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1、【經濟數學基礎】形考作業(yè)一答案： （一）填空題 1. 答案：0 2.設，在處連續(xù)，則.答案：1 3.曲線在的切線方程是 .答案： 4.設函數，則.答案： 5.設，則 （二）單項選擇題 1. 函數，下列變量為無窮小量是（ D ） A． B． C． D． 2. 下列極限計算正確的是（ B ） A. B. C. D. 3. 設，則（　 B ）． A． B． C．

2、 D． 4. 若函數f (x)在點x0處可導，則( B )是錯誤的． A．函數f (x)在點x0處有定義 B．，但 C．函數f (x)在點x0處連續(xù) D．函數f (x)在點x0處可微 5.若，則 B ） A．1/ B．-1/ C． D． (三)解答題 1．計算極限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．設函數， 問：（1）當為何值時，在處有極限存在？ （2）當為何值時，在處連續(xù). 答案：（1）當，任意時，在處有極限存在； （2）

3、當時，在處連續(xù)。 3．計算下列函數的導數或微分： （1），求 答案： （2），求 答案： （3），求 答案： （4），求 答案： （5），求 答案： （6），求 答案： （7），求 答案： （8），求 答案： （9），求 答案： （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隱函數，試求或 （1），求 答案： （2），求 答案： 5．求下列函數的二階導數： （1），求 答案： （2），求及

4、 答案：， 【經濟數學基礎】形考作業(yè)二答案： （一）填空題 1.若，則.答案： 2. .答案： 3. 若，則 .答案： 4.設函數.答案：0 5. 若，則.答案： （二）單項選擇題 1. 下列函數中，（ D ）是xsinx2的原函數． A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A． B． C． D． 3.

5、下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（　C ）． A．， B． C． D． 4. 下列定積分計算正確的是（ D ）． A． B． C． D． 5. 下列無窮積分中收斂的是（ B ）． A． B． C． D． (三)解答題 1.計算下列不定積分 （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）＝

6、2.計算下列定積分 （1）＝ （2）＝ （3）＝2 （4）＝ （5）＝ （6）＝ 【經濟數學基礎】形考作業(yè)三答案： （一）填空題 1.設矩陣，則的元素.答案：3 2.設均為3階矩陣，且，則=. 答案： 3. 設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案： 4. 設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解. 答案： 5. 設矩陣，則.答案： （二）單項選擇題 1. 以下結論或等式正確的是（ C ）． A．若均為零矩陣，則有 B．若，且，則

7、C．對角矩陣是對稱矩陣 D．若，則 2. 設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ A ）矩陣． A． B． C． D． 3. 設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（　C ）． ` A．， B． C． D． 4. 下列矩陣可逆的是（ A ）． A． B． C． D． 5. 矩陣的

8、秩是（ B ）． A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答題 1．計算 （1）= （2） （3）= 2．計算 解 = 3．設矩陣，求。 解 因為 所以 4．設矩陣，確定的值，使最小。 解：→→ ∴時，達到最小值。 5．求矩陣的秩。 解： ∴。 6．求下列矩陣的逆矩陣： （1） 解：∵　　　　　　∴ （2）A =． 解：∵　　　　　　∴ 7．設矩陣，求解矩陣方程． 解：

9、 ∴X = 四、證明題 1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。 證明：（1）∵ ∴與可交換。 （2）∵ ∴也與可交換。 2．試證：對于任意方陣，，是對稱矩陣。 證明：（1）∵ 　　　　　∴是對稱矩陣。 （2）∵ 　　∴是對稱矩陣。 （3）∵ 　　∴是對稱矩陣。 3．設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。 證明：充分性：∵　∴ 　　　　　　　∴對稱 　必要性：∵對稱，∴ 　　　　∴對稱的充分必要條件是：。 4．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。 證明：∵為階對稱矩陣 　　　　為階

10、可逆矩陣 　　　　 ∴= ∴是對稱矩陣。 【經濟數學基礎】形考作業(yè)四答案： （一）填空題 1.函數的定義域為（1，2）∪（2，4］ 2. 函數的駐點是 x=1 ，極值點是 x=1 ，它是極 小 值點. 3.設某商品的需求函數為，則需求彈性 .答案： 4.行列式.答案：4 5. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案： （二）單項選擇題 1. 下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ B ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 2. 設，則（ C ）．

11、 A．1/x B．1/ x 2 C．x D．x 2 3. 下列積分計算正確的是（ A?。? A．　　 　B．　　　 C．　 　　　 D． 4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ D ）． A． B． C． D． 5. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ C ）． A． B． C． D． 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) 解： ∴原微分方程的通解為： （

12、2） 解： ∴原微分方程的通解為： 2. 求解下列一階線性微分方程： （1） 解： ∴ ∴ ∴y= （2） 解： 兩端分別積分： ∴ 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) , 解： 兩端積分： ∵y(0)=0 ∴c＝ ∴ (2), 解： 兩端積分： ∵　∴C＝-e ∴ 4.求解下列線性方程組的一般解： （1） 解： 所以，方程的一般解為 （其中是自由未知量） （2） 解： ∴（其中是自由未知量） 5.當為何值時，線性方程組 有解，并求一般解。 解：→ 當λ＝8時，方程組有解，其一般解為：

13、 （其中是自由未知量） 6．為何值時，方程組 有唯一解、無窮多解或無解。 解：→→ 當且時，方程組無解； 當時，方程組有唯一解； 當且時，方程組無窮多解。 7．求解下列經濟應用問題： （1）設生產某種產品個單位時的成本函數為：（萬元）, 求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本； ②當產量為多少時，平均成本最小？ 解：①（萬元） （萬元/單位） （萬元/單位） 當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為185（萬元）；18.5（萬元/單位）；11（萬元/單位）. ②＝16 當產量q=20個單位時可使平均成本達到最低

14、16（萬元/單位）。 （2）.某廠生產某種產品件時的總成本函數為（元），單位銷售價格為（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少． 解：L（q）=pq-c(q)=(14-0.01q)q-(20+4q+) =14q--20-4q- =-+10q-20 當時，q=250 針對此這實際問題可知，當產量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為（元）。 （3）投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)．試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低． 解：先求成本函

15、數 c(x)= ∵x=0時，c=36(萬元) ∴c(x)= C(4)=212(萬元) C(6)=312(萬元) 當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為100（萬元） ∴當（百臺）時可使平均成本達到最低為52(萬元/百臺). （4）已知某產品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益 ，求： ①產量為多少時利潤最大？ ②在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發(fā)生什么變化？ 解：① 當時，x=500 針對此實際問題知道，當產量x=500件時，利潤最大. ② 即利潤將減少25元. 12