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1、
貴州省八校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考試題
(文科數(shù)學(xué))
命制:遵義四中高三數(shù)學(xué)備課組
注意事項(xiàng):
1. 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2. 回答第I卷時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3. 答第II卷時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。
第Ⅰ卷(選擇題 60分)
1. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合
2、 ( )
2.若復(fù)數(shù) ( )
3.已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則值為 ( )
A.3 B. C. D.
4.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 ( )
A. B. C. D.2
5.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若構(gòu)成等比數(shù)列,這數(shù)列的公差等于
3、 ( )
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出的的值是 ( )
開(kāi)始
輸入正整數(shù)P,Q
否
輸出P
結(jié)束
是
7.已知點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為 ( )
A. B.8 C.9 D.12
8. 設(shè)
則的值為 ( )
A.
4、 B.1 C.2 D.4
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
1
1
1
9.某幾何體的三視圖如圖所示,
則該幾何體的體積為 ( )
10.如圖,在正方形
正方形折成一個(gè)四面體,使
內(nèi)的射影為.則下列說(shuō)法正確的是 ( )
11.雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合,且在第一象限的交點(diǎn)為M,MF垂直于軸,則雙曲線的離心率是 ( )
A. B.
5、 C. D.
12.在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),,
則的取值范圍 ( )
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
2. 填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.已知 .
14. 已知數(shù)列的前
上,則數(shù)列 .
15.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為,,則使函數(shù)存在極值點(diǎn)的概率為 .
16.已知點(diǎn)M在曲線上,點(diǎn)N在直線上,則的最小值為 .
三.
6、解答題:本大題共6小題. 解答須寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分) 在中,角的對(duì)邊分別為,向量,向量,且;
(Ⅰ)求角的大?。?
(Ⅱ)設(shè)中點(diǎn)為,且;求的最大值及此時(shí)的面積。
18.(本小題滿分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,貴州省某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè),現(xiàn)用分層抽樣的方法從“海濟(jì)社”,“話劇社”,“動(dòng)漫社”,“彩虹文藝社”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)管理小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人):
社團(tuán)
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
海濟(jì)社
140
話劇社
1
動(dòng)漫社
105
3
彩虹文藝社
70
(1)求,,的值;
7、
(2)若從“海濟(jì)社”,“彩虹文藝社”社團(tuán)已抽取的人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng),求這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率.
19.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,,(1)求證:;
(2) 求點(diǎn)到.
20.(本小題滿分12分)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2) 當(dāng)三角形AOB的面積時(shí),求橢圓的方程。
21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù).
(1)(注明:其中)
(2)
(3)
8、
請(qǐng)考生在第22~24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
22. (本小題滿分10分)如圖,⊙O的半徑OC垂直于直徑AB,M為BO上一點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交⊙O于N,過(guò)N點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于P。
(1)求證:;
(2)若⊙O的半徑為,OB=OM.
求:MN的長(zhǎng)。
23. (本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),曲線:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位。
(1) 求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2) 在曲線上是否存在一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大?若存在,求出距
9、離最大值及點(diǎn).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
24. (本小題滿分10分)已知關(guān)于的不等式
(1)當(dāng)時(shí),求不等式解集.
(2)若不等式有解,求的范圍.
貴州省八校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考試題
(文科數(shù)學(xué))答案
一.選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
B
C
B
A
D
A
C
B
12.
13. 14.
15. 16.
10、 17解:(Ⅰ)因?yàn)?,故?
由正弦定理可得,即
由余弦定理可知,因?yàn)?,所以…?.5分
(Ⅱ)設(shè),則在中,由可知,
由正弦定理及有;
所以,………..7分
所以
從而………..8分
由可知,所以當(dāng),
即時(shí),的最大值為;………..10分
此時(shí),所以.………..12分
18解:(1)由表可知:,解得:,,;
11、 4分
(2)設(shè)“海濟(jì)社”4人分別為:,,,;“彩虹文藝社”2人分別為:,, 從中任選2人的所有基本事件為:,,,,,,,,,,,,,, 共15個(gè),以上基本事件都是等可能事件, 8分
其中2人來(lái)自不同社團(tuán)的基本事件為:,,,,,,,共8個(gè), 10分
所以2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率為. 12分
19解析:
(1) 取中點(diǎn),連接--------------
12、--------------------- 1分
在中,是中位線,所以,又,是中點(diǎn),所以,所以四邊形AMNE是平行四邊形-------------------------4分
所以,,,所以
--------------------------5分
(2) ,知,點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離----------------------------------------------------------- 6分
在三角形中,過(guò)點(diǎn)作交于
,交線為,,
,又
,,---------------------8分
由余弦定理:,
,代入數(shù)據(jù),得
-------------
13、-------------------------12分
20.解:(1)設(shè)AB:,直線AB交橢圓于兩點(diǎn),
,
(2)由,橢圓方程為
AB:
O到AB距離
22. 解:(1)連結(jié)ON,則,且為等腰三角形
則,
,
……3分
由條件,根據(jù)切割線定理,有,所以 ……5分
(2),在中,.
……7分
根據(jù)相交弦定理可得:
……10分
(1) 23.解:(1): : ……5分
14、
(2)由題意可知(其中為參數(shù)) ……6分
到得距離為 ……7分
, ……8分
此時(shí),, ……9分
,
即. ……10分
24.解:(1)由題意可得: ……1分
當(dāng)時(shí),,即 ……2分
當(dāng)時(shí),,即 ……3分
當(dāng)時(shí),,即 ……4分
該不等式解集為. ……5分
(2)令,有題意可知: ……6分
又 ……8分
……9分
即, ……10分
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