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遼寧師大附中高三上學期期中考試 理科數(shù)學試題及答案

上傳人:仙*** 文檔編號:27976679 上傳時間:2021-08-22 格式:DOC 頁數(shù):14 大?。?65.50KB
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1、 高三上學期期中考試數(shù)學試題(理科) 命題人:高三理科備課組 考試時間:120分鐘 試卷分值:150分 第Ⅰ卷 選擇題(共60分) 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。 1.已知集合,則( ) A. B. C. D. 2.已知平面,則下列命題中正確的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知命題,命題,若是的充分不必要條件,則實數(shù) 的取值范圍是

2、 (  ?。? A. B. C. D. 4.在中,,且,點滿足則等于 ( ) A. B. C. D. 5.一個棱錐的三視圖如圖(單位為cm),則該棱錐的全面積是 ( )(單位:cm2). A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+ 6. 把函數(shù)圖象上各

3、點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐 標不變),再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一條對稱軸方程為 ( ) A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直 線上,其中m,n均大于0,則的最小值為 A.2 B.4 C.8 D.16 (

4、 ) ≥ ≥ 8.已知實數(shù)滿足:,,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 9 .已知點分別是正方體的棱的中點,點分別是線段與上的點,則與平面垂直的直線有 條。 ( ?。? A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個 10. 已知△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為且,若,則角B為( ?。? A

5、. B. C. D. 11.已知四面體中, ,,, 平面PBC,則四面體的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比 A. B. C. D. ( ) 12.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,,數(shù)列滿足,且,(其中為的前項和),則 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.將正確答

6、案填在相 應位置上。 13.已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前n項和為 . 14. 若圓上恰有三個不同的點到直線的距離為2,則_____________________。 15.過點作斜率為的直線與橢圓:相 交于,若是線段的中點,則橢圓的離心率為 16.已知函數(shù),對任意的,恒成立,則x的取值范圍為________. 三、解答題:本大題共6小題,共70分. 17. (12分)已知函數(shù) (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心。 (II)在中,角的對邊分別為,若求的最小值. 18.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且是,的等差中項。 (1)求數(shù)列的通項公式;

7、 (2)若,,求成立的正整數(shù) n的最小值。 19.(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點. (1)求證:AE⊥平面A1BD. (2)求二面角D-BA1-A的余弦值. (3)求點B1到平面A1BD的距離. 20.(10分)已知函數(shù) (1)當時,求曲線在點處的切線方程; (2)求函數(shù)的極值。 21. (12分)已知橢圓的右焦點為,離心率為. (Ⅰ)若,求橢圓的方程; (Ⅱ)設直線與橢圓相交于兩點,若,且,求的最小值. 22. (12分)已知函數(shù) (1)若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范

8、圍; (2)設 高三期中考試 期中考試答案 一. 選擇題1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC 二. 填空題 13. 14. 15. 16. . 三. 解答題 17.解:(I) . 單增區(qū)間為 對稱中心, (II)由題意,化簡得 ,, ∴, ∴ 在中,根據(jù)余弦定理,得. 由,知,即. ∴當時,取最小值. 18. 解:(I)設等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q, 依題意,有2(a3+2)=a2+a4,

9、 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8, ∴a2+a4=20 ∴解之得或 又{an}單調(diào)遞增,∴q=2,a1=2, ∴ (II), ∴ ① ∴ ② ∴①-②得= ∴即 故使成立的正整數(shù)n的最小值為5 . 19. 20.解:函數(shù)的定義域為,. (1)當時,,, , 在點處的切線方程為, 即. (2)由可知: ①當時,,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值; ②當時,由,解得; 時,,時, 在處取得極小值,

10、且極小值為,無極大值. 綜上:當時,函數(shù)無極值 當時,函數(shù)在處取得極小值,無極大值. 21. 解析:(Ⅰ)由題意得,所以.又由,解得. 所以橢圓的方程為. (Ⅱ)由得. 設,所以,且.      又. 所以.即. 整理得.               由及.知. 所以. 所以,∴. 因此的最小值.                         22. 解:(I) 因為上為單調(diào)增函數(shù), 所以上恒成立. 所以a的取值范圍是 假設 即證只需證 由(I)知上是單調(diào)增函數(shù),又, 所以

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