《福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué) 試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué) 試題及答案（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 福州市2014－2015學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢查 文科數(shù)學(xué)試卷 （完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分） 注意事項(xiàng)： 1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名； 2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為樣本平均數(shù). 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本題共有12個(gè)小題，每小題5分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． 的值是（　?。? A． B． C． D． 2． 在復(fù)

2、平面內(nèi)，兩共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（　?。? A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱 3． 已知集合．若，則集合可以是（　?。? A． B． C． D． 第4題圖 4． 某班有49位同學(xué)玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中為座位號(hào)），并以輸出的值作為下一個(gè)輸入的值．若第一次輸入的值為8，則第三次輸出的值為（　　）． A．8 B．15 C．29 D．36 5． “”是“”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．

3、若中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，且,，則的面積等于（　?。? A．2 B．3 C． D． 7． 甲、乙兩人在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，如圖分別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，若他們的成績(jī)平均數(shù)分別為和，成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（　?。? A．， B．， C．， D．， 8． 已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)做為一組，代表這三次投擲的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 　　101 111 01

4、0 101 010 100 100 011 111 110 　　000 011 010 001 111　 011 100 000 101 101 據(jù)此估計(jì)，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（　?。? A． B． C． D． 9． 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D． 10． 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，當(dāng)時(shí)，，則的值為（　?。? A．2015 B．2013 C．1008 D．1007 11． 已知平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

5、為,，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（　　）． A． B． C． D． 12． 已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題： ：,,； ：,,； ：,，； ：,，． 其中的真命題是（　?。? A． B． C． D． 第II卷（非選擇題 滿分90分） 二、填空題：本大題共 4 小題；每小題 4 分，滿分 16 分．請(qǐng)把答案填在下面橫線上． 13． 已知點(diǎn),,，點(diǎn)為邊界及內(nèi)部（如圖陰影部分）的任意一點(diǎn)，則的最小值為　★★★?。? 第13題圖 14． 若函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值是　★★★?。? 15． 如圖所示，，在以為圓心，以為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則的面積小于的概率

6、為　★★★　． 第15題圖 16． 已知是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù)： ①； ②； ③； ④． 分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長(zhǎng)，其中一定能構(gòu)成三角形的數(shù)組的序號(hào)是　★★ ★?。? 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17． （本小題滿分12分） 已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，,是方程的兩根． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18． （本小題滿分12分） “ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)

7、參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響. （Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？ （Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表： 接受挑戰(zhàn) 不接受挑戰(zhàn) 合計(jì) 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合計(jì) 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

8、附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19． （本小題滿分12分） 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條直線與拋物線交于,兩點(diǎn)． （Ⅰ）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程； （Ⅱ）從中取出三個(gè)量，使其構(gòu)成等比數(shù)列，并予以證明． 20． （本小題滿分12分） 第19題圖 函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為． （Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21． （本小題滿分12分） 已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖

9、象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn). （Ⅰ）求證：為等腰直角三角形. 第21題圖 （Ⅱ）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線上，并說明理由． 22． （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）試探究當(dāng)時(shí)，方程解的個(gè)數(shù)，并說明理由． 福州市2014―2015學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢查 文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分細(xì)則 一、選擇題：本題共有12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分． 1．C 2．A 3．C

10、4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分． 13． 14． 15． 16．①③ 三、解答題：本大題共6小題，共74分． 17．本題主要考查一元二次方程的根、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想． 解：（Ⅰ）方程的兩根為1,2，由題意得,． 2分 設(shè)數(shù)列的公差為，則， 4分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 8分 所以 10分 ． 12分 18．本題主要考查古典概型、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考

11、查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等． 解：（Ⅰ）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)． 這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種； 2分 其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種. 4分 根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為. 6分 （說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,,，,,, ,，不扣分．） （Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)， 7分 根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測(cè)值為： ． 10分 （說明：表示成不扣分）． 因?yàn)?，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前

12、提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”． 12分 19．本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等． 解：（Ⅰ）依題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 2分 點(diǎn)到直線的距離， 4分 所以所求圓的方程為． 6分 （Ⅱ）解答一：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下： 7分 設(shè)直線的方程為． 8分 由消去得，． 10分 所以，即， 11分 所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）． 12分 解答二：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下： 7分 設(shè)直線的方程為． 8分 由消去得，．

13、10分 所以， 11分 所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）． 12分 20．本題主要考查二次函數(shù)、一元二次函數(shù)的最值、分段函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等． 解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?2分 所以在區(qū)間上的最小值記為， 所以當(dāng)時(shí)，，故． 4分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 所以； 5分 結(jié)合（Ⅰ）可知， 6分 因?yàn)闀r(shí)，，所以時(shí)， 7分 易知函數(shù)在上單調(diào)遞減， 8分 因?yàn)槎x在的函數(shù)為偶函數(shù)，且， 所以，所以， 10分 所以即，從而． 綜上所述，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為． 12分 21．本題主要考查反比例函數(shù)

14、、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想． 解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期， 1分 所以函數(shù)的半周期為4， 故． 2分 又因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的最高點(diǎn)， 所以點(diǎn)坐標(biāo)為，故， 3分 又因?yàn)樽鴺?biāo)為，所以， 所以且，所以為等腰直角三角形. 5分 （Ⅱ）點(diǎn)不落在曲線上. 6分 理由如下： 由（Ⅰ）知，， 所以點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,， 8分 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上， 所以， 即，又，所以. 10分 又. 所以點(diǎn)不落在曲線上． 12分 22．本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)

15、，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等． 解：（Ⅰ）依題意得，， 1分 ． 2分 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為． 3分 （Ⅱ）等價(jià)于對(duì)任意，． 4分 設(shè)，． 則 因?yàn)椋裕?5分 所以，故在單調(diào)遞增， 6分 因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值； 7分 所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 8分 （Ⅲ）設(shè)，． ①當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增， 故函數(shù)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)， 又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的， 因此，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 10分 ②當(dāng)時(shí)，恒成立．證明如下： 設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增， 所以時(shí)，，所以， 又時(shí)，，所以，即． 故函數(shù)在上沒有零點(diǎn)． 12分 ③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)， 又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的， 因此，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述，時(shí)，方程有兩個(gè)解． 14分 - 13 -