雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的仿真真題
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1、 雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的仿真 班級(jí):1302019 指導(dǎo)教師:魏青 組員:李峙源(13020199001) 徐良(13020199004) 劉沛(13020199006) 一.匹配濾波器原理 濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值最大的線性濾波器,
2、即匹配濾波器。設(shè)一線性濾波器的輸入信號(hào)為: (1.1) 其中:為確知信號(hào),為均值為零的平穩(wěn)白噪聲,其功率譜密度為。 設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為,其頻率響應(yīng)為,其輸出響應(yīng): (1.2) 輸入信號(hào)能量: (1.3) 輸入、輸出信號(hào)頻譜函數(shù): (1.4) 輸出噪聲的平均功率: (1.5)
3、 (1.6) 利用Schwarz不等式得: (1.7) 上式取等號(hào)時(shí),濾波器輸出功率信噪比最大取等號(hào)條件: (1.8) 當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是的白噪聲時(shí),MF的系統(tǒng)函數(shù)為: (1.9) 為常數(shù)1,為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共軛,,也是濾波器的傳輸函數(shù)。
4、 (1.10) 為輸入信號(hào)的能量,白噪聲的功率譜為 只輸入信號(hào)的能量和白噪聲功率譜密度有關(guān)。 白噪聲條件下,匹配濾波器的脈沖響應(yīng): (1.11) 如果輸入信號(hào)為實(shí)函數(shù),則與匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為: (1.12) 為濾波器的相對(duì)放大量,一般。 匹配濾波器的輸出信號(hào): (1.13) 匹配濾波
5、器的輸出波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的倍,因此匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器,通常=1。 二.線性調(diào)頻信號(hào)(LFM) 脈沖壓縮雷達(dá)能同時(shí)提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率,保證足夠大的作用距離;而接受時(shí)采用相應(yīng)的脈沖壓縮算法獲得窄脈沖,以提高距離分辨率,較好的解決雷達(dá)作用距離與距離分辨率之間的矛盾。 脈沖壓縮雷達(dá)最常見(jiàn)的調(diào)制信號(hào)是線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation)信號(hào),接收時(shí)采用匹配濾波器(Matched Filter)壓縮脈沖。 LFM信號(hào)(也稱Chirp 信號(hào))的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:
6、 (2.1) 式中為載波頻率,為矩形信號(hào), (2.2) ,是調(diào)頻斜率,于是,信號(hào)的瞬時(shí)頻率為,如圖1 圖1 典型的chirp信號(hào)(a)up-chirp(K>0)(b)down-chirp(K<0) 將2.1式中的up-chirp信號(hào)重寫(xiě)為: (2.3) 式中,
7、 (2.4) 是信號(hào)s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì),S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性,只是中心頻率不同而以,因此,Matlab仿真時(shí),只需考慮S(t)。通過(guò)MATLAB仿真可得到信號(hào)時(shí)域和頻域波形如下圖所示: 圖2.LFM信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性 三.線性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波器 信號(hào)的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為: (3.1) 是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延。理論分析時(shí),可令=0,重寫(xiě)3.1式,
8、 (3.2) 將2.1式代入3.2式得: (3.3 ) 圖3.LFM信號(hào)的匹配濾波 如圖3,經(jīng)過(guò)系統(tǒng)得輸出信號(hào), 當(dāng)時(shí), (3.4) 當(dāng)時(shí), (3.5) 合并3.4和3.5兩式: (3.6) 3.6式即為L(zhǎng)FM脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定
9、載頻的信號(hào)。當(dāng)時(shí),包絡(luò)近似為辛克(sinc)函數(shù)。 (3.7) 圖4.匹配濾波的輸出信號(hào) 如圖4,當(dāng)時(shí),為其第一零點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)時(shí),,習(xí)慣上,將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。 (3.8) LFM信號(hào)的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比D, (3.9) 3.9式表明,壓縮比也就是LFM信號(hào)的時(shí)寬頻寬積。
10、 由(2.1),(3.3),(3.6)式,s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號(hào)形式,Matab仿真時(shí),只需考慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器的波形信號(hào)如圖5所示: 圖5.Chirp信號(hào)的匹配濾波 圖5中,時(shí)間軸進(jìn)行了歸一化,()。圖中反映出理論與仿真結(jié)果吻合良好。第一零點(diǎn)出現(xiàn)在(即)處,此時(shí)相對(duì)幅度-13.4dB。壓縮后的脈沖寬度近似為(),此時(shí)相對(duì)幅度-4dB,這理論分析(圖3.2)一致。如果輸入脈沖幅度為1,且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為1,則輸出脈沖幅度為,即輸出脈沖峰值功率比輸入脈沖峰值功率增大了D倍。
11、四.雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè) 在實(shí)際實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中,LFM脈沖的處理過(guò)程如圖6。 圖6 LFM信號(hào)的接收處理過(guò)程 雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)正交解調(diào)后,得到基帶信號(hào),再經(jīng)過(guò)匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖7,雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號(hào)I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖8。 圖7 正交解調(diào)原理 圖8 一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式 以下各圖為經(jīng)過(guò)脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)(模擬雷達(dá)回波信號(hào))的matlab仿真結(jié)果:波形參數(shù)脈沖寬度=10,載頻頻率=10khz,脈沖寬度B=30Mhz
12、圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖14. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形 信號(hào)中白噪聲n為: 、 仿真表明,線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮,信噪比得到了顯著提高,但是雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)信號(hào)的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當(dāng)信噪比小于零時(shí)隨著信噪比的不斷減小,所噪聲對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的干擾愈來(lái)愈明顯,當(dāng)信噪比達(dá)到-30dB時(shí)已經(jīng)
13、有部分回波信號(hào)被淹沒(méi)了,也就是說(shuō)當(dāng)信噪比更小時(shí)即使是經(jīng)過(guò)脈沖壓縮,噪聲仍能淹沒(méi)有用信號(hào)。 五.程序附錄 1.線性頻率調(diào)制信號(hào)(LFM)仿真: %%demo of chirp signal T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=2*B;Ts=1/Fs;
14、 %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(1i*pi*K*t.^2); %generate chirp signal subplot(211) plot(t*1e6,real(St)); xlabel(Time in u sec); title(Real part of chirp signal); grid on;axis tight; subplot(212) freq=linspace(-Fs
15、/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel(Frequency in MHz); title(Magnitude spectrum of chirp signal); grid on;axis tight; 2 LFM信號(hào)的匹配濾波仿真 %%demo of chirp signal after matched filter T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6;
16、 %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal Ht=exp(-j*pi*K*t.^2);
17、 %matched filter Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211) L=2*N-1; t1=linspace(-T,T,L); Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6); Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function Z1=20*log10(Z1+1e-6); t1=t1*B;
18、 plot(t1,Z,t1,Z1,r.); axis([-15,15,-50,inf]);grid on; legend(emulational,sinc); xlabel(Time in sec \times\itB); ylabel(Amplitude,dB); title(Chirp signal after matched filter); subplot(212) %zoom N0=3*Fs/B; t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;
19、t2=B*t2; plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on; set(gca,Ytick,[-13.4,-4,0],Xtick,[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel(Time in sec \times\itB); ylabel(Amplitude,dB); title(Chirp signal after matched filter (Zoom)); 3.LFM信號(hào)的雷達(dá)監(jiān)測(cè)仿真 % input(\nPulse radar c
20、ompression processing: \n ); clear; close all; T=10e-6; B=30e6; Rmin=8500;Rmax=11500; R=[9000,10000,10200]; RCS=[1 1 1 ]; C=3e8;
21、 K=B/T; Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C; Fs=5*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts);
22、 t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1
23、,Nwid);
SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000];
for i=1:1:7
Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td) 24、
Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);
Srw=fft(Srt,Nfft);
Srw1=fft(Srt1,Nfft);
t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);
St=exp(1i*pi*K*t0.^2);
Sw=fft(St 25、,Nfft);
Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));
Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw)));
N0=Nfft/2-Nchirp/2;
Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));
figure
subplot(211)
plot(t*1e6,real(Srt));
axis tight;
xlabel(us);ylabel(幅度)
title([加噪線性調(diào)頻信號(hào)壓縮前,SNR =,num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);
subplot(212)
plot(t*C/2,Z)
xlabel(Range in meters);ylabel(幅度)
title([加噪線性調(diào)頻信號(hào)壓縮后,SNR =,num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);
end
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