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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1.設(shè)全集 則 （ ） A. B. C. D. 2.的值為 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.角的弧度數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 4.以下函數(shù)在R上是減函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D. 5.在0～360的范圍內(nèi)，與－510終邊相同的角是(　　) A．210 　　　　 B．330 C．150 D．30 6.在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是 （ ） A.(-3,-2) B.(-1,0) C.(2,3) D.(4,5) 7.已知(x，y)在映射f下的像是(x＋y，x－y)，則像(1,2)在f下的原像為 （ ） A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，若，則 （ ） A. B. C. D.與的大小不能確定 9．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)增區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C.，k∈Z D. ，k∈Z 10．已知sin＝，則sin的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 11.已知在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 12.設(shè)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13.已知的圖像如右圖所示， 則_______. 14.為得到函數(shù)的圖象， 只需將函數(shù)的圖象 向右平移單位，則—— 15.冪函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值是_____. 16.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于 . 3、 解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17．（本小題滿分10分） 計(jì)算：(1)； （2） 18.（本小題滿分12分） 已知＝－1，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin αcos α＋2. 19.（本小題滿分12分） 若函數(shù)在[2,4]上的最大值與最小值之差為2，求a的值. 20.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽. (1)求A∩B； (2)若，且，求a的取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 函數(shù)在區(qū)間上有最大值2，求實(shí)數(shù)的值. 22.（本小題滿分12分） 如圖，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖像 上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)， 當(dāng)y0＝，x0∈時(shí)，求x0的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B D A B D B C C D C 13.6 14. 15.3 16.-10 17.（本小題滿分10分） 解：（1）原式（2）原式. 18.（本小題滿分12分） 解：由＝－1，得tan α＝. (1)＝＝＝－. (2)sin2α＋sin αcos α＋2 ＝sin2α＋sin αcos α＋2(cos2α＋sin2α) ＝ ＝ ＝ ＝. 19.（本小題滿分12分） 解：因?yàn)?，所以函?shù)在[2,4]上是遞減的. 從而其最大值為，最小值為. 所以有，即， 解之得. 20.（本小題滿分12分） 解：由已知得. (1)； (2)由可得，，所以a的取值范圍為． 21.（本小題滿分12分） 解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的對(duì)稱軸是直線，則 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，其最大值為，即； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，解得 （舍）； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，其最大值為. 綜上可得，或. 22.（本小題滿分12分） 解：(1)把(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)中， 得cos θ＝. ∵0≤θ≤，∴θ＝. ∵T＝π，且ω>0，∴ω＝＝＝2. (2)∵點(diǎn)A，Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，y0＝， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為. ∵點(diǎn)P在y＝2cos的圖像上，且≤x0≤π， ∴cos＝，且≤4x0－≤. ∴4x0－＝或4x0－＝. ∴x0＝或x0＝.