《安徽省江南十校高三最后2套熱身卷（一）理科數(shù)學(xué)試題 及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省江南十校高三最后2套熱身卷（一）理科數(shù)學(xué)試題 及答案（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、“江南十?！?014年高三學(xué)生最后2套熱身卷 理科數(shù)學(xué)（一） 一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為 A. B. C. D. 2.雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是 A.128 B.127 C.64

2、D.63 4. “”是 “函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)的” A 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 5.直線的傾斜角為,曲線在處的切線的傾斜角為,則的值是 A. B. C. D. 6.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線交于兩點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為 A. B. C. D. 7.若函數(shù)滿足,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A.

3、 B. C. D. 8.一個(gè)幾何體是由圓柱和正三棱錐組合而成,其正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是 A. B. C. D. 9.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列 A.有最大項(xiàng),無(wú)最小項(xiàng) B.有最小項(xiàng),無(wú)最大項(xiàng) C.既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng) D.既無(wú)最大項(xiàng)又無(wú)最小項(xiàng) 10.設(shè)為圓上三點(diǎn),且滿足,則點(diǎn)集且所表示的區(qū)域的面積是 A. B.2

4、 C. D.4 二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 11.某品牌生產(chǎn)企業(yè)的三個(gè)車(chē)間在三月份共生產(chǎn)了4800件產(chǎn)品,企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)要對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢,他們用分層抽樣的方法,從一,二,三車(chē)間分別抽取的產(chǎn)品數(shù)為,若構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 12.若函數(shù)是上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則集合 13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)之和為 14.若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

5、 15.將函數(shù)的所有正的極大值點(diǎn)從小到大依次排成數(shù)列, ,則下列命題正確的是 (寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)) ①函數(shù)在處取得極大值; ②數(shù)列是等差數(shù)列; ③對(duì)于任意正整數(shù)恒成立; ④存在正整數(shù),使得對(duì)于任意正整數(shù),都有成立; ⑤取所有的正整數(shù),的最大值為 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 16(本小題滿分12分) 在中,角所對(duì)的邊分別是且 (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,的面積為,求的值. 17(本小題滿分12分) 如圖,為圓的兩

6、條直徑,為圓所在平面外的一點(diǎn),且 (Ⅰ)求證:平面圓所在平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 18(本小題滿分12分) 已知橢圓的右焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且不與重合. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)若均不與重合,設(shè)直線與的斜率分別為試問(wèn)的值是否為定值,若是,求出這個(gè)定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由. 19(本小題滿分13分) 假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值

7、50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張無(wú)獎(jiǎng),從此10張獎(jiǎng)券中任抽3張,求: (Ⅰ)中獎(jiǎng)的概率; (Ⅱ)獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值不少于期望的概率. 20(本小題滿分13分) 已知函數(shù) (Ⅰ)求的極值; (Ⅱ)求證:. 21(本小題滿分13分) 設(shè)數(shù)列滿足 (Ⅰ)求證: (Ⅱ)求證: (Ⅲ)對(duì)任意且,求證:. “江南十校”2014年高三學(xué)

8、生最后2套熱身卷 理科數(shù)學(xué)（一）(參考答案) 一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為 A. B. C. D. 【解析:】, 由題意,故虛部為,故答案為C 【答案:】C 2.雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 【解析:】由已知,,故答案為 C 【答案:】C 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是

9、 A.128 B.127 C.64 D.63 【解析:】由題意:即遞推數(shù)列,求 由 或逐步計(jì)算3,7,15,31,63,127,注意每次計(jì)算后的值的變化,故答案為B 【答案:】B 4. “”是 “函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)的” A 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【解析:】畫(huà)出函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,故時(shí)在在上為單調(diào)遞增函數(shù),但時(shí), 在在上為單調(diào)遞增函數(shù),,故答案為A 【答案:】A 5.直線的傾斜角為,曲線在處的切

10、線的傾斜角為,則的值是 A. B. C. D. 【解析:】由題意:,由 【答案:】A 6.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線交于兩點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為 A. B. C. D. 【解析:】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得直線與圓交于,圓心為(4,0),半徑為,圓心(4,0)到直線的距離 【答案:】A 7.若函數(shù)滿足,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C.

11、 D. 【解析:】有題意:時(shí),取最小值,故取,可得 得易得等價(jià)于D 或取直接解得 【答案:】D 8.一個(gè)幾何體是由圓柱和正三棱錐組合而成,其正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是 A. B. C. D. 【解析:】設(shè)圓柱底面圓的半徑為,由俯視圖,該圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 ,由正弦定理得,故該幾何體的表面積是 圓柱的表面積與三棱錐的側(cè)面積的和減去三棱錐的底面積 圓柱的表面積是,三棱錐的側(cè)面三角形的高為 ,故側(cè)面積為 三角形的底面積為,故答案為A 【答案:】A

12、 9.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列 A.有最大項(xiàng),無(wú)最小項(xiàng) B.有最小項(xiàng),無(wú)最大項(xiàng) C.既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng) D.既無(wú)最大項(xiàng)又無(wú)最小項(xiàng) 【解析:】由于,設(shè),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象中 的那些離散的點(diǎn),二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為由的有界性,畫(huà)圖知,即 時(shí)最大,時(shí)時(shí),越靠近時(shí),總有最小值,故答案為C 或,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí), 所以,時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,所以有最小項(xiàng), 時(shí),最大,最大,故得 【答案:】C 10.設(shè)為圓上三點(diǎn),且滿足,則點(diǎn)集且所表示的區(qū)域的面積是 A.

13、 B.2 C. D.4 【解析:】設(shè)的中點(diǎn)為,則 同理,故由 因?yàn)?所以,又,畫(huà)圖,即得所求面積為2 【答案:】B 二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 11.某品牌生產(chǎn)企業(yè)的三個(gè)車(chē)間在三月份共生產(chǎn)了4800件產(chǎn)品,企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)要對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢,他們用分層抽樣的方法,從一,二,三車(chē)間分別抽取的產(chǎn)品數(shù)為,若構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 【解析:】由于構(gòu)成等差數(shù)列,所以,即第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品是總產(chǎn)品數(shù)量的 【答案:

14、】1600 12.若函數(shù)是上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則集合 【解析:】因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,故在上單調(diào)遞減 所以 【答案:】 13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)之和為 【解析:】由排列組合的知識(shí)或通項(xiàng)公式得二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 ,而所有系數(shù)和為 【答案:】569 14.若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【解析:】因?yàn)橛傻? 因?yàn)橹視r(shí), 【答案:】 15.將函數(shù)的所有正的極大值點(diǎn)從小到大依次排成數(shù)列, ,則下列命題正確的是

15、 (寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)) ①函數(shù)在處取得極大值; ②數(shù)列是等差數(shù)列; ③對(duì)于任意正整數(shù)恒成立; ④存在正整數(shù),使得對(duì)于任意正整數(shù),都有成立; ⑤取所有的正整數(shù),的最大值為 【解析:】因?yàn)?畫(huà)出函數(shù)的圖象,知的所有正極大值點(diǎn)為,故①錯(cuò)誤,②正確,又,從圖象易判斷②④⑤正確 【答案:】②④⑤ 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 16(本小題滿分12分) 在中,角所對(duì)的邊分別是且 (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,的面積為,求的值. 【解析:】(Ⅰ)由得 ,所以 又 所以, (Ⅱ)因?yàn)?,

16、由余弦定理得 又的面積為,所以 由正弦定理 所以, 17(本小題滿分12分) 如圖,為圓的兩條直徑,為圓所在平面外的一點(diǎn),且 (Ⅰ)求證:平面圓所在平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 【解析:】(Ⅰ)由 又 所以 所以, (Ⅱ)【方法一:】 連接,過(guò)作,垂足為,過(guò)作,垂足為,連接 由(Ⅰ),所以 是二面角的平面角 設(shè)為圓直徑,在圓上 又,所以 因?yàn)?所以為等腰直角三角形, 所以,二面角的余弦值是 【方法二:】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 設(shè),則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 所以, 設(shè)平面的法向量為 由 取,則 所以 又 設(shè)平面的法向量為

17、 由 取,則 所以 故 所以,二面角的余弦值是 18(本小題滿分12分) 已知橢圓的右焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且不與重合. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)若均不與重合,設(shè)直線與的斜率分別為試問(wèn)的值是否為定值,若是,求出這個(gè)定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析:】(Ⅰ)由題意： （1） 其中 （2） 又原點(diǎn)到直線的距離為 故,所以,所求橢圓方程為 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,點(diǎn)坐標(biāo)分別是,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則 所以 19(本小題滿分13分) 假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中

18、有一等獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張無(wú)獎(jiǎng),從此10張獎(jiǎng)券中任抽3張,求: (Ⅰ)中獎(jiǎng)的概率; (Ⅱ)獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值不少于期望的概率. (Ⅰ) (Ⅱ) 0 10 20 30 50 60 70 20(本小題滿分13分) 已知函數(shù) (Ⅰ)求的極值; (Ⅱ)求證:. (Ⅰ)時(shí),該函數(shù)無(wú)極值 時(shí),函數(shù)在時(shí)函數(shù)取得極大值,極小值不存在 (Ⅱ)(略) 21(本小題滿分13分) 設(shè)數(shù)列滿足 (Ⅰ)求證: (Ⅱ)求證: (Ⅲ)對(duì)任意且,求證:. 【證明:】 而 ,即 (Ⅱ) 又 所以, (Ⅲ) 對(duì)任意且,所以 所以, 所以, 對(duì)任意且,求證:.