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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題七 平面向量（含解析） 抓住4個(gè)高考重點(diǎn) 重點(diǎn) 1 平面向量的概念與線性運(yùn)算 1.平面向量的概念 2.平面向量的線性運(yùn)算 3.一個(gè)向量與非零向量共線的充要條件及其應(yīng)用 [高考?？冀嵌萞 角度1如圖，正六邊形中，=（ D ） A. B. C. D. 解析：，故選擇D 角度2 中，點(diǎn)在上，平分．若則（ B ） A. B. C. D. 點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理. 解析:因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)， 且，所以，故選B. 重點(diǎn) 2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1.平面向量基本定理及其應(yīng)用 2.平面向量的坐標(biāo)表示 3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 4.平面向量共線的坐標(biāo)表示 [高考?？冀嵌萞 角度1給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為,如圖所示，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上變動(dòng).若，其中，則的最大值是 2 . 解析：設(shè) ，即 ∴ 角度2.已知向量，若則__－1_____ 解析：由得 角度3已知為平面向量，且，則夾角的余弦值等于（ C ） A. B. C. D. 解析：由 角度4已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ A ） A. B. C. D. 解析：由已知得向量 重點(diǎn) 3 平面向量的數(shù)量積 1.數(shù)量積的幾何意義 2.數(shù)量積的運(yùn)算律 3.數(shù)量積的坐標(biāo)表示 4.數(shù)量積的性質(zhì) [高考常考角度] 角度1已知、是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則的值為__________ 解析：由 角度2 (xx 江西) 已知，，則與的夾角為 . 解析：根據(jù)已知條件，去括號(hào)得：， 角度3若，，均為單位向量，且，，則的最大值為( ) A． B． C． D． 解析：， ，故選擇B。 角度4已知向量若，則與的夾角為（ D ） A. B. C. D. 解析：一般地，設(shè)，則由 ① ， ② 從而解方程組，呵呵，就好玩了. 正解：由，故選D 重點(diǎn) 4 平面向量的應(yīng)用 1.利用平面向量解決解析幾何問題 2.解決向量與三角函數(shù)的綜合題 [高考常考角度] 角度1已知直角梯形中，,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____5______ 解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè) 則，∴. 角度2設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 解析：由已知得，設(shè)點(diǎn)，則 由，又點(diǎn)在橢圓上 所以……..① …….② 解①②得，故點(diǎn)的坐標(biāo)是 角度3 已知向量，其中 （Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的值； （Ⅱ）若與的夾角為，且求的值. 解析：（Ⅰ）由已知得 令，則，且 則， 當(dāng)，此時(shí)， 又 （Ⅱ）與的夾角為 又， 突破1個(gè)高考難點(diǎn) 難點(diǎn) 探究平面向量中的三角形的“四心”問題 典例1 已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足 ，則點(diǎn)的軌跡一定通過___重_____心. 解析：由條件得即根據(jù)平行四邊形法則，是的邊上的中線所對(duì)應(yīng)向量的2倍，所以的軌跡一定通過的重心. 典例2 若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過___內(nèi)_____心. 解析：由條件得即而和分別表示平行于、的單位向量，知平分（菱形的對(duì)角線平分對(duì)角），即平分，所以的軌跡一定通過的內(nèi)心. 典例3 若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過的_垂_心. 解析：由條件得 從而， ，則點(diǎn)的軌跡一定通過垂心. 典例4 若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過___外_心. 解析：由條件得 ， 即，的軌跡一定通過的外心. 規(guī)避4個(gè)易失分點(diǎn) 易失分點(diǎn)1 忽視零向量 典例 下列命題敘述錯(cuò)誤的是___________ ①若，則； ②若非零向量與方向相同或者相反，則與、之一的方向相同； ③與的方向相同； ④向量與共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得； ⑤； ⑥若則 解析：6個(gè)命題都是錯(cuò)的，對(duì)于①，時(shí)，與不一定平行； 對(duì)于②，，其方向任意，與、的方向可以都不相同； 對(duì)于③，當(dāng)、之一為零向量時(shí)結(jié)論不成立； 對(duì)于④，當(dāng)且時(shí)，有無數(shù)個(gè)值，當(dāng)?shù)珪r(shí)，不存在； 對(duì)于⑤，由于兩個(gè)向量之和仍為一個(gè)向量，所以 對(duì)于⑥，當(dāng)時(shí)，不管與的大小與方向如何，都有此時(shí)不一定有. 易失分點(diǎn)2 忽視平面向量基本定理的使用條件 典例 5．已知和點(diǎn)滿足，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（ B ） A． B． C． D． 解析：由題目條件可知，M為的重心，連接并延長(zhǎng)交于，則 ①， 因?yàn)闉橹芯€，即 ②, 聯(lián)立①②可得 ，故選 在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，或，其中，則= _________. 解析：作圖，與交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)， 易失分點(diǎn)3 向量的模與數(shù)量積的關(guān)系不清楚 典例 已知向量、滿足且其中 （1）試用表示并求出的最大值及此時(shí)與的夾角的值； （2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)，使的值最小，并對(duì)這一結(jié)果作出幾何解釋. 解析：（1） 當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào) 所以的最大值為，此時(shí) （2）由題意， 當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，這表明 易失分點(diǎn)4 判別不清向量的夾角 典例 在中，則等于（ D ） A. B. C. D. 解析：與的夾角為 而