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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)的極值》說(shuō)課稿 北師大版選修2 各位老師大家好！ 今天我要為大家說(shuō)課的課題是：函數(shù)的極值 首先我對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行一些分析： 一． 教材分析 《函數(shù)極值>>是高中數(shù)學(xué)北師大版新教材選修2-2第一章第三節(jié)，在此之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，這為我們學(xué)習(xí)這一節(jié)起著鋪墊作用。 二、教學(xué)目標(biāo) 1. 教學(xué)目標(biāo) （1） 知識(shí)技能目標(biāo)： 掌握函數(shù)極值的定義，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提升思維水平； 掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟； 了解可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系； 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 過(guò)程與方法目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察 分析 探究 歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。 （2） 情感與態(tài)度目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神； 體會(huì)數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系. 2．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法. 難點(diǎn)：(1)為函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系 (2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。 3．教學(xué)方法與教學(xué)手段 師生互動(dòng)探究式教學(xué)，遵循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，結(jié)合高中學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)。由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還十分的有限（大學(xué)里還將繼續(xù)學(xué)習(xí)），因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的探索過(guò)程，而略輕嚴(yán)格的理論證明，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用都必須得到充分發(fā)揮. 利用多媒體輔助教學(xué).電腦演示動(dòng)畫(huà)圖形，直觀形象，便于學(xué)生觀察.幻燈片打出重要結(jié)論，清楚明了，節(jié)約時(shí)間，提高課堂效率. 4、教學(xué)過(guò)程 1.引入 情景創(chuàng)設(shè) 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 設(shè)計(jì)理由 利用學(xué)生們熟悉的海邊體育運(yùn)動(dòng)—沖浪，直觀形象地引入函數(shù)極值的定義. 學(xué)生感性認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，體會(huì)函數(shù)極值的定義. 引導(dǎo)學(xué)生想象沖浪的過(guò)程引入極值的現(xiàn)象。 直觀形象，立即抓住學(xué)生. 2 函數(shù)極值 的定義 掌握函數(shù)極值的定義. 著重理解：“在點(diǎn)附近”的含義。 體會(huì)：極大值與極小值沒(méi)有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小. 教師給出函數(shù)極值的定義: 一般地,設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義， 如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有﹤,我們就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作y極大值=； 如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有﹥，我們就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作y極小值=. 強(qiáng)調(diào)：極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值. 3 再觀察再認(rèn)識(shí) 再觀察沖浪板在波峰波谷時(shí)的狀態(tài). (沖浪板近似的理解為曲線的切線) 尋找函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系. 不難得出：(1)曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0；(2)曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正. （鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系） 復(fù)習(xí)可導(dǎo)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關(guān)系； 教師引導(dǎo)學(xué)生尋找函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系. 給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法： (1) 如果在附近的左側(cè)﹥0， 右側(cè)﹤0,那么,是極大值； (左正右負(fù)為極大) (2) 如果在附近的左側(cè)﹤0, 右側(cè)﹥0,那么,是極小值. (右正左負(fù)為極小) 根據(jù)大綱要求及學(xué)生的知識(shí)水平,此處突出直觀性,降低理論性. 4 應(yīng)用1 求函數(shù)= 的極值. 教師講解與板書(shū)解題過(guò)程,學(xué)生回答教師提出的相關(guān)問(wèn)題。 解:∵=x2-4,由=0解得x1=2, x2=-2.當(dāng)x變化時(shí),、的變化情況如下表: (-∞,-2） -2 （-2,2） 2 (2,+∞） + 0 0 + 極大值 極小值 當(dāng)x=-2時(shí),y極大值=；當(dāng)x=2時(shí),y極小值=. 這是本節(jié)課的重點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求可導(dǎo)函數(shù)的極值. 5歸納 求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟： (1)求導(dǎo)數(shù)； (2)求方程=0的根； (3)檢查在方程的根左右的值的符號(hào).如果左正右負(fù),那么在這個(gè)根處取極大值；如果左負(fù)右正,那么在這個(gè)根處取極小值. 6練一練 練習(xí)： 學(xué)生獨(dú)立完成,然后口答。 思考：（1），（2）問(wèn)中的極值是該函數(shù)的最值嗎？ 體會(huì)：局部與整體的關(guān)系。 及時(shí)點(diǎn)評(píng)，并給出正確答案 （1） （2）此函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)。 及時(shí)鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，作到課堂上就過(guò)手。 7探索 讓學(xué)生逐步歸納出為函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系. 若尋找函數(shù)極值點(diǎn),可否只由=0求得即可? 探索:x=0是否是函數(shù)=x的極值點(diǎn)? （展示此函數(shù)的圖形） 結(jié)論：左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) =0 函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。即是函數(shù)在取極值點(diǎn)的必要條件。 9小結(jié) 可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系： 1. 函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言，在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大； 2. 點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分不必要條件是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)；點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件是在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0. 10研究性問(wèn)題 函數(shù)極值點(diǎn)的兩種情況： （1） 若點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則=0，反過(guò)來(lái)不一定成立。 （2） 函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，如：在x=0處不可導(dǎo)，但x=0是函數(shù)的極小值。 層層遞進(jìn) 可留給同學(xué)們作為研究性問(wèn)題，使得知識(shí)更全面. 11作業(yè) 利用極值求函數(shù)中的參數(shù) P136習(xí)題3.8 選作：已知=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1處取得極值,且=-1.(1)求a,b,c的值;(2)判斷x=1時(shí)函數(shù)取極大值還是極小值,并說(shuō)明理由. 適當(dāng)分層 讓不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué). 附 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性），學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途，思想中已有了一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識(shí)和能力的培養(yǎng)——利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求可導(dǎo)函數(shù)的極值。其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用. 由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還談不上深入細(xì)致，大學(xué)里還將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的探索過(guò)程，而略輕嚴(yán)格的理論證明.讓學(xué)生掌握的重點(diǎn)內(nèi)容：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法和一般步驟，必須在課堂上就過(guò)手.對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題：為函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系，可由教師層層遞進(jìn)性的主動(dòng)提出，師生共同探究完成，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性. 本節(jié)教案中的研究性問(wèn)題為補(bǔ)充例題，選取它的目的是想體現(xiàn)知識(shí)的完整性，教師可根據(jù)自己學(xué)生的認(rèn)知能力以及課時(shí)情況適當(dāng)刪減. 作業(yè)采取適當(dāng)分層的辦法，既可以照顧大多數(shù)，又讓學(xué)有余力者可以發(fā)揮. 另:板書(shū)設(shè)計(jì) 1.3.2函數(shù)的極值 1． 函數(shù)的極值的定義 2． 判斷可導(dǎo)函數(shù)極值的方法 3．應(yīng)用1求函數(shù)y=的極值 （板書(shū)解題過(guò)程） 4．求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟: 5．應(yīng)用2求y=（x-1）+ 1的極值。 (學(xué)生口答,教師板書(shū)解題過(guò)程) 6．可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。即是函數(shù)在取極值點(diǎn)的必要條件。 7：利用極值求函數(shù)中的參數(shù) 8．作業(yè)P136習(xí)題3.8, 選作 一堂課結(jié)束以后,黑板上應(yīng)留下完整的教學(xué)基本結(jié)構(gòu), 重點(diǎn)內(nèi)容或是易錯(cuò)問(wèn)題應(yīng)用彩色筆加以突出. 讓學(xué)生有整體上的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,課后有回憶，有思索的空間.