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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練58 隨機(jī)事件的概率 理 新人教版 一、選擇題 1．從1,2,3，…，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中： (1)恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)； (2)至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)； (3)至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)； (4)至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)． 上述事件中，是對(duì)立事件的是(　　) A．(1)　　　B．(2)(4)　　　C．(3)　　　D．(1)(3) 【解析】　(3)中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～7中任取兩個(gè)數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三個(gè)事件：“兩個(gè)都是奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個(gè)都是偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件．易知其余都不是對(duì)立事件． 【答案】　C 2．從存放號(hào)碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 卡片號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 A．0.53 B.0.5 C．0.47 D.0.37 【解析】　取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為＝0.53.故選A. 【答案】　A 3．(xx山西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(　　) A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球 C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球 【解析】　對(duì)于A，兩事件是包含關(guān)系，對(duì)于B，兩事件是對(duì)立事件，對(duì)于C，兩事件可能同時(shí)發(fā)生． 【答案】　D 4．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從5個(gè)球中任取3個(gè)共有10種方法． 又“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”的對(duì)立事件是“所取的3個(gè)球都不是白球”，因而所求概率P＝1－＝. 【答案】　D 5．在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是 (　　) A．至多有一張移動(dòng)卡 B．恰有一張移動(dòng)卡 C．都不是移動(dòng)卡 D．至少有一張移動(dòng)卡 【解析】　至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件，故選A. 【答案】　A 6．(xx陜西高考)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，圖1042為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是(　　) 圖1042 A．0.09 B.0.20 C．0.25 D.0.45 【解析】　由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45. 【答案】　D 二、填空題 7．若A、B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________. 【解析】　因?yàn)锳、B為互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. 【答案】　0.3 8．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_(kāi)_______． 【解析】　由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A的概率，“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為P(A)＋P(B)＝＋＝. 【答案】　 9．某城市xx年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市xx年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)_______． 【解析】　由題意可知xx年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝. 【答案】　 三、解答題 10．(xx唐山模擬)某種水果的單個(gè)質(zhì)量在500 g以上視為特等品，隨機(jī)抽取1 000個(gè)水果，結(jié)果有50個(gè)特等品，將這50個(gè)水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下面的頻率分布表： (1)估計(jì)該水果的質(zhì)量不少于560 g的概率； (2)若在某批該水果的檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)特等品，據(jù)此估計(jì)該批水果中沒(méi)有達(dá)到特等品的個(gè)數(shù)． 分組 頻數(shù) 頻率 [500,520) 10 [520,540) 0.4 [540,560) 0.2 [560,580) 8 [580,600] 合計(jì) 50 1.00 【解】　(1)由已知，可得完整數(shù)據(jù)的頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [500,520) 10 0.2 [520,540) 20 0.4 [540,560) 10 0.2 [560,580) 8 0.16 [580,600] 2 0.04 合計(jì) 50 1.00 可得該水果的質(zhì)量不少于560 g的概率 P＝0.16＋0.04＝0.2. (2)設(shè)該批水果中沒(méi)有達(dá)到特等品的個(gè)數(shù)為x，則有 ＝，解得x＝285. 11．(xx陜西高考)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車(chē)輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車(chē)的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率． 【解】　(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有0.11 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車(chē)輛中，車(chē)主為新司機(jī)的有0.2120＝24(輛)，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24. 12．(xx北京高考)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖： 組號(hào) 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18] 2 合計(jì) 100 圖1043 (1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫(xiě)出結(jié)論) 【解】　(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1－＝0.9.從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9. (2)課外閱讀時(shí)間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17， 所以a＝＝＝0.085. 課外閱讀時(shí)間落在組[8,10)的有25人，頻率為0.25， 所以b＝＝＝0.125. (3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組．