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2019-2020年高三9月月考 數學（理）試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的,請將正確選項填寫在答題卡上。 1．已知全集為U=R，，， 則右圖中陰影部分表示的集合為 A． B． C． D． 2．已知復數Z1和復數Z2，則Z1Z2 A． B． C． D． 3．下列命題正確的有 ① 用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好； ② 命題:“”的否定:“”； ③ 設隨機變量服從正態(tài)分布N(0, 1),若，則； ④ 回歸直線一定過樣本點的中心（）。 A．1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 4．在中，點P在BC上，且，Q是 AC的中點，以P為坐標原點建立平面直角坐標系，若 ，則 A．（6，－21） B．（2，－7） C．（－2，-7） D．（－6，21） 5．在右邊的程序框圖中，當程序結束運行時，的值為 A．5 B．7 C．9 D．11 6．在中，分別為角的對邊，且，則最大內角為 A． B． 　　C． D． 7．已知拋物線（p>0）的準線與圓相切，則p的值為 A．10 B．6 C． D． 8．已知等差數列的公差和等比數列的公比都是，且，，，則和的值分別為 A． B． C． D． 9．關于函數的四個結論： P1：最大值為；P2：最小正周期為；P3：單調遞增區(qū)間為Z； P4：圖象的對稱中心為Z。其中正確的有 A．1 個 B．2個 C．3個 D．4個 10．一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為 A．＋1 B．＋1 C． D． 11．已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點，是正三角形。，則棱錐P—ABC的體積為 A． B． C． D． 12．過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為原點，若，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 　　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。 13．若， 則的值為 。 14．若，則方程有實數解的概率為 。 15．設函數，且方程在區(qū)間和上各有一解，則的取值范圍用區(qū)間表示為________________。 16．對于三次函數給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數，請你根據上面探究結果，計算= ______ 。 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 數列滿足。 （Ⅰ）求及數列的通項公式； （Ⅱ）設，求。 18．（本小題滿分12分） 在某屆世界大學生夏季運動會期間，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如下圖所示的莖葉圖（單位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。 （Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高 個子”中抽取5人，再從這5人中選2人， 那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？ （Ⅱ）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X 表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人 數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望。 19．（本小題滿分12分） 如圖所示，和是邊長為2的正三角形，且 平面平面，平面，。 （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求平面和平面所成的二面角的余弦值。 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，長軸的左、右端點分別為。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，直線與交于點.試問：當變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由。 21.（本小題滿分12分）已知函數。 （Ⅰ）若,求函數的單調區(qū)間并比較與的大小關系 （Ⅱ）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區(qū)間上總不是單調函數，求的取值范圍； （Ⅲ）求證：。 23．（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數方程》 在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線。 （Ⅰ）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程； （Ⅱ）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值。  延邊州xx高考復習質量檢測 理科數學 參考答案及評分標準 一、選擇題 ()