《《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)指導(dǎo)書》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)指導(dǎo)書（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 實(shí)驗(yàn)一：matlab函數(shù)擬合 學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼胢atlab進(jìn)行函數(shù)擬合的方法。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 根據(jù)美國人口從1790年到1990年間的人口數(shù)據(jù)（如下表），確定人口指數(shù)增長模型（Logistic模型）中的待定參數(shù)，估計(jì)出美國2010年的人口，同時(shí)畫出擬合效果的圖形。 表1 美國人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880

2、 1890 1900 1910 1920 人口(106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口(106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 提示： 指數(shù)增長模型： Logistic模型： 可參考擬合函數(shù)：a=lsqcurvefit(example_curvefit_fun,a0,x,y); 實(shí)驗(yàn)二：matlab編程 學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜atlab編程 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

3、 1. 寫一個(gè)函數(shù)rs=f(s)，對(duì)傳進(jìn)去的字符串變量s，刪除其中的小寫字母，然后將原來的大寫字母變?yōu)樾懽帜?，得到rs返回。例如s=”aBcdE,Fg?”，則rs=”be,f?”。提示：可利用find函數(shù)和空矩陣。 2. f(x)的定義如下： 寫一個(gè)函數(shù)文件f(x)實(shí)現(xiàn)該函數(shù)，要求參數(shù)x可以是向量。 實(shí)驗(yàn)三：用Lindo求解線性規(guī)劃問題 學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼肔indo求解線性規(guī)劃問題的方法，能夠閱讀Lindo結(jié)果報(bào)告。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 求解書本上P130的習(xí)題1。列出線性規(guī)劃模型，然后用Lindo求解，根據(jù)結(jié)果報(bào)告得出解決方案。 提示： 模型

4、可以如下建立： 設(shè)投資證券A,B,C,D,E的金額分別為x1,x2,x3,x4,x5 萬元. max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 x2+x3+x4>=400 x1+x2+x3+x4+x5<=1000 (2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4 (9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5 使用Lindo的一些注意事項(xiàng) 1. “>”與“>=”功能相同 2. 變量與系數(shù)間可有空格（甚至回車），但無運(yùn)算符 3. 變量以字母開頭，不能超過8個(gè)字符 4

5、. 變量名不區(qū)分大小寫（包括關(guān)鍵字） 5. 目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件 6. 行號(hào)自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義，以“)”結(jié)束 7. “!”后為注釋。 8. 在模型任何地方都可以用“TITLE”對(duì)模型命名 9. 變量不能出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的右端 10. 表達(dá)式中不接受括號(hào)和逗號(hào)等符號(hào) 11. 表達(dá)式應(yīng)化簡，如2x1+3x2-4x1應(yīng)寫成-2x1+3x2 12. 缺省假定所有變量非負(fù)，可在模型“END”語句后用“FREE name”將變量name的非負(fù)假定取消 13. 可在“END”后用“SUB”或“SLB”設(shè)定變量上下界。例如：“sub x1 10”表示“x1<=10”

6、 14. “END”后對(duì)0-1變量說明：INT n或INT name 15. “END”后對(duì)整數(shù)變量說明：GIN n或GIN name 實(shí)驗(yàn)四：用Lingo求解非線性規(guī)劃問題 學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼肔ingo求解非線性規(guī)劃問題的方法。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 求解書本上P132的習(xí)題7。列出非線性規(guī)劃模型，然后用Lingo求解，根據(jù)結(jié)果報(bào)告得出解決方案。 提示： 可參考書上鋼管切割模型的例子，注意有所修改。比如目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該為： min =(x1+0.1)*y1+(x2+0.2)*y2+(x3+0.3)*y3+(x4+0.

7、4)*y4; y1,y2,y3,y4是0-1變量。 約束條件可為： x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14>=15; 。。。 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=y1*1850; 。。。 r11+r21+r31+r41<=y1*5; 。。。 x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4<=22; x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4>=19; x1<=y1*100; 。。。 也可以是： min =1.1*x1+1.2*x2+1.3*x3+1.4*x4; 約束條件可為： x1*r11+x2*r12+x3

8、*r13+x4*r14>=15; 。。。 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850; 。。。 r11+r21+r31+r41<=5; 。。。 x1 +x2 +x3 +x4 <=22; x1 +x2 +x3 +x4 >=19; 。。。 實(shí)驗(yàn)五：用Lingo求解大規(guī)模線性規(guī)劃問題 學(xué)時(shí)：4學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼肔ingo求解大規(guī)模線性規(guī)劃問題的方法。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 求解全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽05年B題問題2：DVD的分配。會(huì)員每次租賃3張DVD，現(xiàn)在給出網(wǎng)站手上的100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)

9、和當(dāng)前需要處理的1000位會(huì)員的在線訂單，如何對(duì)這些DVD進(jìn)行分配，才能使會(huì)員獲得最大的滿意度？ 現(xiàn)有DVD張數(shù)和當(dāng)前需要處理的會(huì)員的在線訂單（表格格式示例） DVD編號(hào) D001 D002 D003 D004 … DVD現(xiàn)有數(shù)量 10 40 15 20 … 會(huì)員在線訂單 C0001 6 0 0 0 … C0002 0 0 0 0 … C0003 0 0 0 3 … C0004 0 0 0 0 … … … … … … … 注：D001~D100表示100種DVD, C0001~C1000表示100

10、0個(gè)會(huì)員, 會(huì)員的在線訂單用數(shù)字1,2,…表示，數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛程度越高，數(shù)字0表示對(duì)應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會(huì)員的在線訂單中。所有數(shù)據(jù)將可從 提示： 可建立如下0-1規(guī)劃模型： 其中cij是偏愛指數(shù)，其中0改成-1，其他數(shù)字如果是c，則用11-c代替。 可參考如下運(yùn)輸問題代碼： model: !6發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)運(yùn)輸問題; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目標(biāo)函數(shù);

11、 min=@sum(links: cost*volume); !需求約束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !產(chǎn)量約束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !這里是數(shù)據(jù); data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5

12、 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 實(shí)驗(yàn)六：用matlab求解微分方程（組） 學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼胢atlab求微分方程和微分方程組的數(shù)值解的方法。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 求解書上P138，P139頁的微分方程和微分方程組，畫出書中

13、圖3、4、5、6、7、8。 提示： 要求解微分方程（組）dy/dt=f(t,y)，可如下調(diào)用： [T,Y]=ode45(f,[t0,tn],y0) 1. 函數(shù)在求解區(qū)間[t0,tn]內(nèi)，自動(dòng)設(shè)立采樣點(diǎn)向量T，并求出解函數(shù)y在采樣點(diǎn)T處的樣本值Y。 2. f是一個(gè)函數(shù)，要有兩個(gè)參數(shù)，第一個(gè)參數(shù)是自變量t，第二個(gè)參數(shù)是因變量y。 3. y0=y(t0)給定方程的初值。 例：求微分方程初值問題dy/dx=-2y/x+4x，y(1)=2在[1，3]區(qū)間內(nèi)的數(shù)值解，并將結(jié)果與解析解進(jìn)行比較。 先建立一個(gè)該函數(shù)的m文件fxy1.m： function f=f(x,y) f=-2.*

14、y./x+4*x %注意使用點(diǎn)運(yùn)算符 再輸入命令： [X,Y]=ode45(fxy1,[1,3],2); X %顯示自變量的一組采樣點(diǎn) Y %顯示求解函數(shù)與采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)值解 (X.^2+1./X.^2) %顯示求解函數(shù)與采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一組解析解 例: 求解常微分方程組初值問題在區(qū)間[0,2]中的解。 建立一個(gè)函數(shù)文件 fxy2.m： function f=f(x,y) f(1)=y(2); f(2)=-x.*y(2)+x.^2-5; f=f; 在MATLAB命令窗口，輸入命令： [X,Y]=ode45(fxy2,[0,2],[5,6]) 第6頁 mailto:webmaster@ 黃可坤 2006年春