《蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二《直線(xiàn)與平面垂直的判定》說(shuō)課稿》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二《直線(xiàn)與平面垂直的判定》說(shuō)課稿（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二《直線(xiàn)與平面垂直的判定》說(shuō)課稿 各位評(píng)委大家好！我要說(shuō)課的內(nèi)容是《直線(xiàn)與平面垂直的判定》，選自現(xiàn)行蘇教版數(shù)學(xué)教材必修2，第一章，第二節(jié)的第三個(gè)問(wèn)題。下面我從教材分析、目的分析、教法分析、過(guò)程分析及評(píng)價(jià)分析等5個(gè)方面進(jìn)行匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。 一、教材分析 1．教材的地位和作用 這一節(jié)課的內(nèi)容是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，在整個(gè)立體幾何體系起到承上啟下的作用。本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間直線(xiàn)的垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上，研究空間直線(xiàn)與平面垂直關(guān)系的重要內(nèi)容。判定定理既是線(xiàn)線(xiàn)垂直關(guān)系的應(yīng)用之一，又是以后學(xué)習(xí)線(xiàn)面角、兩個(gè)平面垂直以及研究空間距離等知識(shí)的奠基。這節(jié)教材對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的

2、空間想象能力和邏輯思維能力也具有重要的意義。 2．重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵 （1）教學(xué)重點(diǎn) 直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。 （2）教學(xué)難點(diǎn) 操作確認(rèn)并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。 （3）突破難點(diǎn)的關(guān)鍵 學(xué)生操作感受線(xiàn)面垂直試驗(yàn)。 3．教材內(nèi)容和教材處理 本節(jié)課的主要內(nèi)容是直線(xiàn)與平面垂直的概念、判定定理及其應(yīng)用。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生直觀上感受線(xiàn)面垂直的概念，激發(fā)求知欲望。然后，讓學(xué)生通過(guò)觀察和演示明確線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的垂直關(guān)系并歸納出線(xiàn)面垂直的概念與判定定理，彌補(bǔ)不對(duì)定理進(jìn)行證明的不足。這樣處理教材既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與社會(huì)生活及生產(chǎn)的關(guān)系，也

3、可以在探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，使學(xué)生感受成功的喜悅，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。 二、目的分析 1．課標(biāo)要求 《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。 2．學(xué)情分析 本人從教于韶關(guān)市第一中學(xué)，學(xué)生素質(zhì)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較高，能積極思考，動(dòng)手能力比較強(qiáng)，但理科學(xué)生的文字組織能力及表達(dá)能力依然比較欠缺。 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線(xiàn)與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的定義、直線(xiàn)與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線(xiàn)與平面垂

4、直定義和判定定理等新知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。 學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線(xiàn)與平面垂直的直觀形象中提煉出直線(xiàn)與平面垂直的定義，感悟直線(xiàn)與平面垂直的意義；以及如何探究和把握直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。 3．目標(biāo)設(shè)定 綜合以上情況，本節(jié)課將目標(biāo)設(shè)定為： 知識(shí)與技能 （1）經(jīng)歷對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義； （2）通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。 過(guò)程與方法 （1）通過(guò)實(shí)例操作，提高學(xué)生的探究問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力； （2）在探究直線(xiàn)與平面垂直判定定理的過(guò)程中發(fā)展合情推理

5、能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”，“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”，“線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷線(xiàn)面垂直的定義和定理的探索過(guò)程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 三、教法分析 1．教學(xué)策略 本節(jié)課的教學(xué)策略是“創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)引導(dǎo)，探究猜想，發(fā)展能力”。具體來(lái)說(shuō)，首先從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)觀察，使他們直觀感受直線(xiàn)與平面垂直的關(guān)系。第二步，通過(guò)試驗(yàn)與演示，讓學(xué)生猜想線(xiàn)面垂直的判定定理，因大綱不要求對(duì)定理進(jìn)行證明，這里只是通過(guò)一些生活事例來(lái)說(shuō)明定理的正確性，并引導(dǎo)學(xué)生課后自行證明。第三步，關(guān)注雙基訓(xùn)練，通過(guò)考察高

6、考中的熱點(diǎn)問(wèn)題來(lái)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)。 2．教學(xué)思想 貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則，在數(shù)學(xué)教學(xué)中既注重提供知識(shí)的直觀素材和背景素材，又為激活相關(guān)知識(shí)和引導(dǎo)學(xué)生思考探究創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景。教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)均從提出問(wèn)題開(kāi)始，在師生共同分析、討論和探究中展開(kāi)學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程。 3．教學(xué)模式 數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)、在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中要展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，因此在本節(jié)教學(xué)的內(nèi)容中充分采用“觀察——試驗(yàn)——思考——猜想——自主證明——應(yīng)用”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程和整體的思考過(guò)程，既突破難點(diǎn)，培養(yǎng)空間感，又使課堂效率得到了大大的提高。 四、過(guò)程分析 1、從

7、實(shí)際背景中感知直線(xiàn)與平面垂直的形象 首先展示這兩張圖片，讓學(xué)生觀察，試圖讓學(xué)生抽象出類(lèi)似右圖中的模型。 設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生原有的線(xiàn)面垂直的直觀感受，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。 2、提煉直線(xiàn)與平面垂直的定義 問(wèn)題1：結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，嘗試給出直線(xiàn)和平面垂直的定義。 (1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成角度是否會(huì)發(fā)生改變? (3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：這些問(wèn)題貼切問(wèn)題

8、的本質(zhì)，且對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)通俗易懂。問(wèn)題循序漸進(jìn)，層層推進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，經(jīng)過(guò)老師的引導(dǎo)與組織，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地得到線(xiàn)面垂直的定義。 （學(xué)生敘寫(xiě)定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化） 思考問(wèn)題，正確理解定義 （1）如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)是否與這個(gè)平面垂直？ （2）如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)？ （3）現(xiàn)實(shí)中，我們?nèi)绾闻卸ㄖ本€(xiàn)與平面是否垂直？ （定義的不可操作性） 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)定義的內(nèi)涵、外延這一特性，方便學(xué)生更深層次地理解定義。 3、探究直線(xiàn)與平面垂直的判定定理 （1）創(chuàng)設(shè)情境

9、猜想定理：你知道木工師傅是怎樣檢查一根立柱是否與板面垂直的嗎？（引起學(xué)生的興趣） 用曲尺檢查兩次（只要兩次，但曲尺靠板面的尺，兩次不能在同一條直線(xiàn)上），如果立柱、板面都和曲尺的兩條邊完全吻合，便可斷定立柱和板面垂直． 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理。 （2）師生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸） D B A C D C B A （圖1）

10、 （圖2） （3）設(shè)置系列問(wèn)題，歸納及認(rèn)識(shí)判定定理 問(wèn)題2：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ （組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線(xiàn)上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。 問(wèn)題3：在你翻折紙片的過(guò)程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，請(qǐng)同學(xué)們觀察哪些變化了，哪些沒(méi)有變化？（可從線(xiàn)與線(xiàn)的關(guān)系考慮）如果我們把折痕

11、抽象為直線(xiàn)，把BD、CD抽象為直線(xiàn)，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線(xiàn)與平面垂直的條件是什么？ o o （圖3） （圖4） 對(duì)于兩條相交直線(xiàn)必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線(xiàn)AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線(xiàn)CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問(wèn)：直線(xiàn)AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線(xiàn)CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線(xiàn)） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線(xiàn)必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線(xiàn)與平面垂直判定定理

12、的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)。 問(wèn)題4：如果將圖3中的兩條相交直線(xiàn)、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線(xiàn)還垂直于平面嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線(xiàn)和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，至于這兩條相交直線(xiàn)是否和已知直線(xiàn)有公共點(diǎn)，這是無(wú)關(guān)緊要的。 根據(jù)試驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線(xiàn)與平面垂直的判定方法。 （學(xué)生敘寫(xiě)判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化） 問(wèn)題5：（1）與直線(xiàn)與平面垂直的定義相比,你覺(jué)得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里? （2）你覺(jué)得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)和直線(xiàn)與平面垂直定義的比較，讓學(xué)

13、生體會(huì)“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直”的數(shù)學(xué)思想. 思考：現(xiàn)在，你知道木工師傅是根據(jù)什么原理來(lái)判斷立柱與板面是否垂直了嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，深化對(duì)直線(xiàn)與平面垂直判定定理的理解。 4、直線(xiàn)與平面垂直判定定理的應(yīng)用 例1 已知，a//b，a⊥α，則b⊥α嗎？ 分析：欲證線(xiàn)面垂直，目前有的工具是定義及判定定理，而知道的條件是線(xiàn)線(xiàn)平行及線(xiàn)面垂直，所以我們要充分利用已有的線(xiàn)面垂直得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，再根據(jù)平行過(guò)渡到待證直線(xiàn)的垂直關(guān)系。 證明：（定義法）假

14、設(shè)m為平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，∵a⊥α ∴a⊥m 又∵a//b ∴b⊥m，即b垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，根據(jù)定義即可說(shuō)明b⊥α （利用判定定理）略 （這一道題既可以用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，也可以用直線(xiàn)與平面垂直的定義證明，開(kāi)拓學(xué)生思路，更深刻地理解定義及判定定理） 例2 如圖，已知，垂足分別為A，B，且。求證：面APB 分析：要證明：面APB，需要求證到垂直于面APB上的兩條相交直線(xiàn)，而題目中有，思路顯而易得。 證明：∵ ∴ 又∵，∴面APB （這道題簡(jiǎn)單易懂，且充分說(shuō)明如何求證線(xiàn)面垂直的途徑，即充分利用直線(xiàn)與平面垂直的定義及判

15、定定理，成功轉(zhuǎn)化此線(xiàn)面垂直到彼線(xiàn)面垂直） 5、總結(jié)反思 （1）學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的模型了嗎？ （2）你學(xué)習(xí)了多少種判定（證明）線(xiàn)面垂直的方法？ （3）在證明線(xiàn)面垂直之前，一般的思路是什么？需要注意什么問(wèn)題？ （4）直線(xiàn)與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的提升，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)能幫助學(xué)生形成比較高層次的知識(shí)框架，形成比較好的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 6、作業(yè)布置 （概念理解）1、若直線(xiàn)a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線(xiàn)a垂直的直線(xiàn)（ ） A．只有一條 B．有無(wú)數(shù)

16、條 C．是平面α內(nèi)的所有直線(xiàn) D．不存在 （圖形識(shí)別）2、如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫(xiě)出圖中所有的直角三角形。 （綜合應(yīng)用）3、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是圓上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC 7、教學(xué)反思 五、評(píng)價(jià)分析 1、實(shí)踐性，通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐操作，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)，給學(xué)生提供了一個(gè)很好的做數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。 2、自主性，注重發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，分層次探究及理解問(wèn)題，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 3、全面性，另外通過(guò)學(xué)生對(duì)不同形式的作業(yè)的解答，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面理解和鞏固。 六、說(shuō)明 1、板書(shū)設(shè)計(jì) 1.1.3 直線(xiàn)與平面垂直 一、 定義 …… 二、 判定定理 …… 投影 2、時(shí)間安排 觀察引入2分鐘，直線(xiàn)與平面垂直的概念8分鐘，直線(xiàn)與平面垂直的判定定理16分鐘，例題與練習(xí)鞏固等15分鐘，小結(jié)及作業(yè)4分鐘。 7