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693770157重慶市高三上學(xué)期第四次月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 第四次月考數(shù)學(xué)文試題 數(shù)學(xué)試題(文史類)滿分150分,考試時(shí)間120分鐘 注意事項(xiàng): 1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。 2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3.答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。 5.考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 (1)已知全集,集合

2、,,則 (A)   (B) (C)   (D) (2)命題,,則為 (A) (B) (C) (D) (3)為了了解某種進(jìn)口茶葉的質(zhì)量(單位:克),從 中抽取若干包進(jìn)行檢查,獲得樣本的頻率分布直方圖如圖所示.若已知樣本中質(zhì)量在內(nèi)的茶葉有10包,則樣本容量為 (A) (B) (C) (D) (4)已知圓與直線相交于兩點(diǎn),則 (A) (B) (C) (D) (5)函數(shù)的定義域?yàn)? (A) (B)

3、 (C) (D) (6)閱讀右側(cè)程序框圖,輸出結(jié)果的值為 (A) (B) (C) (D) (7)某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為 (A) (B) (C) (D) 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2 2 2 (8)已知,則的最小值為 (A) (B) (C) (D) (9)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為點(diǎn),且與另一條漸近線交于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為 (A) (B) (C)

4、(D) (10)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意都有,且其導(dǎo)函數(shù)滿足 ,則當(dāng)時(shí),有 (A) (B) (C) (D) 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 (11)已知,若,則實(shí)數(shù)________. (12)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,則等于________. (13)若數(shù)列滿足,且,則等于________. (14)計(jì)算:_______. (15)歐陽修《賣油翁》中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為

5、觀止.若銅錢是直徑為的圓面,中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔,若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴不出邊界),則油滴整體(油滴是直徑為的球)正好落入孔中的概率是 .(不作近似計(jì)算) 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (16)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分) 已知等差數(shù)列滿足:. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和. (17)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問3分,(III)小問4分) 為了了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,記錄了小李第天打籃球

6、的時(shí)間(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率的數(shù)據(jù),其中. 算得:. (Ⅰ)求投籃命中率對(duì)打籃球時(shí)間的線性回歸方程; (Ⅱ)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); (Ⅲ)若小李明天準(zhǔn)備打球小時(shí),預(yù)測(cè)他的投籃命中率. 附:線性回歸方程中,其中為樣本平均數(shù). (18)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分) 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求. (19)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分) 在如圖所示的多面體中,平面,平面, ,為的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求三棱錐的體積.

7、 (20)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分) 已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)千件需另投入萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且 (Ⅰ)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式; (Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大,并求出最大年利潤(rùn).(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本). (21)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問8分) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線 的距離是它到點(diǎn)的距離的倍. (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; (Ⅱ)

8、設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿足:,其中是軌跡上的點(diǎn),直線與的斜率之積為,若為一動(dòng)點(diǎn),為兩定點(diǎn),. 參考答案 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D C A B C D 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 題號(hào) 11 12 13 14 15 答案 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (1

9、6)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分) 【解】(Ⅰ)設(shè)的首項(xiàng)為,公差為,則由得 (Ⅱ)由得.] (17)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問3分,(III)小問4分) 【解】(I)由題意知: 于是: 故:所求回歸方程為 (II)由于變量的值隨著的值增加而增加(),故變量與之間是正相關(guān) (III)將帶入回歸方程可以預(yù)測(cè)他的投籃命中率為 (18)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分) 【解】(Ⅰ)因?yàn)? 所以. 由余弦定理得,, 因此,. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 由于,解得: ,

10、 (19)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分) 【解】方法一:幾何法 (Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié) 一方面:因?yàn)? 又① 另一方面:因?yàn)?所以② 由①②可得:, (II)由, 在平面內(nèi)作, , , 且 由三角形的等面積法的 . 方法二:坐標(biāo)法 在平面內(nèi),過作,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示 則: (Ⅰ)由于平面,故平面的法向量 而,所以,即,故平面 (II)平面中, 設(shè)平面的法向量為,則 取,則,又 所以:點(diǎn)到平面的距離 又在中,,所以面積 所以:三棱錐的體積

11、 (20)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分) 【解】(1)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以: (2)①當(dāng)時(shí),由得 當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減 于是: ②當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),于是: 綜合①②知:當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大,為萬元. (21)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問8分) 【解】(Ⅰ) 點(diǎn)到直線x=的距離,是到點(diǎn)的距離的倍,則 ,化簡(jiǎn)得 (Ⅱ)設(shè),,則由得, 即 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以, 故 設(shè)分別為直線的斜率,由題意知, ,因此,所以 所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),而恰為該橢圓的左右焦點(diǎn),所以由橢圓的定義,. 14

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