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遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試 文科數學試題及答案

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1、。 遼師附中2014—2015學年上學期第一次模塊考試 高三數學(文)試題 命題:蔡鴻艷 校對:張?zhí)? 考試時間:90分鐘 試卷分值:120分 注意:本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題,所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題,所有答案必須填在答題紙的相應位置。 第I卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項. 1、已知集合等于( ) A. B. C. D. 2、已知數列為等差數列,

2、且,則的值為( ) A、 B、 C、 D、 3、已知是兩個非零向量,給定命題,命題,使得,則是的( ) A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 4、函數的一個單調減區(qū)間是( ) A、 B、 C、 D、 5、設等比數列{ }的前n 項和為 ,若 =3 ,則 =( ) A、 2 B、 C、 D、3 6、已知某等差數

3、列共有10項,其奇數項之和為15,偶數項之和為30,則其公差為( ) A、3 B、4 C、5 D、2 7、已知向量,向量,且,則實數等于( ) A、 B、 C、 D、 8、已知,,,,則( ) A. B. C. D. 9、在中,內角所對的邊長分別是。若,則的形狀為( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 10、函數的圖象是( ) y x

4、 O y x O y x O y x O A. B. C. D. 11、已知,則的值是( ) A、 B、 C、 D、 12、已知實數的極大值點坐標為(b,c)則等于( ) A.2 B.1 C.—1 D.—2 第Ⅱ卷( 共60分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.將正確答案填在相應位置上。 13、數列中,,則通項公式為_____________. 14、已知則=__________________ 15、若方程在內有解,則的取

5、值范圍是_____________ 16、已知函數,在下列四個命題中:①的最小正周期是;②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到;③若,且,則;④直線是函數圖象的一條對稱軸,其中正確命題的序號是 (把你認為正確命題的序號都填上). 三、解答題:(本大題共4小題,共44分.) 17、(本小題滿分10分)在中,內角A、B、C的對邊分別為,向量,且 (1)求銳角B的大??; (2)已知,求的面積的最大值。 18、(本題滿分10分)已知向量(>0,0<<)。函數,的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2,且過點。 (1)求的表達式; (2)求的值。 19、

6、(本題滿分12分)設數列的前項和為,且;數列為等差數列,且。 (1)求數列的通項公式; (2)若為數列的前項和,求證:。 20、(本題滿分12分)已知函數f(x)=lnx-. (1)當a>0時,判斷f(x)在定義域上的單調性; (2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值. 遼師附中2014—2015學年上學期第一次模塊考試 高三數學(文)答案 CBCCB ADCDA AA 13、 14、 15、 16、③④ 17、解

7、:(1)由得 整理得 為銳角 ………………5’ (2)由余弦定理得4= ………………10’ 18、(1) = 由題意知:周期,∴。 又圖象過點,∴即, ∵0<<,∴,, ∴。 ………………5’ (2)的周期, ∵ 原式=。

8、 ………………10’ 19、解(1)由 ……4’ (2)數列為等差數列,公差 從而 從而 ………………12’ 20、解:(1)由題得f(x)的定義域為(0,+∞),且 f ′(x)=+=. ∵a>0,∴f ′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是單調遞增函數. ………………3’ (2)由(1)可知:f ′(x)=, ①若a≥-1,則x+a≥0,即

9、f ′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此時f(x)在[1,e]上為增函數, ∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=- (舍去). ②若a≤-e,則x+a≤0,即f ′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此時f(x)在[1,e]上為減函數, ∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去). ③若-e0,∴f(x)在(-a,e)上為增函數, ∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=?a=-. 綜上可知:a=-. ………………12’

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