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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15 2 分式的混合運(yùn)算 同步訓(xùn)練 含答案新人教版 分式的混合運(yùn)算測(cè)試題 時(shí)間：90分鐘總分： 100 題號(hào) 一 二 三 四 總分 得分 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分） 1. 下列計(jì)算，正確的是 A. B. C. D. 2. 觀察下列等式：，，，；據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可得　　 A. B. C. D. 3. 若，且，則的值為　　 A. 1 B. 0 C. D. 4. 已知，則的值是　　 A. 49 B. 48 C. 47 D. 51 5. 如果，那么等于　　 A. 6 B. 9 C. 12 D. 81 6. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是　　 A. B. C. D. 7. 小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是　　 A. B. C. D. 8. 定義運(yùn)算，若，，則下列等式中不正確的是　　 A. B. C. D. 9. 如圖，圖，圖中陰影部分的面積為，，，設(shè)，則有　　 A. B. C. D. 10. 下列式子成立的是　　 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分） 11. 化簡(jiǎn)：______． 12. ，則______． 13. 已知，則的值為______． 14. 化簡(jiǎn) ______ ． 15. 已知請(qǐng)計(jì)算 ______ 用含x的代數(shù)式表示 16. 甲、乙兩港口分別位于長(zhǎng)江的上、下游，相距skm，若一艘游輪在靜水中航行的速度為，水流速度為，則該游輪往返兩港口所需時(shí)間相差______ 17. 計(jì)算：______． 18. 計(jì)算：______． 19. 關(guān)于x的方程的解是______． 20. 化簡(jiǎn)：______． 三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分） 21. 化簡(jiǎn)： 22. 化簡(jiǎn)：． 23. 化簡(jiǎn) 24. 化簡(jiǎn)或解方程： ． 四、解答題（本大題共2小題，共16.0分） 25. 計(jì)算：； 解方程：． 26. 我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)；類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，我們得到了分式的運(yùn)算法則，等等小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)類似地，我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式；反之，稱為假分式對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式， 如：； 下列分式中，屬于真分式的是：______填序號(hào)； 　　 將假分式化成整式與真分式的和的形式為：____________，若假分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為______； 將假分式 化成整式與真分式的和的形式：______． 答案和解析 【答案】 1. A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D 11. 12. 7 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 解：原式 ． 22. 解：原式． 23. 解：原式； 原式； 原式． 24. 解：原式； 原式； 去分母得：， 解得：， 檢驗(yàn)：是原方程的解， 原方程的解是． 25. 解：原式 ； 方程兩邊乘以，得 解得 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 所以，原分式方程的解為． 26. ；2；；、1或3； 【解析】 1. 解析：本題考察整式和分式的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用乘方運(yùn)算的法則． A. 同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，， 所以a ，故原等式正確 B.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，2 ，，故原等式錯(cuò)誤 C. 同底冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，， a ，故原等式錯(cuò)誤 D.分式的乘方，等于把分子、分母各自乘方，結(jié)果應(yīng)是 ，故原等式錯(cuò)誤 故選A． 2. 解：由，得到，，， 以n，，為循環(huán)節(jié)依次循環(huán)，， ． 故選D 歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 3. 解：， ，，， ， ， ， ， ， ， 故選D． 由已知得：，，，再將所求的式子去括號(hào)后，同分母加在一起，分別將所求的式子整體代入約分即可． 本題主要考查整式的加減運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵． 4. 解：已知等式兩邊平方得：， 則． 故選：D． 將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開即可得到所求式子的值． 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 5. 解：， ， ， ． 故選B． 由于，首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后結(jié)合所求代數(shù)式即可求解． 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題時(shí)首先把等式利用積的乘方法則化簡(jiǎn)，然后結(jié)合所求代數(shù)式的形式即可求解． 6. 解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、，故本選項(xiàng)正確； C、，故本選項(xiàng)正確； D、，故本選項(xiàng)正確． 故選A． 利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 此題考查了分式的加減運(yùn)算與分式的約分此題比較簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算要細(xì)心，注意掌握分式的基本性質(zhì)． 7. 解：A、原式，不符合題意； B、原式，不符合題意； C、原式，符合題意； D、原式，不符合題意， 故選C 各項(xiàng)判斷得到結(jié)果，即可作出判斷． 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 8. 解：A、正確，． ． B、錯(cuò)誤．． C、正確． D、正確．． 故選B． 根據(jù)定義：，一一計(jì)算即可判斷． 本題考查分式的運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵是，學(xué)會(huì)根據(jù)定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，屬于中考?？碱}型． 9. 解：根據(jù)題意得：，， 則， ，，即， 則， 故選C 根據(jù)圖形表示出，，根據(jù)，求出k的范圍即可． 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 10. 解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正確． 故選D． 利用分式的基本性質(zhì)，以及分式的乘方法則即可判斷． 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，理解分式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵． 11. 解：原式 ． 故答案為． 先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算即可． 本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式． 12. 解：， ， ， ． 故答案為：7． 直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案． 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 13. 解：， ． 故答案是：． 根據(jù)求得的值，然后開方求值即可． 本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，正確理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵． 14. 解：原式． 故答案為：． 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 15. 解：； ； ， 則y的值3個(gè)一次循環(huán)，則． 故答案是：． 首先把代入，利用x表示出，進(jìn)而表示出，，得到循環(huán)關(guān)系 本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得、、的值，得到循環(huán)關(guān)系是關(guān)鍵． 16. 解：該游輪往返兩港口所需的時(shí)間差為：． 故答案為． 游輪逆水行駛的速度為，順?biāo)旭偟乃俣葹?，再利用速度公式表示出它們行駛skm所用的時(shí)間，然后求它們的差即可． 本題考查了列代數(shù)式分式、分式的加減等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確列出代數(shù)式，掌握分式的加減運(yùn)算法則，屬于中考常考題型． 17. 解：原式 ， 故答案為：． 先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后約分即可． 本題考查了分式的混合運(yùn)算，能靈活運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵． 18. 解： ， 故答案為：． 根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題． 本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 19. 解： ， 故答案為：． 利用解一元一次方程的一般步驟解出方程． 本題考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1． 20. 解：原式 故答案為： 根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 21. 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 22. 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23. 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； 原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 24. 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； 原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 此題考查了解分式方程，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 25. 先算括號(hào)里面的，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分即可； 先去分母，在去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可，注意檢驗(yàn)． 本題考查了分式的混合運(yùn)算以及解分式方程，注意解分式方程一定要驗(yàn)根． 26. 解：根據(jù)題意可得， 、、都是假分式，是真分式， 故答案為：； 由題意可得， ， 若假分式的值為正整數(shù)， 則或或， 解得，或或， 故答案為：2、，、1或3； ， 故答案為：． 根據(jù)題意可以判斷題目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式； 根據(jù)題意可以將題目中的式子寫出整式與真分式的和的形式； 根據(jù)題意可以將題目中的式子化簡(jiǎn)變?yōu)檎脚c真分式的和的形式． 本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答問題．