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1、2014年豫南五市高三第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部部分,考生作答時(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無(wú)效。
注意事項(xiàng):
l. 答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂’如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后再選涂其他答案的標(biāo)號(hào),非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě),字體工整,筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。
4.保持卷面清潔,不折疊,不破損。
第1卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分
2、,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng),是符合題目要求的.
1.已知集合 ,且 有4個(gè)子集,則a的取值范圍是
A.(0,1) B.(0,2) C. D.
2.已知i是虛數(shù)單位,且 的共軛復(fù)數(shù)為 ,則 等于
A.2 B.I C.0 D.-l
3.已知向量 。則 是的
A.充分不必要祭件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 上,則雙曲線的漸近線方程為
A.
3、 B. C. D.
5.設(shè)z =x+y,其中實(shí)數(shù)x.y滿足 ,若z的最大值為12,
則z的最小值為
A.-3 B.-6 C.3 D.6
6.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
7.某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī) ,
,則直線 與圓 的位置關(guān)系是
A.相離 B.相交 C.相離或相切 D.相交或相切
8.在 中,角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若
4、,則cosC的最小值為
A. B. C. D.
9. 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A,所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為B,若A+B =96,則展開(kāi)式中的含有的項(xiàng)的系數(shù)為
A.- 540 B.- 180 C. 540 D.180
10.已知橢圓 的半焦距為 ,左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率是
A. B. C. D.
11.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)
5、,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù),由甲、乙同時(shí)各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,如果m+n是偶數(shù),則把 乘以2后再減去2;如果m+n是奇數(shù),則把 除以2后再加上2,這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù) ,對(duì) 仍按上述方法進(jìn)行一狄操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)當(dāng) > 時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,若甲獲勝的概率為 ,則 的值不可能是
A.0 B.2 C.3 D.4
12.設(shè)函數(shù) ,其中[x]定義為不超過(guò)x的最大整數(shù),如 ,[1] =l,又函數(shù) ,函數(shù) 在區(qū)間(0,2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m,函數(shù) 與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)
6、數(shù)記為n,則 的值是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答,第22題一第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知點(diǎn) 在角 的終邊上(角的頂點(diǎn)為原點(diǎn),始邊為x軸非負(fù)半軸),則的值為_(kāi)________ .
14.在一次演講比賽中,6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如下所示,若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,得到一組數(shù)據(jù) ,在如圖所示的程序框圖中,x是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),則輸
7、出的v的值為_(kāi)_____.
15.三棱錐P- ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,PA 平面ABC,
PA=2AB=6,則該球的表面積為_(kāi)_______.
16.已知函數(shù) ,若對(duì)給定的△ABC,它的三邊的長(zhǎng)a,b,c均在函數(shù)的定義域內(nèi),都有 也為某三角形的三邊的長(zhǎng),則稱 是△ABC的“三角形函數(shù)”,下面給出四個(gè)命題:
①函數(shù) 是任意三角形的“三角形函數(shù)”。
②函數(shù) 是任意蘭角形“三角形函數(shù)”;
③若定義在 上的周期函數(shù) 的值域也是勤,則 是任意三角形的“三角形函數(shù)”;高 考 資 源 網(wǎng)
④若函數(shù) 在區(qū)間或上是某三角形的“三角形函數(shù)”,則m的取值范是
8、,以上命題正確的有_________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
三、解答題:本大題共5小題,共60分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
將函數(shù) 在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的全部零點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列 .
( I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令 ,其中n∈N*,求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐E - ABCD中,AB 平面BCE,DC 平面BCE,
AB=BC=CE=2CD=2, .
( I)求證:平面ADE 平面ABE;
(Ⅱ)求二面角A - EB -D的大小
9、.
19.(本小題滿分12分)
某校高三有800名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽,其成
績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定95分及其以上為一等獎(jiǎng).
(I)上表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的
值;
(Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析,求其中獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學(xué)生中,要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市全省數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽,記“其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)”為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
20.(本小題滿分12分)
拋物線 的準(zhǔn)線過(guò)橢圓 的左焦點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,以 為半徑的圓分別與
10、拋物線M在第一象限的圖像以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.
( I)求拋物線M的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n,曲線M第一象限上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m+2,求直線CD的斜率.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
( I)若a=l,求 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>0時(shí),恒成立;
(Ⅲ)若 對(duì)任意的 都成立(其中e是自然對(duì)數(shù)的底),求常數(shù)a的最小值,
四、選考題(從下列三道解答題中任選一道作答,作答時(shí),請(qǐng)注明題號(hào);若多做,則按22題計(jì)入總分,滿分10分,請(qǐng)將答題的過(guò)程寫(xiě)在答題卷中指定的位置)
22.(本小題滿分1
11、0分)選修4-1:幾何證明選講.
如圖,PA為 的切線,A為切點(diǎn),PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線,PA=10,
PB=5.求:
( i) 的半徑;
(Ⅱ) 的值.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:參數(shù)方程選講.
已知平面直角坐標(biāo)系xoy.以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .
(I)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若Q為曲線c上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線 (t為參數(shù))距離的最小值.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講.
設(shè)函數(shù) .
(I)若a=2,解不等式 ;
(Ⅱ)如果 ,求a的取值范圍,