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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第8講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)提升訓(xùn)練 一、選擇題 1.(單選)(xx大同一模)如圖1所示，沿直線(xiàn)通過(guò)速度選擇器的正離子從狹縫S射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后出現(xiàn)的軌跡半徑之比為R1∶R2＝1∶2，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.離子的速度之比為1∶2 B.離子的電荷量之比為1∶2 C.離子的質(zhì)量之比為1∶2 D.以上說(shuō)法都不對(duì) 解析　因?yàn)閮呻x子能沿直線(xiàn)通過(guò)速度選擇器，則qvB1＝qE，即v＝，所以?xún)呻x子的速度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)R＝，則∶＝＝，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，故選D。 答案　D 2.(多選)粒子回旋加速器的工作原理如圖2所示，置于真空中的D形金屬盒的半徑為R，兩金屬盒間的狹縫很小，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與金屬盒盒面垂直，高頻交流電源的頻率為f，加速電場(chǎng)的電壓為U，若中心粒子源處產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為＋e，在加速器中被加速。不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電的頻率f，該加速器也可加速α粒子 B.加速的粒子獲得的最大動(dòng)能隨加速電場(chǎng)的電壓U增大而增大 C.質(zhì)子被加速后的最大速度不能超過(guò)2πRf D.質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過(guò)D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1 解析　質(zhì)子被加速獲得的最大速度受到D形盒最大半徑制約，vm＝＝2πRf，C正確；粒子旋轉(zhuǎn)頻率為f＝，與被加速粒子的比荷有關(guān)，故需改變交流電的頻率才能加速α粒子，A錯(cuò)誤；粒子被加速的最大動(dòng)能Ekm＝mv＝2mπ2R2f2，與電壓U無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)半徑R＝，nUq＝mv2，所以R＝，知質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過(guò)D形盒間狹縫后的軌道半徑比為∶1，D正確。 答案　CD 二、計(jì)算題 3.(xx江西省南昌市高三調(diào)研)如圖3所示，有一對(duì)平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直于紙面向里。金屬板右下方以MN、PQ為上、下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線(xiàn)上。一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度v0沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場(chǎng)的方向從A點(diǎn)射入金屬板間，不計(jì)離子的重力。 圖3 (1)已知離子恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大??； (2)若撤去板間磁場(chǎng)B0，已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)，方向與水平方向成30角，求A點(diǎn)離下極板的高度； (3)在(2)的情形中，為了使離子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后從邊界MP的P點(diǎn)射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？ 解析　(1)設(shè)板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，離子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有qE＝qv0B0 解得E＝v0B0 (2)設(shè)A點(diǎn)離下極板的高度為h，離子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，得 qEh＝mv2－mv 離子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平分方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有v＝＝ 解得h＝ (3)設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，得qvB＝ 由幾何關(guān)系得＝rcos 30 解得B＝ 答案　(1)v0B0　(2)　(3) 4.(xx鹽城市高三摸底)在xOy平面第一、二象限中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝，在第三、四象限中分別存在垂直于xOy平面、方向如圖4所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝2B1＝2B，帶電粒子a、b先后從第一、二象限的P、Q兩點(diǎn)(圖中沒(méi)有標(biāo)出)由靜止釋放，結(jié)果兩粒子同時(shí)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2中，再經(jīng)時(shí)間t第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)恰在點(diǎn)M(0，－l)發(fā)生正碰，碰撞前帶電粒子b的速度方向與y軸正方向成60角，不計(jì)粒子重力和兩粒子間相互作用。求： 圖4 (1)兩帶電粒子的比荷及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑； (2)兩帶電粒子釋放的位置P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)及釋放的時(shí)間差。 解析　(1)a、b兩粒子在y軸上發(fā)生正碰時(shí)粒子b的速度與y軸正方向成60角，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等且為t，即t1＝t2＝t，而t1＝＝，t2＝＝① 代入B2＝2B1＝2B得＝＝② 由題意分析可知兩粒子的軌道半徑相等，且R1＝R2＝R＝＝2l。③ (2)由v＝可得兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小分別為v1＝＝④ v2＝＝⑤ 粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qEd＝mv2⑥ 由②④⑤⑥及E得d1＝2l，d2＝8l⑦ 由圖可知xP＝R1－R1cos 60＝l， xQ＝－(R2＋R2cos 60)＝－3l⑧ 則P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(l，2l)、Q(－3l，8l)⑨ 粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝⑩ 其中加速度a＝? 由②⑩?及E可得釋放的時(shí)間差Δt＝(v2－v1)? 代入④⑤解得Δt＝。 答案　(1)2l　(2)P(l，2l)，Q(－3l，8l)　 5.如圖5甲所示，在xOy平面內(nèi)存在磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間周期性變化，B的變化周期為4t0，E的變化周期為2t0，變化規(guī)律分別如圖乙和圖丙所示。在t＝0時(shí)刻從O點(diǎn)發(fā)射一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)，初速度大小為v0，方向沿y軸正方向。在x軸上有一點(diǎn)A(圖中未標(biāo)出)，坐標(biāo)為(，0)。若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，v0、t0、B0為已知量，磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小滿(mǎn)足：＝；粒子的比荷滿(mǎn)足：＝。求： 圖5 (1)在t＝時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)； (2)粒子偏離x軸的最大距離； (3)粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間。 解析　(1)在0～t0時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得 qB0v0＝mr1＝m 解得T＝2t0，r1＝＝ 則粒子在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α＝ 所以在t＝時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為(，)。 (2)在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 則v＝v0＋t0＝2v0 運(yùn)動(dòng)的位移x＝t0＝1.5v0t0 在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 半徑r2＝2r1＝ 故粒子偏離x軸的最大距離h＝x＋r2＝1.5v0t0＋。 (3)粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)的周期為4t0 故粒子在一個(gè)周期內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的距離d＝2r1＋2r2＝ AO間的距離為＝8d 所以，粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間t＝32t0。 答案　(1)(，)　(2)1.5v0t0＋　(3)32t0 6.如圖6所示，矩形區(qū)域abcdef分為兩個(gè)矩形區(qū)域，左側(cè)區(qū)域充滿(mǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上，右側(cè)區(qū)域充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，be為其分界線(xiàn)。af＝L，ab＝0.75L，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度未知。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子(重力不計(jì))從a點(diǎn)沿ab方向以初速度v0射入電場(chǎng)，從be邊的中點(diǎn)g進(jìn)入磁場(chǎng)。(已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖6 (1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??； (2)若電子能從d點(diǎn)沿ed方向飛出磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)區(qū)域的寬度ed為多少？ (3)若磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)，要求電子只能從bc邊射出磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？ 解析　(1)電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有＝，0.75L＝v0t 由牛頓第二定律有eE＝ma，聯(lián)立解得：E＝。 (2)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，圖中O為圓心，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)ab中點(diǎn)，則速度方向與be邊夾角的正切值tan θ＝＝0.75，θ＝37 設(shè)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則r＝rsin 37＋，解得r＝L。所以磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萫d＝rcos 37＝L。 (3)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v＝v0 畫(huà)出兩條臨界軌跡如圖，設(shè)電子剛好不從cd邊射出時(shí)半徑為r1，則由幾何關(guān)系知r1＋r1cos 37＝L，解得r1＝L 設(shè)電子剛好不從bc邊射出時(shí)半徑為r2，則＝r2＋r2sin 37，解得r2＝L 由evB＝可得對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B1＝，B2＝ 所以電子只能從bc邊射出的條件為≤B＜。 答案　(1)　(2)L　(3)≤B＜