n的值.
請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,在△ABC中,CD是 ACB的角平分線,△ADC的外
接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC.
(I)求證:BE=2AD;
(Ⅱ)當(dāng)AC=3,EC=6時(shí),求AD的長.
10、
23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t參數(shù))
(I)寫出直線 和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線和曲線C交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)P(-2,-3),求 的值.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.
已知函數(shù) .
(I)當(dāng)a=1時(shí),解不等式 ;
(Ⅱ)若存在 ,使 成立,求a的取值范圍.
2014年高中畢業(yè)年級第三次
11、質(zhì)量預(yù)測
文科數(shù)學(xué) 參考答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
D
C
C
B
D
D
B
C
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.66 14. 50 15. 16.
三、解答題:本大題共6道題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17. (Ⅰ),
所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列,………………………4分
則; 所以………………………………6分
12、
(Ⅱ).………12分
18.【解】(Ⅰ)
因?yàn)辄c(diǎn)(5,50)在回歸直線上,代入回歸直線方程求得,
所求回歸直線方程為:………………………………3分
當(dāng)廣告支出為12時(shí),銷售額.………………5分
(Ⅱ)實(shí)際值和預(yù)測值對應(yīng)表為
在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10個(gè),………………………………10分
兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值都超過5的有(60,50),
所以至少有一組數(shù)
13、據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率為
. ………………………………12分
19.【解】(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連接,
是的中點(diǎn), 是棱中點(diǎn),
∥,,,
則四邊形是平行四邊形,,
M
又因?yàn)闉檎切?,?cè)面是正方形,
,所以,,
因?yàn)閭?cè)棱⊥平面,所以,
,,所以,
又因?yàn)?,,所以平?…6分
(Ⅱ)設(shè)正方形的邊長為
由于E是的中點(diǎn),△EAB的面積為定值。
∥平面,點(diǎn)F到平面的距離為定值
即為點(diǎn)C到平面平面的距離
又,且=
即 , 所以正方形的邊長為6.…………………12分
20.(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn),因?yàn)檩S于,所以,
設(shè)圓的方程為, 由題意得,
14、
所以圓的程為.………………………………2分
由題意, ,所以,
所以即
將
代入,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ,………………………………5分
(Ⅱ)由題意可設(shè)直線,設(shè)直線與橢圓交于,
聯(lián)立方程得,
,解得,
,………………………7分
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離, .(當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取到最大值)
面積的最大值為.………………………………12分
21.(Ⅰ)令,解得,
根據(jù)的變化情況列出表格:
(0,1)
1
+
0
_
遞增
極大值
遞減
由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為,
在處取得極大值,無極小值..………………………………5分
15、
(Ⅱ),,
令, ,
因?yàn)楹愠闪ⅲ栽跒閱握{(diào)遞減函數(shù),
因?yàn)?
所以在區(qū)間上有零點(diǎn) ,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反,
因此,當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以.…12分
請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
22.(Ⅰ)連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形,所以
又
∽,即有
又因?yàn)?,可?
因?yàn)槭堑钠椒志€,所以,
從而;………………………………5分
(Ⅱ)由條件知,設(shè),則,
根據(jù)割線定理得,即即,解得或(舍去),則……10分
23.(Ⅰ),
所以, 所以,即;
直線的普通方程為:;………………………………5分
(Ⅱ)把直線的參數(shù)方程帶入到圓:,
得,
因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上,由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知=
所以.………………………………10分
24. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),不等式可化為,
當(dāng)時(shí),不等式即
當(dāng)時(shí),不等式即
所以,當(dāng)時(shí),不等式即,
綜上所述不等式的解集為;………………………………5分
(Ⅱ)令,
所以函數(shù)最小值為,
根據(jù)題意可得,即,所以的取值范圍為.………………………………10分