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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算》說(shuō)課稿 新人教A版 各位評(píng)委、老師：大家好! 我是來(lái)自南安一中的數(shù)學(xué)教師，很榮幸能夠參加此次的說(shuō)課活動(dòng)，希望各位評(píng)委、老師對(duì)我的說(shuō)課內(nèi)容提出寶貴意見(jiàn)． 今天我說(shuō)課的題目是《空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算》，下面我將從教材分析、學(xué)生情況、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程和教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明六個(gè)方面來(lái)介紹我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想. 一、教材分析 1.地位和作用 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量幾何形式及其運(yùn)算、空間向量基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容．是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算及其研究方法在空間的推廣和拓展,溝通了代數(shù)與幾何的關(guān)系，豐富了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的視角、新的觀點(diǎn)和新的方法，給學(xué)生的思維開(kāi)發(fā)提供了更加廣闊的空間．為運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問(wèn)題奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)． 2.教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整 在教學(xué)中我對(duì)教材做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：第一節(jié)，用類比的方式探索新知識(shí)，并作簡(jiǎn)單的應(yīng)用；第二節(jié)，例題講解、習(xí)題處理．今天我的說(shuō)課內(nèi)容是調(diào)整后的第一課時(shí)． 3.重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：空間坐標(biāo)系、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律、距離和夾角公式． 教學(xué)難點(diǎn)：空間向量坐標(biāo)的確定． 二、學(xué)生情況 本課的學(xué)習(xí)對(duì)象高二學(xué)生,他們已掌握了平面向量坐標(biāo)運(yùn)算及規(guī)律，并學(xué)會(huì)了空間向量的幾何形式及其運(yùn)算；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為扎實(shí)，學(xué)習(xí)上具備了一定觀察、分析、解決問(wèn)題的能力，但在探究問(wèn)題的內(nèi)部聯(lián)系和內(nèi)在發(fā)展上還有所欠缺.所以通過(guò)教師的引導(dǎo),學(xué)生的自主探索,不斷地完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 三、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)教學(xué)點(diǎn): 掌握空間右手直角坐標(biāo)系、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，平行向量與垂直向量坐標(biāo)之間的關(guān)系、距離與夾角公式． 2.能力培養(yǎng)點(diǎn):通過(guò)空間坐標(biāo)系的建立和空間向量坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律的探索，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、探究能力，進(jìn)一步熟悉類比、由一般到特殊、由直覺(jué)猜想到推理論證等思維方法，提高學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)． 3.德育滲透點(diǎn):通過(guò)教師的引導(dǎo)、學(xué)生探究，激發(fā)學(xué)生求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維全過(guò)程，品嘗到成功的喜悅． 四、教學(xué)方法 本節(jié)課我將采用了“啟發(fā)探究”和“類比”的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：(1)由教材的特點(diǎn)確立類比思維為教學(xué)的主線．(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法． 在教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探索．將學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探究、交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，突出學(xué)生的主體地位． 除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，還將使用多媒體投影和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)．多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺(tái)；計(jì)算機(jī)演示則有助于提高學(xué)生的空間想象能力和幫助他們化解難點(diǎn). 五、教學(xué)過(guò)程 啟 思 演 結(jié) 練 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì) 意 圖 啟 啟 | | | 創(chuàng) 設(shè) 情 境 ， 引 出 課 題 問(wèn)題的提出：在正方體的同一個(gè)面內(nèi)任取兩點(diǎn)，如何求出這兩點(diǎn)間的距離？請(qǐng)同學(xué)積極思考并列出求解步驟． 學(xué)生回答： （1）可用尺子直接測(cè)量出來(lái)． （2）建立直角坐標(biāo)系，求出A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用距離公式求出． （3）在上述直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)之上， 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，再求其模長(zhǎng)． 教師點(diǎn)評(píng)：（1）數(shù)學(xué)上的AB距離是指它們之間的精確長(zhǎng)度，若直接測(cè)量誤差會(huì)偏大．那么(2)與(3)兩種求法有沒(méi)有內(nèi)在的聯(lián)系呢？ 其實(shí)平面兩點(diǎn)間距離的坐標(biāo)公式就是平面向量的模長(zhǎng)推導(dǎo)出來(lái)的，所以(2)的方法實(shí)際就是建立在(3)的基礎(chǔ)之上的，所以分析問(wèn)題應(yīng)該抓住其主要的根源入手． 那么我們就請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)方法(3)的具體操作步驟是什么？教師點(diǎn)評(píng)后總結(jié)： （1）確定理論依據(jù)——平面向量的基本定理. （2）建立平面坐標(biāo)系:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O 和一組不共線的向量為基底，建立坐標(biāo)系XOY；為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，特殊地，取一組正交的單位基底，和任意一點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系XOY. （3）確定M、N點(diǎn)的坐標(biāo)：分別把、投影到X軸和Y軸上（由二維到一維），即用，來(lái)線性表示、，并由平面向量的基本定理可知，這種線性表示是唯一的.因此平面向量與二維坐標(biāo)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系. ， （4）求向量: （5）求的模長(zhǎng)： 問(wèn)題的延伸：在正方體的不同面上任取兩點(diǎn)，如何求出這兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)上述情況，請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)類比,提出解決的方案． 從實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際。同時(shí)教具的輔助作用，使新課的引入顯得生動(dòng)自然、易于接受. 把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型是學(xué)生形成和掌握概念的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力的重要一步. 通過(guò)動(dòng)畫(huà)的演示讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到把向量投影到坐標(biāo)軸上,體會(huì)從二維到一維的轉(zhuǎn)化過(guò)程. 通過(guò)平面兩間距離公式的推導(dǎo)讓學(xué)生回顧平面直角坐標(biāo)系的建立方法及平面向量坐標(biāo)運(yùn)算及其規(guī)律. 通過(guò)類比使學(xué)生能較深刻地把握概念的本質(zhì)。容易聯(lián)想到類比,激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 思 | | | 啟 發(fā) 思 考 ， 自 主 探 究 思 將學(xué)生分為四人一小組進(jìn)行討論， 讓他們自主地提出解決的可行性方案．教師在學(xué)生討論設(shè)計(jì)方案的同時(shí)，深入學(xué)生當(dāng)中，了解學(xué)生的設(shè)計(jì)過(guò)程，并給予個(gè)別指導(dǎo)和訂正． 在學(xué)生展示交流后，教師給予以下明確的操作過(guò)程： P O Q （1）確定理論依據(jù)：空間向量基本定理（即：如果三個(gè)向量、、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組使．） （2）建立空間坐標(biāo)系: 在空間中任取一點(diǎn)O和一組不共面的向量為基底，建立空間 坐標(biāo)系O-XYZ；為了簡(jiǎn)化 運(yùn)算，特殊地，選取空間內(nèi)任意一點(diǎn)O和一組單位正交基底、、建立空間直角坐標(biāo)系O-XYZ. 本例以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸正方向上的單位向量，建立空間直角坐標(biāo)系. （3）確定M、N點(diǎn)的坐標(biāo)：把投影到坐標(biāo)平面XOY上（由三維到二維），再進(jìn)一步把投影到坐標(biāo)方向上（二維到一維）.從而把以為基底進(jìn)行分解，并同空間向量的基本定理可知，這種線性表示是唯一的，因此空向量與三維坐標(biāo)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系. 同理可求出： （4）求向量： （5）求模長(zhǎng)： 給學(xué)生提供自主活動(dòng)的空間，讓主體主動(dòng)構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。讓學(xué)生在自主探索、自由想象和合作交流的過(guò)程中，充分感受到成功與失敗的情感體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系即二維平面幾何過(guò)渡到三維空間幾何,深刻地領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決問(wèn)題中所起的重要作用。同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和樂(lè)于探索，大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神。 由于不同的人對(duì)同一個(gè)問(wèn)題有不同的體驗(yàn)和理解。通過(guò)交流和協(xié)作,人們可以得到相互啟發(fā)，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 借助于課件演示空間直角坐標(biāo)系的建立，空間向量的坐標(biāo)確定來(lái)提高學(xué)生的空間想象能力，對(duì)教學(xué)上的難點(diǎn)進(jìn)行化解，讓學(xué)生對(duì)教學(xué)重點(diǎn)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí). 在教學(xué)活動(dòng)中，適時(shí)地用激勵(lì)性評(píng)語(yǔ)給學(xué)生予充分的肯定，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的心理基礎(chǔ)。 演 | | | 知 識(shí) 演 練 ， 擴(kuò) 充 推 廣 演 | | | 知 識(shí) 演 練 ， 擴(kuò) 充 推 廣 例：在邊長(zhǎng)為1的正方體中，M、N分別是平面和平面的中心，求MN的距離. 解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸正方向上的單位向量，建立空間直角坐標(biāo)系D-XYZ，則 = = 推廣：請(qǐng)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，填寫下表： 平面向量 空間向量 坐標(biāo) 運(yùn)算 距離 公式 夾角 公式 平行 垂直 在上面表格的填寫過(guò)程中，只是一種直觀的猜測(cè)，接下來(lái)我們應(yīng)當(dāng)給予嚴(yán)格的邏輯推理過(guò)程。 證明一：∵ ， ∴ 證明二：空間向量的數(shù)量積的公式證明： ∵ 把上述的問(wèn)題進(jìn)行量化,演變?yōu)橐坏览}，讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)物到純數(shù)學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程;并以此突出重點(diǎn)與難點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握. 教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生大膽地“由舊猜新”即由平面向量的公式猜想出空間向量相應(yīng)的公式，讓學(xué)生在猜想的過(guò)程發(fā)現(xiàn)從二維到三維的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，對(duì)普遍出現(xiàn)的問(wèn)題組織全班性的討論． 猜想只是直覺(jué)上的感知，不一定都是正確的，接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理過(guò)程.讓學(xué)生學(xué)會(huì)事物發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力并非人為主觀性而是客觀存在的規(guī)律. 證明之前引導(dǎo)學(xué)生分析公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到空間向量的線性運(yùn)算比較簡(jiǎn)單，而夾角公式、距離公式、垂直的充要條件均由向量的數(shù)量積公式推出，因此抓住問(wèn)題的主要矛盾，著重證明空間向量的數(shù)量積公式. 練 練習(xí)：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1 的中點(diǎn)，則異面直線A1E 與GF所成的角是( ) A、 B、 C、 D、 通過(guò)一道高考題,讓學(xué)生與高考進(jìn)行一次“親密的接觸”,并檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的記憶. 結(jié) | | | 梳 理 知 識(shí) , 構(gòu) 建 網(wǎng) 絡(luò) （1）回顧求解空間兩點(diǎn)間距離的五個(gè)步驟： ①確定理論依據(jù)②建立空間坐標(biāo)系③確定M、N點(diǎn)的坐標(biāo) ④求向量⑤求模長(zhǎng) 幾何形式 坐標(biāo)形式 幾何運(yùn)算 坐標(biāo)運(yùn)算 幾何問(wèn)題 代數(shù)問(wèn)題 空間向量基本定理 空間直角坐標(biāo) 空間直角坐標(biāo) 空間直角坐標(biāo) （2）通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，實(shí)現(xiàn)了空間向量幾何形式與代數(shù)形式的轉(zhuǎn)化，可以將空間向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了立體幾何問(wèn)題向代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．其次是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比思維記憶空間向量坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律、夾角和距離公式． 學(xué)生的體會(huì)是多方位的，多角度的，所以小結(jié)主要是把學(xué)生在本節(jié)課在知識(shí)技能等方面形成過(guò)程中，用到的技能和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié)，從而學(xué)生對(duì)本節(jié)有一個(gè)整體的把握。 將學(xué)生的思維激活，激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生會(huì)大膽的想象，思維的發(fā)散是形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化的有效途徑。從而使學(xué)生從二維提升到三維，從幾何問(wèn)題到代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化都有一個(gè)較為明確的知識(shí)網(wǎng)結(jié). 作業(yè)布置: (1)梳理知識(shí)點(diǎn),整理課堂筆記． (2)書(shū)面作業(yè):P39 練習(xí)10，P42習(xí)題9． (3)選做題:棱長(zhǎng)為的正方體中,、分別是的中點(diǎn)，求和點(diǎn)到直線的距離. 作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學(xué)生的需要. 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課力求體現(xiàn)的教學(xué)特色有3個(gè): ①以問(wèn)題為教學(xué)線索:問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,本課教學(xué)終始以問(wèn)題的解決為線索.在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生的思維從問(wèn)題開(kāi)始由問(wèn)題深化. ②以學(xué)生為課堂主體:重視學(xué)生的自主參與能力,重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵(lì)學(xué)生積極思維,大膽思考, 動(dòng)手實(shí)踐 ③以類比為教學(xué)方法:在學(xué)生原有的知識(shí)體系上,通過(guò)類比逐步引導(dǎo)學(xué)生從平面向量向空間向量的過(guò)渡,發(fā)現(xiàn)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過(guò)類比方式強(qiáng)化空間向量坐標(biāo)運(yùn)算及其規(guī)律. 附:板書(shū)設(shè)計(jì) 9.6空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 平面兩點(diǎn)距離推 導(dǎo)的五個(gè)步驟： ① ② ③ ④ ⑤ 空間兩點(diǎn)距離推 導(dǎo)的五個(gè)步驟： ① ② ③ ④ ⑤ 例題：********** 練習(xí)：**********