《2013經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(16頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、填空題:
1、0;
2、1;
3、x-2y+1=0;
4、2x;
5、- ;
二、單項(xiàng)選擇題:
1、D;
2、B;
3、B;
4、B;
5、B;
三、解答題
1、計(jì)算極限
(1)解:原式=
=
=
(2)解:原式=
=
=-
(3)解:原式=
=
=-
(4)解:原式=
2、 =
(5)解:∵x 時(shí),
∴ =
=
(6)解: =
= (x+2)
=4
2、設(shè)函數(shù):
解: f(x)= (sin +b)=b
f(x)=
(1)要使f(x)在x=0處有極限,只要b=1,
(2)要使f(x)在x=0處連續(xù),則
f(x)= =f(0)=a
即a=b=1時(shí),f(x)在x=0處連續(xù)
3、計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:
(1)解:y’=2x+2xlog2+
(2)解:y’=
3、 =
(3)解:y’=[ ]’
=- (3x-5)’
=-
(4)解:y’= -(ex+xex)
= -ex-xex
(5)解:∵y’=aeaxsinbx+beaxcosbx
=eax(asmbx+bcosbx)
∴dy=eax(asmbx+bcosbx)dx
(6)解: ∵y’=- +
∴dy=(- + )dx
(7)解:∵y’=- sin +
∴dy=( - sin )dx
(解:∵y
4、’=nsinn-1x+ncosnx
∴dy=n(nsinn-1+ cosnx)dx
(9)解:∵y’=
=
∴
(10)解:
4、(1)解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得
2x+2yy’-y-xy’+3=0
(2y-x)y’=y-2x-3
y’=
∴dy=
(2)解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得:
Cos(x+y)(1+y’)+exy(y+xy’)=4
[cos(x+y)+xexy]y’=4-cos(x+y)-yexy
y’=
5、
5.(1)解:∵y’=
=
(2)解:
=
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2
一、填空題:
1、2xln2+2
2、sinx+C
3、-
4、ln(1+x2)
5、-
二、單項(xiàng)選擇題:
1、D
2、C
3、C
4、D
5、B
三、解答題:
1、計(jì)算下列不定積分:
(1)解:原式=
=
=
(2)解:原式=
=
(3)解:原式=
=
6、
=
(4)解:原式=-
=- +C
(5)解原式=
=
=
(6)解:原式=Z
=-2cos
(7)解:原式=-2
=-2xcos
=-2xcos
(解:原式=
=(x+1)ln(x+1)-
=(x+1)ln(x+1)-x+c
2、計(jì)算下列積分
(1)解:原式=
=(x-
7、
=2+
=
(2)解:原式=
=
=
(3)解:原式=
=
=
=4-2
=2
(4)解:原式=
=
=
=
(5)解:原式=
=
=
=
=
8、
=
(6)解:原式=
=4+
=
=
=
=
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)3
一、填空題:
1. 3
2. -72
3. A與B可交換
4. (I-B)-1A
5.
二、單項(xiàng)選擇題:
1.C 2.A 3.C 4.A 5.B
三、解答題
1、解:原式=
=
2、解:原式=
9、 =
3、解:原式=
=
2、計(jì)算:
解:原式=
=
=
3、設(shè)矩陣:解:
4、設(shè)矩陣:解:A= 要使r(A)最小。
只需
5、求矩陣A=
∴r(A)=3
6、求下列陣的逆矩陣:
(1)解:[A 1]=
∴A-1=
(2)解:[A 1]=
∴A-1=
7、設(shè)矩陣
解:設(shè)
即
∴X=
四、證明題:
1、證:B1、B2都與A可交換,即
B1A=AB1 B2A=AB
10、2
(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2
AA(B1+B2)=AB1+AB2
∴(B1+B2)A=A(B1+B2)
(B1B2)A=B1(B2A)=B1(AB2)=(B2A)B2=AB1B2
即B1+B2、B1B2與A可交換。
2、證:(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT
故A+AT為對(duì)稱矩陣
(AAT)T=(AT)AT=AAT
(AAT)T=AT(AT)T=ATA
3、證:若AB為對(duì)陣矩陣,則(AB)T=BTAT=BA=AB
∵AB為幾何對(duì)稱矩陣
知AT=A BT=B 即AB=
11、BA
反之若AB=BA (AB)T=BTAT=BA=AB
即(AB)T=AB
∴AB為對(duì)稱矩陣。
4、設(shè)A為幾何對(duì)稱矩陣,即AT=A
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T
=BTAT(BT)T (∵B-1=BT)
=B-1AB
∴B-1AB為對(duì)稱矩陣
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4
一、填空題:
1、 1<x≤4且x≠2
2、x=1, x=1,小值
3、
4、 4
5、 ≠-1
二、單項(xiàng)選擇題:
1、 B
2、 C
3、
12、 A
4、 C
5、 C
三、解答題
1、(1)解:
-e-y=ex+C 即 ex+e-y=C
(2)解:3y2dy=xexdx
y3=xex-ex+C
2、(1)解:方程對(duì)應(yīng)齊次線性方程的解為:y=C(X+1)2
由常數(shù)高易法,設(shè)所求方程的解為:y=C(x)(x+1)2
代入原方程得 C’(x)(x+1)2=(x+1)3
C’(x)=x+1
13、 C(x)=
故所求方程的通解為:(
(2)解:由通解公式
其中 P(x)= -
Y=e
=elnx
=x
=cx-xcos2x
3、(1)y’=e2x/ey
即eydy=e2xdx
ey=
將x=0,y
14、=0代入得C=
∴ey=
(2)解:方程變形得
y’+
代入方式得
Y=e
=
=
= 將x=1,y=0代入得C=-e
∴y= 為滿足y(1)=0的特解。
4、求解下列線性方程組的一般解:
(1)解:系數(shù)矩陣:
A2=
∴方程組的一般解為:
其中x3、x4為自由未知量
(2)解:對(duì)增廣矩陣作初等行變換將其化為阿梯形
A(&mdash=
故方程組的一般解是:
X1=
X2= ,其中x3,x4為自由未知量。
(5)解:A(&mdash=
15、 要使方程組有解,則
此時(shí)一般解為 其中x3、x4為自由未知量。
(6)解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形矩陣:
A(&mdash=
由方程組解的判定定理可得
當(dāng)a=-3,b≠3時(shí),秩(A)<秩(A(&mdash),方程組無(wú)解
當(dāng)a=-3,b=3時(shí),秩(A)=秩(A(&mdash)=2<3,方程組無(wú)窮多解
當(dāng)a≠-3時(shí),秩(A)=秩(A(&mdash)=3,方程組有唯一解。
7、求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題:
(1)當(dāng)q=10時(shí)
解:總成本C(%)=100+0.25102 +610=185(萬(wàn)元)
16、 平均成本C(&mdash(q)
邊際成本函數(shù)為C’(q)=0.5+6,當(dāng)q=10時(shí),邊際成本為11。
(2)平均成本函數(shù)C(&mdash(q)=0.25q+6+
即求函數(shù)C(&mdash(q)=0.25q+6+ 的最小值
C(&mdash’(q)=0.25 ,q=20
且當(dāng)q>20時(shí),Cˊ(q)>0,q2<0時(shí),Cˊ(q)<0
∴當(dāng)q=20時(shí),函數(shù)有極小值
即當(dāng)產(chǎn)量q=20時(shí),平均成本最小
(2)解:總收益函數(shù)R(q)=P%=(14-0。01q)q=14q- 0.01q2
利潤(rùn)函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=-
17、0.02q2+10q-20,10250時(shí),L’(q)<0,q<250時(shí)L’(q)>0
故L(q)在q=250取得極大值為L(zhǎng)(250)=1230
即產(chǎn)量為250中時(shí),利潤(rùn)達(dá)到最大,最大值為1230。
(3)解:由C’(x)=2x+40
C(x)=x2+40x+C,當(dāng)x=0時(shí)(cx)=36,故C=36
總成本函數(shù):C(x)=x2+40x+36
C(4)=42+404+36=252(萬(wàn)元)
18、
C(6)=62+406+36=312(萬(wàn)元)
總成本增量:△C(x)=312-212=100(萬(wàn)元)
平均成本C(x)=x+40+
當(dāng)?shù)﹥H當(dāng) x= 時(shí)取得最小值,即產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)到最低。
解:收益函數(shù)R(x)=
當(dāng)x=0時(shí),R(0)=0即C=0
收益函數(shù)R(x)=12x-0.01x2(00
故L(x)在x=500時(shí)取得極大值
產(chǎn)量為500件時(shí)利潤(rùn)最大,最大為2500元,
在此基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,即產(chǎn)量為550時(shí),利潤(rùn)L(550)=2475,利潤(rùn)將減少25元。