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1、 1.2.2 冪的乘方與積的乘方（二） 一、 學生起點分析： 學生知識技能基礎(chǔ)：學生通過對七年級上冊數(shù)學課本的學習，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立，而通過對前一節(jié)課的學習，對于冪的運算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已非常熟悉，而與之有關(guān)的延伸題及變形題都有一定的涉及。 學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在探討“積的乘方”的關(guān)系式中，學生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達式體現(xiàn)展示這一規(guī)律。同時在學習過程中，給學生足夠的合作交流空間，

2、加深對法則的探索過程及對算理的理解。 二、教學任務(wù)分析： 教科書通過一組算式的計算入手，深入淺出地把新知識一點一滴的落實下來。通過前期的數(shù)學學習，學生對探討冪的運算方式方法已經(jīng)具有一定的體會，由前期工作的鋪墊學生對新知識的接受沒有太大的疑惑。 在教學中，教師注意引導(dǎo)學生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達，鼓勵學生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學生留下充分探索和交流的空間。為此，本節(jié)課的教學目標是： 1. 經(jīng)歷探索積的乘方運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。 2. 了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。 三、 教學設(shè)計分析： 本節(jié)課設(shè)計了七個教

3、學環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧、探索交流、知識擴充、鞏固新知、公式逆用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧： 活動內(nèi)容：復(fù)習前幾節(jié)課學習的有關(guān)冪的三個知識點： 1．冪的意義： 2．同底數(shù)冪的乘法運算法則（m、n為正整數(shù)） 3．冪的乘方運算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù)) 活動目的：在學習的過程中要讓學習者保持思維的連貫性是一件十分重要的事情，因而必要的鋪墊是要進行的。七年級上學期所學習的冪的意義對七年級下學期要學的冪的運算有很大的幫助，它能輔助公式的推導(dǎo)起到降級運算的目的。同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方都是在它的鋪墊下完成的，可見“溫故而知新”不失為一好的學習方法。 活動注意事項：

4、復(fù)習的過程不是單單復(fù)習舊知識的過程，那樣的復(fù)習太狹隘，“不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江?！?，學習是一個逐漸集聚的過程，前面已經(jīng)學習了兩節(jié)冪的運算，在本節(jié)課中，由復(fù)習開始更應(yīng)為新課的學習作準備。復(fù)習的關(guān)鍵要著重于知識的建模，回憶舊知識的同時更要回憶推導(dǎo)過程中蘊含的教學思想，從而為新知識的學習打下堅實的基礎(chǔ)。 第二環(huán)節(jié)：探索交流 活動內(nèi)容：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，教師應(yīng)該注意在授課中學會調(diào)動學生的學習興趣，比如在課上可以對學生進行升級式提問： (1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么? (2)為了計算(化簡)算式ababab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什

5、么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到一般的公式嗎? 此環(huán)節(jié)的三個連貫性問題用到了剛剛復(fù)習到的冪的意義及根據(jù)其建立的數(shù)學模型。 活動目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以不按照教科書上的設(shè)計即從具體特殊的數(shù)字問題研究起，可以啟發(fā)學生就由抽象的字母研究起，新的挑戰(zhàn)更會激起學生學習的興趣，達到更好的學習效果。 活動注意事項：本環(huán)節(jié)的設(shè)計是在學生已有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)學生腦海中已存在的數(shù)學模型，稍作調(diào)整，直接從探討字母表達規(guī)律開始直擊新課學習目標的，這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計或許在實際操作中有一定的難度，但是對學生能力的訓練能夠起到很大的作用。探索的過程由特殊的（ab）3

6、=a3b3的結(jié)論出發(fā)，讓學生猜想（ab）n＝anbn的成立，并進行說理解釋。這樣的設(shè)計不拖沓亦不唐突，但基于學生學習現(xiàn)狀考慮，有些班中確有極少部分同學在接受起來遇到不同的困難，所以建議授課教師在不影響正常教學的情況下，將學生進行小組劃分，發(fā)揮兵教兵的方式，讓學生在合作中學習，體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，嘗到學會新知識的快樂。 第三環(huán)節(jié)：知識擴充 活動內(nèi)容：1．借助剛剛探討的結(jié)果，完成課本19頁“做一做”的三個問題。 (35)4=3( )5( ) (35)m=3( )5( ) (ab)n=a( )b( ) 2．學會復(fù)述

7、積的乘方的運算法則：（ab）n＝anbn 積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積. 3．公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示? 4．進一步探討出答案(abc)n=anbncn 活動目的：此環(huán)節(jié)這樣設(shè)計的活動目的有兩個： 一、學生所學的知識之間是相輔相成的，支離破碎分解知識來學習對學習者來說是毫無意義的，因而在教學過程中建立學習的主線，讓思維連貫起來顯得尤為重要。 二、知識拓展也要把握時機。前一環(huán)節(jié)探索新知識難度不大，所以把難點設(shè)置在公式拓展上較為合適。本環(huán)節(jié)中提示用不同的方法證(abc)n=anbncn，這本身在開拓學生思路方面也是一個促進。 活動注

8、意事項：教師在引導(dǎo)學生探討這部分內(nèi)容時，要投入一定的精力來關(guān)注學生課堂上的表現(xiàn)，如整體學習難度較大，可加大力度全班性的進行引導(dǎo)，多一些點撥，多一些提示，幫助學生盡快掌握拓展內(nèi)容。而如果只是一部分學習存有困難，仍可采用前面提到的小組分工合作學習的方式，充分調(diào)動學生學習積極性。但要求授課教師時時進行觀察，選擇最好的授課方案，這也是對教師的要求。 第四環(huán)節(jié)：鞏固新知 活動內(nèi)容：1．課本8頁數(shù)學理解判斷題： 下面的計算是否正確？如有錯誤請改正. （1）；（2） 2．課本【例2】計算： (1)(3x)2 ; (2)(-2

9、b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 3．課本隨堂練習1 活動目的：處理習題應(yīng)遵循從易到難的順序來進行，本環(huán)節(jié)的設(shè)計正是如此。判斷題難度較低，起到對基本知識點的辨析作用。例題從數(shù)據(jù)進行研究，對新知識的落實也都是進行鞏固。至此，學生已掌握了三種不同的冪的運算方式，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來進行出題，讓學生在知識整合上上一個新臺階。 活動注意事項：教學過程中把各類習題完全放手給學生進行，這是建立在相互信賴的基礎(chǔ)之上，能夠促進學生學習積極性，授課教師在學習的過程中必須起到主導(dǎo)作用，在實際

10、授課時，多關(guān)注學生獨立思考、解決問題的過程，以及學習的狀態(tài)，對于掌握不好的方面多進行強調(diào)，以免學生形成錯誤思維定式。 第五環(huán)節(jié)：公式逆用 活動內(nèi)容：1．逆用的一組相關(guān)習題 (1)2353 ; (2) 2858 (3) (-5)16 (-2)15 ; (4) 24 44 (-0.125)4 2．混合運算習題：（1） a3a4a+(a2)4 +(-2a4)2 （2） 2(x3)2x3 –(3x3)3+(5x)2x7 （3）0.251004100 （4） 8120.12513 活動目的：這是兩

11、組綜合性較強的提高習題，學生通過處理這些習題，能夠體會到公式逆用的方法，以及公式逆用在實際問題解決的過程中能夠?qū)τ嬎銕砗啽阕饔?。特別是在第二組思考題中，把公式逆用與多種冪運算的習題混在一起，讓學生通過自己的頭腦去辨析、體會，針對于不同的習題選擇正確的解題方法，這也是對學生辨析公式能力的進一步較高的要求。 活動注意事項：本環(huán)節(jié)是對學生處理知識能力綜合考查的一環(huán)節(jié)，對公式理解透徹的同學進行起來難度不大，而公式掌握生疏的同學處理起來就有一定困難了。在教學過程中，促使學生熟練應(yīng)用公式、加強公式辨析力卻是極為重要的，可以設(shè)計合作小組間進行“過關(guān)斬將”游戲，看哪個小組積分多。 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：

12、 活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學生掌握不好的地方給以強調(diào)。特別要注意已經(jīng)學習過的四種冪的運算之間的整合也是這堂課要掌握的。 活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，對于四個知識點整合，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。 活動的注意事項：由于學習了四種冪的運算，題目的綜合性加強了許多，在解答過程中對學生的辨析能力要求高了，學生肯定有不少疑惑，需要與他人交流，因而在小結(jié)時，留出比平時小結(jié)稍多一點的時間。在小結(jié)中，讓學生談出自己學習的體會，其中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以

13、結(jié)合相關(guān)習題進行點撥。 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1．學習了積的運算后，你又有了什么樣的感受和認識？請你記錄在作業(yè)本上。 2．完成課本習題1.3 四、教學設(shè)計反思 新課程下的數(shù)學實驗教材是來源于學生實際生活的教材，教材有豐富的生活背景，重在讓學生探討，獨立得到新的知識。教材是最重要的課程資源，這是不容置疑的。然而，教材只是學生學習的素材，不是教學的范本。新課程改革使教學過程中教師可支配的因素增多了，課程內(nèi)容的綜合性、彈性加大了，給了教師更為廣闊、更為自由的空間，要求教師具備一定的課程整合能力，創(chuàng)造性地使用教材。 　　1．深入分析，讓教材“立”起來 　　新課程標準數(shù)學實驗教材較好地體現(xiàn)了

14、課程標準的理念和總體培養(yǎng)目標。注意從形成學生學習經(jīng)驗的角度出發(fā)，充分考慮學生的年齡特征、認知水平，增強了書本知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、題例和呈現(xiàn)方式上，既注意了繼承與發(fā)展的關(guān)系，又注意體現(xiàn)了開放的教材觀、開放的學習方式和教學方法。教師應(yīng)在深入理解、研究教材中所提供的豐富的信息資源的基礎(chǔ)上，科學合理地使用好教材的這些有效資源。因此，我們在處理教材、安排教學內(nèi)容時，要明確教材中的知識，活化教材內(nèi)容，增強學生對數(shù)學內(nèi)容的親切感，激發(fā)學生求知欲。 　 2．動態(tài)呈現(xiàn)，讓教材“活”起來 　教師可根據(jù)教學要求，從學生的實際出發(fā)，改變教材的呈現(xiàn)形式，把靜止的畫面變?yōu)閯討B(tài)的、有利于激發(fā)學生興趣

15、的、有利于學生參加數(shù)學活動和引發(fā)數(shù)學問題的情境，促使學生積極地去進行探索，使學生學得更積極主動、富有個性。 3．適當延伸，讓教材“寬”起來 　　現(xiàn)代教學理論主張：＂用教材教＂，教師不應(yīng)只是被動的課程執(zhí)行者，而應(yīng)成為課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者。因而對實施課程目標的重要資源的教材進行創(chuàng)造性使用已是時代的要求，每位教師必須摒棄＂教教材＂和＂以教材為本＂的觀念。通過創(chuàng)造性使用教材，促使學生在知識、能力、情感、態(tài)度、價值觀等方面得到發(fā)展。而教材中的例題和習題，大都是一些條件充足、問題明確的標準問題，雖然有簡潔的特點，卻沒有給學生留下自主探究的空間。因此，在教學中，我們要以教材例題為基本內(nèi)容，對教材內(nèi)容作必要處理與適當延伸。把封閉的形式變成靈活的、開放的形式，教學內(nèi)容的呈現(xiàn)要生動、活潑，富有啟發(fā)性和趣味性。補充一定的聯(lián)系拓廣問題會激發(fā)學生不斷去探究，尋找不同的推導(dǎo)方法，從而培養(yǎng)學生求異思維與創(chuàng)新精神，也拓寬了教材資源，激活課堂教學。 6 / 6