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2019-2020年高一數(shù)學暑期專題輔導材料 初中數(shù)學復習測試題三 新課標 人教版 一、選擇題（本題共40分，每題4分） 1．下列運算中正確的是（　?。? （A） （B） （C） （D） 2．如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于C，交AB的延長線于D，若弧BC的度數(shù)為40，則∠D的度數(shù)為（　?。? 圖 1 （A）50 （B）40 （C）30 （D）20 3．拋物線的頂點坐標是（　?。? （A）（－2，－2） （B）（－2，2） （C）（2，－2） （D）（2，2） 4．下面給出四個命題： ①平行四邊形的對角線相等； ②x＞5，則x＞3； ③菱形的對角線互相垂直且平分； ④正方形的對角線相互平分且相等． 其中逆命題是真命題的序號是（　　）． （A）① （B）② （C）③ （D）④ 5．下列各圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）． （A）等邊三角形 （B）平行四邊形 （C）等腰梯形 （D）菱形 6．對于數(shù)據(jù)組3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；其結論有： ①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3； ②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； ③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； ④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等． 其中正確的結論有（　?。? （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 7．在下列四個命題中，正確的是（　?。? （A）兩圓的外公切的條數(shù)不小于它們的內公切線條數(shù) （B）相切兩圓共有三條公切線 （C）無公共點的兩圓必外離 （D）兩圓外切，外公切線的長小于圓心距 8．圓錐的高是4cm，母線長5cm，則其側面展開圖的面積為（　?。? （A）30πcm （B）24cm （C）15cm（D）18cm 9．如圖2，函數(shù)xy＝ab與y＝ax＋b在同一坐標系內的圖象大致是（　?。? （A） （B） （C） （D） 圖 2 10．sin64與cos25之間的關系是（　?。? （A）sin64＜cos25 （B）sin64＞cos25 （C）sin64cos25＜ （D）以上選項均不對 二、填空題（本題共18分，每空2分） 11．用科學記數(shù)法表示：0.005387，應記作________________________． 12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________________． 13．如圖3，EF∥BC，EF：BC＝2∶3，則＝__________________． 圖 3 14．圓內兩弦相交，一弦長為6cm，且被交點平分，另一弦被交點分為1∶3，則另一弦長 為__________________． 15．圓錐的地面半徑為r，側面展開圖是半圓，那么圓錐的軸截面面積等于______________． 16．二次函數(shù)的圖象如圖4，則a_______0；b________0；c________；_________0．（填“＞”或“＜”＝ 圖 4 三、（本題共22分，17～18題，每題5分；19～20題，每題6分） 17．在實數(shù)范圍內分解因式：． 18．計算：． 19．時，求代數(shù)式：的值． 20．在平面直角坐標系內，已知點P（4－2a，a－4）在第三象限，且a為整數(shù)，點Q（m，n）的坐標m，n是方程的二根，求過P、Q的直線的解析式． 四、（本題共12分，每題6分） 21．如圖5，△ABC中，BC＝6，過C作CD⊥BA，交BA的延長線于D，過B作BE⊥CA，交CA的延長線于E，且BD平分∠EBC，CE平分∠BCD．求△ABC的面積． 圖 5 22．如圖6，梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，E、F是腰AB上的兩點，且∠DCE＝∠BCF，∠CED＝90，求證：AE＝BF． 圖 6 五、（本題共12分，每題6分） 23．解方程：． 24．列方程或方程組解應用題：甲、乙兩人整理圖書，如果把全部工作的給甲做，那么他需要的時間比兩人合作做全部工作需要的時間少2天；如果把全部工作的交給乙做，那么他需要的時間比兩人合作做全部工作所需要的時間多2天，問甲、乙兩人合作需要幾天完成全部工作？ 六、（本題共16分，每題8分） 25．如圖7，AB是半圓O的直徑，GD⊥AB于D，交半圓于F，AG交半圓于C，CB交GD于E，求證：． 圖 7 26．如圖8，DB為半圓的直徑，O為圓心，A為BD延長線上一點，AC切半圓于E，BC⊥AC于C，交半圓于F，已知AC＝12，BC＝9．求：AD． 圖 8 七、（本題8分） 27．已知：關于x的方程． （1）若方程有兩個相等的實根，a、b、c為△ABC的內角A、B、C的對邊，且acosB＝bcosA，試判定△ABC的形狀； （2）若方程有兩個不相等的實根、，且滿足，試用m，n的代數(shù)式表示． 八、（本題10分） 28．已知：如圖9，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，AB＝20cm，BC＝16 cm，過A點的切線與BC的延長線交于點D，過C作⊙O的切線，交AD于E，再過E作AB的平行線，與⊙O交于點F、G，并與過點B的切線交于點k．求弦FG的長． 圖 9 九、（本題12分） 29．已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A（，0），B（，0）（＜＝兩點，與y軸交于點C． （1）求n的取值范圍； （2）若n＞，且AO＋BO＝3CO，求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標； （3）在（2）的情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，沿AB、OC方向運動，Q點運動速度是P點運動速度的2倍，當P點運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動，設AP＝k，問是否存在這樣的k的值，使以P、Q、O為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出所有這樣的k值，若不存在，請說明理由． [參考答案] 一、 1．D 分析：，． ，． 2．A 分析：連結CB，∠BCD＝20，∠ABC＝70，∴ ∠D＝50． 3．D 分析：． 4．C 分析： ①的逆命題：“對角線相等的四邊形是平行四邊形”是假命題； ②的逆命題：“x＞3，則x＞5”是假命題； ③的逆命題：“對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形”是真命題； ④的逆命題：“對角線相互平分且相等的四邊形是正方形”是假命題． 5．D 6．A 分析：由大到小排列：10、6、6、3、3、3、3、3、3、2、2． 7．A 分析： B錯的反例：兩圓內切； C錯的反例：內含； D錯的反例：兩個半徑相等的圓外切時，外公切線長等于圓心距． 8．C 分析：由母線5cm，高4cm，底面半徑為3cm，S＝πrl＝15π． 9．C 分析：由反比例函數(shù)xy＝ab的圖象，可知：ab＞0，（圖象在一、三象限）a，b同號． 10．A 分析：cos25＝sin65，又銳角A的正弦值隨著A的增大而增大，∴ sin65＞sin64． 二、 11．5.38710． 12．x＜2且x≠0． 分析： 13． 分析：EA∶AB＝EF∶BC． 14． 分析：設另一弦被交點分成兩段為x，3x，則x3x＝33x＝，∴ 4x＝． 15． 分析：軸截面為正三角形． 16．＞，＞，＞，＞ 分析：開口向上a＞0；；與y軸的交點，在y軸的正半軸c＞0；與x軸有兩個不相同的交點． 三、 17．解：原式＝ ＝（x－2）（x＋2）（x－）（x＋） 18． 解：原式＝ ＝ ＝59－2－2． 19． 解：原式＝ ＝ 當時， ＝＝． 20． 解：∵ 點P在第三象限， ∴ ． 又∵ a是整數(shù)，∴ a＝3，從而，P（－2，－1）． ∵ 點Q（m，n）的坐標m，n是方程的二根， ∴ m＝1，n＝2或m＝2，n＝1 即Q（1，2）或（2，1）． 設過P、Q的直線的解析式為y＝kx＋b, ∴ 或 解之，或 ∴ 過P、Q的直線的解析式為：y＝x＋1或． 四、 21． 解： ∵ ∠EAB與∠DAC是對頂角， ∴ ∠EAB＝∠DAC， ∵ BE⊥AC，CD⊥AB， ∴ ∠EBA與∠BAE互余，∠ACD與∠CAD互余， 從而，∠EBA＝∠DCA． 又∵ BD平分∠EBC，CE平分∠BCD， ∴ ∠DCA＝∠ACB＝∠CBA． 又知：∠DCA＋∠ACB＋∠CBA＝90，∴ ∠CBD＝30． 作AF⊥BC于F，則AF是△ABC中BC邊上的高， ∵ ∠ABC＝∠ACB，∴ AB＝AC， 從而，F(xiàn)平分BC，即BF＝BC＝3． 在Rt△ABF中，AF＝BFtan 30＝， ∴ ． 22． 證明： ∵ AD∥BC，AB⊥AD， ∴ ∠FBC＝90． 又∵ ∠CED＝90，∴ ∠FBC＝∠CED． 又∠DCE＝∠BCF， ∴ △BCF∽△ECD， 從而，． ∵ ∠DEC＝90，∴ ∠AED與∠BEC互余． 又∠BEC與∠BCE互余， ∴ ∠AED＝∠BCE，且∠A＝∠B＝90 ∴ △AED∽△BCE， ∴ 而， 于是，得 ∴ AE＝BF． 五、 23． 解： 令，則， ∴ t＝2，t＝－3＜0舍去， ∴ ， 解之，x＝ －6或x＝1， 經(jīng)檢驗，x＝ －6或x＝1都是原方程的根． 24． 解： 設甲、乙兩人合作需要x天，由題意，得 ， 解得 ，， 經(jīng)檢驗，，是原方程的解， 但是不符合題意，故舍去． ∴ x＝4． 答：甲、乙兩人合作需要4天完成全部工作． 六、 25． 證明： 連結AF、BF， ∵ AB是直徑， ∴ ∠AFB＝90，△AFB為Rt△． 又∵ DF⊥AB， ∴ Rt△ADF∽Rt△FDB ∴ ∴ ． ∵ AB是直徑，∴ ∠ACB＝90， ∴ ∠G與∠GAD互余． 又∠ABC與∠GAD互余，∴ ∠G＝∠DBE． 又知：∠EDB＝∠ADE＝90，∴ △ADG∽△EDB． 從而，， 即ADDB＝DEDG，∴ ． 26． 解： 連結DF， 在Rt△ABC中，由AC＝12，BC＝9，可得AB＝15， ∵ DB是直徑，∴ ∠DFB＝90， 從而DF∥AC， ∴ ， 設：AD＝5k，則FC＝3k， ∵ AC是圓的切線， ∴ ，， ∴ AE＝，CE＝． 又∵ AE＋CE＝AC＝12，∴ ， 解之，k＝于是AD＝． 七、 27． 解： （1）∵ 方程有兩個相等的實根， ∴ ， 即 ∴ △ABC為直角三角形． 從而，，， 由acosB＝bcosA，得， （2）整理方程，得 ． 由根與系數(shù)的關系，得 （1）（2） ， 由已知 ＝． ∴ 或， 即或． 八、 28． 解： 連結AC． ∵ AB是⊙O的直徑，∴ ∠ACB＝90． 在Rt△ACB中，BC＝16，AB＝20， ∴ AC＝12． ∵ DA與⊙O相切，∴ ∠DAB＝90． 又知 ∠ACB＝90， ∴ Rt△ACD∽Rt△BCA， ∴ ， ∴ ∴ DC＝9， 在Rt△ABD中，可得． ∵ EC，EA均是⊙O的切線，∴ EC＝EA． 又AO＝OC，∴ EO是線段AC的垂直平分線． ∵ AC⊥BD，∴ EO∥BD． 從而，點E平分AD．∴ ． 作OT⊥FG，則T平分FG，∴ OT＝． 在Rt△FOT中，， ∴ FG＝2FT＝5． 九、 29． 解： （1）∵ 拋物線與x軸有兩個不同的交點， ∴ △＝即n＞0． （2）由根與系數(shù)的關系，可知 由，可得36n－1＞0，∴ 可知：兩根、均是負實數(shù)， 從而AO＝ －，BO＝ －，CO＝． 由AO＋BO＝3CO， 得－－＝3（）， ∴ 48n＝3（）． ∵ n≠0， 方程整理為72n＝18，∴ ． 從而，拋物線的解析式為：． 令 ， 解之，得＝ －8，＝－4，此處＜． ∴ A（－8，0），B（－4，0），C（0，4）． （3）如圖10，由已知可得：OQ＝2AP＝2k，k＜0． （1） （2） 圖 10 假設存在這樣的k值，使△PQO∽△AOC． ①由圖10（1）Rt△POQ∽△AOC， ∴ ， 于是，有，∴ ． ②由圖10（2），Rt△POQ∽△AOC，∴ 于是，有，∴ k＝4． ∴ 存在滿足題目條件的k值，即當k＝4時，△POQ∽△AOC．