《江西省上饒市重點中學(xué)高三六校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省上饒市重點中學(xué)高三六校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 上饒市重點中學(xué) 2014屆高三六校第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題 命題學(xué)校：上饒市二中 主命題人：李克華 副命題人：熊連平 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分 總分：150分時間：120分鐘 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．設(shè)復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．設(shè)A、B是兩個非空集合，定義運(yùn)算，已知 ），則A B=（ ）

2、A．[o,1] B．[o,2] C．∞） D．[0，1] （2，+∞） 3．若二項式展開式中的常數(shù)項為k，則直線y=kx與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為 A．3 B． C．9 D． 4．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中尺寸可得該幾何體的表面積為（ ） A．26 B．24+4 c．28+ D．26+2 5．某學(xué)生在高三學(xué)年最近九次考試中的數(shù)學(xué)成績加下表： 設(shè)回歸直線方程y= bx+a，則點（a，b）在直線x+5y－10=0的（ ） A．左上方 B．左下方 C．右上方

3、 D．右下方 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5， 則P的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是 A． B． C． D． 8．已知與是互相垂直的異面直線，在平面內(nèi)，∥，平面內(nèi)的動點P到與的距離相等，則點P的軌跡是（ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 9．已知三個不全相等的實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則可能成等差數(shù)列的（ ） A．a(chǎn)、b、c B．a(chǎn)2、b2、c2 C．a(chǎn)3、b3、c3 D．、、 10．如圖，動點P在正方體

4、ABCD — A1B1C1D1的對角線BD1上， 過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，Ⅳ， 設(shè)BP=x，MN =y，則函數(shù)y=的圖象大致是（ ） 第II卷（非選擇題） 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．若，則s的最大值為 。 12．直線x=t、y=x將圓x2+y2 =4分成若干塊，現(xiàn)用5種不同的顏色給這若干塊涂色，且共邊的顏色不同，每塊只涂一色，共有260種涂法，則實數(shù)t的取值范圍是____ 13．設(shè)點P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點，I為△PF1F2的

5、 內(nèi)心，若S△IPF1+ S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率為 ． 14．我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點關(guān)于原 點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心，凡是與“莫言函數(shù)”圖像有公共點的圓， 皆稱之為“莫言圓”，當(dāng)a=b=l時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值為____． 15．（考生注意：請從中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分） （1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)t>0）與曲線 相切，則t= ． （2）（不等式選做題）若

6、存在實數(shù)x滿足，則實數(shù)m的取值范圍是 . 三．解答題：（解答應(yīng)寫出必要計算過程，推理步驟和文字說明，共75分） 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像上的一 個最低點為P，離P最近的兩個最高點分別為M、N，且=16－ （1）求的值； （2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，且a=2，b+c=4， 求△ABC的面積． 17．（本小題滿分12分）某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)

7、參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為． （1）求該生被錄取的概率； （2）記該生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列和期望． 18．（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上且AE=1，BF=3，將四邊形AEFB沿EF折起，使點B在平面CDEF上的射影H在直線DE上． （1）求證：AD//平面BFC； （2）求二面角A- DE -F的平面角的大?。? 19．（本小題滿分12分）已

8、知為二次函數(shù)，不等式的解集為（一1，），且對 任意 ， 恒有，數(shù)列滿足為的導(dǎo)函數(shù)． （1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式； （2）若（1）中數(shù)列的前n項和為Sn，求數(shù)列的前n項和． 20．（本小題滿分13分）如圖，A1、A2、F1、F2分別是雙曲線的左、右頂點和左、右焦點，、是雙曲線C上任意一點，直線MA2與動直線相交于點N． （1）求點N的軌跡E的方程5 （2）點B為曲線E上第一象限內(nèi)的一點，連接F1B交曲線E于 另一點D，記四邊形A1 A2BD對角線的交點為G，證明：點G 在定直線上．

9、 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)g（x）的極大值； （2）求證：存在，使； （3）對于函數(shù)與h（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k、b使得≤kx +b和 h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)與h（x）的分界線，試探究函數(shù) 與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予汪明，并求出k、b的值：若不存在，請說明理由。 參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 題號 1

10、2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D C A A C B B 二、填空題：（本大題共5小題,每小題5分,共25分） 11． 12． 13． 14． 15．（1）1 （2） 三．解答題：（解答應(yīng)寫出必要計算過程，推理步驟和文字說明，共75分） 16．（本小題滿分12分） 解：（1）………………………………（2分） 令， 則………………………………………………（5分） 故，得

11、…………………………………………………………（6分） （2） ，得………………………………………………………（8分） 又 ……………………………………………………… （10分） ………………………………………………………（12分） 17．（本小題滿分12分） 解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格 記A={前四項均合格且第五項合格} B={前四項中僅有一項不合格且第五項合格} 則P（A）=…………………………………………………… （2分） P（B）=…………………………………………… （4分） 又A、

12、B互斥，故所求概率為 P=P（A）+P（B）=………………………………………………… （5分） （2）該生參加考試的項數(shù)X可以是2，3，4，5． ， …………………………………………………（9分） 2 3 4 5 ……………………………………（10分） ……………………………………（12分） 18．（本小題滿分12分） 解：（1）∵AE//BF，DE//FC ∴AE∥平面BFC，∥平面BFC ∴平面∥平面BFC ∴AD∥平面BFC……………………………………………………………（4分）

13、 （2）方法一： 由（I）可知平面∥平面BFC ∴二面角與二面角互補(bǔ)……………………(6分) 過作于，連結(jié) ∵平面 ∴ ∴平面 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∵ ∴…………8分 過作交延長線于點，連結(jié) ∵平面 ∴ ∴平面 ∴ ∴為二面角的平面角……………………………………… （10分） ∵ ∴ ∴二面角的大小為………………………………………………（12分） 方法二： 如圖，過作∥，過作平

14、面 分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系……………………（6分） ∵在平面上的射影在直線上，設(shè) ∵，， ∴ ∴………………………………………（8分） ∴ ∴ 設(shè)平面的法向量為 又有 ……………………………………（10分） 又∵平面的法向量為 設(shè)二面角的大小為，顯然為鈍角 ∴ ∴……………………………（12分） 19．（本小題滿分12分） （1）依題意設(shè) 即……………………………………………… （

15、2分） 令，得：故 …………………………………… （4分） 即 兩邊取倒數(shù)得：即 …………………………………………………（6分） （2） ……………………………………………（7分） ①當(dāng)為偶數(shù)時， ……………………………………………………………（9分） ②當(dāng)為奇數(shù)時， …………………………………………………………………… （11分） 綜上，………………………………………… （12分） 20．（本小題滿分13分） （1）直線方程為： 由方程組………………………………………………（2分） 代入雙曲線方程化簡得： 點的軌跡的方程為：……………………

16、………………………（5分） （2）如圖，設(shè)，則 直線的方程為： 代入的方程化簡得： …………………… （9分） 的方程為： ① 的方程為： ②……………………… （11分） 由①②消去得： 即點在雙曲線的左準(zhǔn)線上 ……………………………………… （13分） 21．（本小題滿分14分） （1） ………………………………………………………（1分） 令解得 令解得．……………………………………………………（2分） ∴函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ……………（3分）

17、 所以的極大值為 …………………………………………（4分） （2）由（Ⅰ）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 令 ∴ ………………………………………………（5分） 取則 ……………………………………………（6分） 故存在使即存在使 ……………………………………………（7分） （說明：的取法不唯一，只要滿足且即可） （3）設(shè) 則 則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增． ∴是函數(shù)的極小值點，也是最小值點, ∴ ∴函數(shù)與

18、的圖象在處有公共點（）．……………（9分） 設(shè)與存在“分界線”且方程為， 令函數(shù) ①由≥，得在上恒成立， 即在上恒成立， ∴， 即， ∴，故………………………………………（11分） ②下面說明：， 即恒成立． 設(shè) 則 ∵當(dāng)時，,函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時，,函數(shù)單調(diào)遞減， ∴當(dāng)時，取得最大值0，． ∴成立．………………………………………（13分） 綜合①②知且 故函數(shù)與存在“分界線”， 此時…………………………………………………（14分） 17