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1、微型專題3衛(wèi)星變軌問題和雙星問題第三章萬有引力定律 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運動的特點，會分析求解雙星運動的周期和角速度. 內(nèi)容索引 重點探究啟迪思維 探究重點 達(dá)標(biāo)檢測檢測評價 達(dá)標(biāo)過關(guān) 重點探究 1.發(fā)射問題一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接 2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星變軌時，先是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向 減小，萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變遷.(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向 增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向

2、心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷.以上兩點是比較橢圓和圓軌道切點速度的依據(jù). 3.飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接.圖1(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度. 例1如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說

3、法中正確的是A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度圖2 解析 答案 解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有：因為r1r3，所以v1v3，A項錯誤；由開普勒第三定律知T3T2，B項正確；在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加速，所以在Q點v2Qv1Q，C項錯誤； 判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路：(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上

4、不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進(jìn)行分析.總 結(jié) 提 升 針對訓(xùn)練12017年6月19日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預(yù)定計劃，“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點約為200公里，遠(yuǎn)地點約為3.6萬公里的轉(zhuǎn)移軌道 (橢圓)，然后通過在遠(yuǎn)地點變軌，進(jìn)入最終同步軌道 (圓形).但是由于火箭故障，衛(wèi)星實際入軌后初始軌道遠(yuǎn)地點只有1.6萬公里.科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點點火，盡量抬高遠(yuǎn)地點的高度，

5、經(jīng)過10次軌道調(diào)整，終于在7月5日成功定點于預(yù)定軌道，如圖3所示.下列說法正確的是A.“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒有達(dá)到7.9 km /sB.衛(wèi)星在軌道經(jīng)過Q點時和在軌道經(jīng)過Q點時速度相同C.衛(wèi)星在軌道經(jīng)過Q點的加速度大于它經(jīng)過P點時的加速度D.衛(wèi)星從軌道的P點進(jìn)入軌道后速度增加圖3 解析 答案 解析“中星9A”已經(jīng)成功發(fā)射至遠(yuǎn)地點1.6萬公里的橢圓軌道上.其發(fā)射速度大于第一宇宙速度，A項錯誤；在Q點從軌道到軌道要加速，所以vv，B項錯誤；在P點從軌道進(jìn)入軌道要加速，D項正確. 1.如圖4所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f有

6、引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，這種結(jié)構(gòu)叫做“雙星” . 二、雙星問題圖4 2.雙星問題的特點(1)兩星的運動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點.(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.(3)兩星的運動周期、角速度相同.(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L. 例2兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖5所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運行軌道半徑r1和r2

7、及運行周期T. 解析 答案圖5 解析雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運動的向心力 針對訓(xùn)練2(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈.將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星的A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度 解析 答案 每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知，中子星運動時，由萬有引力提供向心力得解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示lr1r2 質(zhì)量之和可以估算.由線速

8、度與角速度的關(guān)系vr得v1r1 v2r2 由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無法求解. 達(dá)標(biāo)檢測 1.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖6所示，在距月球表面100 km的P點進(jìn)行第一次制動后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進(jìn)入距月球表面100 km的圓形工作軌道，繞月球做勻速圓周運動，在經(jīng)過P點時會再一次“剎車制動”進(jìn)入近月點距月球表面15公里的橢圓軌道，然后擇機在近月點下降進(jìn)行軟著陸，則下列說法正確的是A.“嫦娥三號”在軌道上運動的周期最長B.“嫦

9、娥三號”在軌道上運動的周期最長C.“嫦娥三號”經(jīng)過P點時在軌道上運動的線速度最大D.“嫦娥三號”經(jīng)過P點時，在三個軌道上的加速度相等圖6 答案解析 1 2 3 解析由于“嫦娥三號”在軌道上運動的半長軸大于在軌道上運動的半徑，也大于軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關(guān)系為TTT，故A正確，B錯誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時，都要在P點進(jìn)行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點時，在三個軌道上的線速度關(guān)系為vvv，故C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確. 1 2 3 2.(衛(wèi)星、飛船的對接問題)如圖7所示，我國發(fā)射的“神舟

10、十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功.假設(shè)對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加 速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實 驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實 驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實 驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接圖7 答案解析 1 2 3 解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實

11、驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同時，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠(yuǎn)離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤. 1 2 3 3.(雙星問題)如圖8所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1 m23 2，下列說法中正確的是A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3 2B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3 2C.m1做圓周運動的半徑為D.m 2做圓周運動的半徑為答案圖8解析 1 2 3 解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點轉(zhuǎn)動的角速度均為，據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得m1、m2運動的線速度分別為v1r1，v2r2，故v1 v2r1 r22 3.綜上所述，選項C正確. 1 2 3