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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.1-2.3等差數(shù)列教學(xué)案 文（無答案） 教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式并靈活應(yīng)用； 理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)； 體會裂項(xiàng)法在數(shù)列求和中的應(yīng)用； 能夠熟練掌握并靈活應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，的靈活應(yīng)用，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：裂項(xiàng)法求和，運(yùn)算 教學(xué)過程： 一、 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，與等差數(shù)列性質(zhì)：的靈活應(yīng)用 原理： 題型1：等差數(shù)列，，是其前n項(xiàng)和，求 練習(xí)：等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，求 題型2：等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為，且，則 二、等差數(shù)列，公差為d，是其前n項(xiàng)和。探究，，的關(guān)系 例1．等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若，，求： 練習(xí)：等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 三、的應(yīng)用 例2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 四、列項(xiàng)法求和 例2．?dāng)?shù)列，，其前n項(xiàng)和 能否將化簡？ 說明：以上采用的方法稱為裂項(xiàng)法，是數(shù)列求和問題中常用的重要方法。 練習(xí)：數(shù)列，，求前n項(xiàng)和為 思考：什么樣的數(shù)列求和時可以采用裂項(xiàng)法？ 結(jié)論： 等差數(shù)列，若數(shù)列滿足 則，即前n項(xiàng)和可用裂項(xiàng)法求得