《人教版高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生掌握角度和弧度的概念，熟悉弧度與角度的互化，熟悉弧長(zhǎng)和扇形的面積公式； 2、 通過課堂探究，熟練掌握運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值。 【重、難點(diǎn)】 三角函數(shù)的定義及應(yīng)用是考察的重難點(diǎn)。 1．－870的終邊在第幾象限 (　　) A．一　　 B．二 C．三 D．四 【知識(shí)點(diǎn)鏈接】 第一象限角的集合可以表示為{α| },第二象限角的集合可以表示為{α|

2、 },第三象限角的集合可以表示為{α| },第四象限角的集合可以表示為{α| }. 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(，－1)，則角α的最小正值是 (　　) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)鏈接】若α與β是終邊相同的角，則β可用α表示為S＝{β|＝ }(或{β|β＝ })． 3．若sin α<0且tan α>0，則α是

3、 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【知識(shí)點(diǎn)鏈接】四個(gè)象限的符號(hào)可用口訣來表示： 4．弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135的扇形半徑為________，面積為________． 【知識(shí)點(diǎn)鏈接】 (1)角度與弧度的換算：①1＝ rad；②1 rad＝ . (2)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，又l＝rα，則扇形的面積為S＝ .＝ . 5.

4、 . 【知識(shí)點(diǎn)鏈接】sin(α＋k2π)＝ cos(α＋k2π)＝ tan(α＋k2π)＝ 【知識(shí)脈絡(luò)】角的概念→角度與弧度的轉(zhuǎn)化→扇形半徑和面積公式 【考點(diǎn)一】角的集合的表示 [例1]　(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的終邊落在何處？ (2)寫出終邊在直線y＝x上的角的集合． 變式：若角β的終邊與60角的終邊相同，則在0～360范圍內(nèi)，終邊與角的終邊相同的角為________． 小結(jié)： (1)利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，

5、k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限． (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合， 然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角. 【考點(diǎn)二】三角函數(shù)的定義 [例2]已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m，－3)，且cos α＝－，則m等于 (　　) A．－　　 B. C．－4 D．4 變式：角θ的終邊上有一點(diǎn)(a，a)，a∈R且a≠0，則sin θ的

6、值是 (　　) A. B．－ C.或－ D．1 變式：已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，則tan α＝ (　　) A. B． C. D． 小結(jié)：定義法求三角函數(shù)值的兩種情況： (1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)已知角α的終邊所在的直線方程； 分別思考如何來求解？ 【考點(diǎn)三】 扇形的弧長(zhǎng)、面積公式及其應(yīng)用 [例3](1)已知扇形周長(zhǎng)為10，面

7、積是4，求扇形的圓心角． (2)已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？ 變式：已知扇形的半徑為12 cm，弧長(zhǎng)為18 cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是 (　　) A. B. C.π D.π 變式：圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為 (　　) A. B. C. D．2 小結(jié)：1.在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷． 2.記住下列公式：①l＝αR；②S

8、＝lR；③S＝αR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α(0<α<2π)為圓心角，S是扇形面積． 1.若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角α可以用角β表示為(　　) A．2kπ＋β(k∈Z) B．2kπ－β(k∈Z) C．kπ＋β(k∈Z) D．kπ－β(k∈Z) 2.已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　) A．1或4 B．1 C．4 D．8 3.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 4. 在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為__________． 5. 若β的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P，則sin β＝________，tan β＝________. 【課外延申】 已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0