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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《算法的概念》說(shuō)課稿2 新人教B版必修3 一．內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課是算法的起始課，主要內(nèi)容有：算法的概念、用自然語(yǔ)言描述算法。 算法是一種解決問(wèn)題的方法，是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。算法的思想有著廣泛的應(yīng)用性。 在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟?，F(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題． 在算法概念的表述中，有范圍限定詞 “在數(shù)學(xué)中”，因此學(xué)習(xí)的內(nèi)容均為數(shù)學(xué)中的問(wèn)題。有一個(gè)有前綴限制的基本特征詞“步驟”，前綴中，“按照一定規(guī)則” 指的是解決具體問(wèn)題時(shí)的依據(jù)和表達(dá)方式，關(guān)注的是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（順序、條件和循環(huán)），也表示算法具有有序性?！敖鉀Q某一類問(wèn)題”，強(qiáng)調(diào)的是算法適用對(duì)象的常態(tài)，突出算法的研究?jī)r(jià)值以及它的普遍適用性，也表明特殊問(wèn)題的解題與一般問(wèn)題的算法，存在聯(lián)系又有區(qū)別?！懊鞔_和有限”，表示算法的每一步都是明確的、可執(zhí)行的，總的步驟是有限的。 算法有多種表示方法，其中自然語(yǔ)言描述與人的表達(dá)方式最接近，是學(xué)習(xí)其它描述方法的基礎(chǔ)。 中國(guó)古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征，并蘊(yùn)涵著豐富的算法思想?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法喚發(fā)出新的生機(jī)和活力，并使之成為當(dāng)代社會(huì)必備的基本知識(shí)。算法進(jìn)入高中必修內(nèi)容正是反應(yīng)了時(shí)代的需要。 算法具有的基本邏輯結(jié)構(gòu)與形式邏輯結(jié)構(gòu)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，有著豐富的邏輯思維材料。算法思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有著豐富的層次遞進(jìn)的素材。因此，算法的學(xué)習(xí)對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著“源”與“流”的關(guān)系。又由于算法的具體實(shí)現(xiàn)上可以和信息技術(shù)相結(jié)合。因此，算法的學(xué)習(xí)十分有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實(shí)踐能力，發(fā)展他們有條理的思考與表達(dá)的能力，同時(shí)可以讓他們知道如何利用現(xiàn)代技術(shù)解決問(wèn)題。 二．目標(biāo)和目標(biāo)解析 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1．在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解法的過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)算法的概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，并了解算法是如何表示的。 2．在判定7，35、1949和整數(shù)n (n>1)是否為質(zhì)數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步理解算法的概念，學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示，認(rèn)識(shí)算法的特征、作用和優(yōu)勢(shì)。 3．在得出用二分法求方程一個(gè)近似解的算法的過(guò)程中，初步運(yùn)用算法概念，體會(huì)算法自然語(yǔ)言描述形成的過(guò)程，會(huì)初步用自然語(yǔ)言描述算法。 在實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的過(guò)程中，需要適時(shí)、恰當(dāng)?shù)亟桀}發(fā)揮，使學(xué)生體會(huì)算法的思想，了解算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)觀察、表達(dá)能力和邏輯思維能力。 因此，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是，通過(guò)一些具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生變過(guò)去關(guān)注解決問(wèn)題為關(guān)注解決問(wèn)題過(guò)程的邏輯結(jié)構(gòu)，通過(guò)解法與算法的比較，體會(huì)算法思想，形成算法概念，并會(huì)用自然語(yǔ)言描述一些具體問(wèn)題的算法。 三．教學(xué)問(wèn)題診斷 算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不遙遠(yuǎn)。比如列方程解應(yīng)用題，證明函數(shù)的單調(diào)性，求曲線的方程，等，都是學(xué)生碰到過(guò)的算法的問(wèn)題，但是，在此之前并沒(méi)有明確提出“算法”的概念，學(xué)生原有的經(jīng)歷為算法學(xué)習(xí)提供了良好的條件。由于算法至今沒(méi)有公認(rèn)的定義，算法概念的建立需要與認(rèn)識(shí)它的特征相聯(lián)系，這拉大了算法概念與學(xué)生原有體驗(yàn)之間的距離，從而可能會(huì)造成學(xué)生概念理解上的偏差。因此，算法概念的形成需要搭建臺(tái)階，使學(xué)生運(yùn)用已知建立新知，與此同時(shí)還要特別注意防止算法概念的泛化。 算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過(guò)程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序.這決定了算法概念的形成與學(xué)生的觀察能力，表達(dá)能力和邏輯思維能力有著直接聯(lián)系。在以班級(jí)為單位的教學(xué)中，面臨能力發(fā)展不平衡，產(chǎn)生部分學(xué)生算法學(xué)習(xí)有困難，因此，需要在教學(xué)中把握好適應(yīng)面較廣、符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的切入點(diǎn)。 通常，特殊問(wèn)題的解的過(guò)程只是解法而不是算法，算法是解決一般（一類）問(wèn)題（要與數(shù)學(xué)有關(guān)）的，即不進(jìn)入到一般問(wèn)題的層面就得不到算法，而一般問(wèn)題往往遠(yuǎn)離學(xué)生原有的基礎(chǔ)，需要通過(guò)搭建解決特殊問(wèn)題這一臺(tái)階，幫助學(xué)生進(jìn)入一般問(wèn)題。在這樣的情境中，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)需要由特殊轉(zhuǎn)到一般，這對(duì)許多學(xué)生來(lái)講是有困難的，需要教師設(shè)計(jì)問(wèn)題或情境幫助學(xué)生加以克服，因此，這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一。解決這一難點(diǎn)需要在教學(xué)中設(shè)計(jì)好問(wèn)題，并給學(xué)生提供思維的時(shí)間，并在問(wèn)題引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)關(guān)注點(diǎn)的轉(zhuǎn)移。 算法是一種解決問(wèn)題的方法，特別擅長(zhǎng)處理具有條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，有其特有的作用和價(jià)值，這是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有體會(huì)過(guò)的，若教學(xué)中對(duì)此忽視，學(xué)生算法學(xué)習(xí)時(shí)的關(guān)注會(huì)缺少思維量，只停留在低層次上。因此，需要教師結(jié)合問(wèn)題創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)情境，促成學(xué)生關(guān)注算法中存在的邏輯結(jié)構(gòu)，并予以揭示。 算法的自然語(yǔ)言描述與高中學(xué)生具備的表達(dá)方式雖有不同但也有聯(lián)系，相比算法的其它描述方法，自然語(yǔ)言描述最接近學(xué)生現(xiàn)有的表達(dá)方式。因此，對(duì)只有順序結(jié)構(gòu)的算法描述時(shí)，學(xué)生是容易寫(xiě)出這類問(wèn)題算法的。教師在小結(jié)時(shí)，只需指出：寫(xiě)算法要按順序，每步要明確（可執(zhí)行），總體是有限步即可。對(duì)涉及條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法時(shí)，由于需要表示算法中存在的結(jié)構(gòu)，而學(xué)生原來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)這種表達(dá)，因此，這也是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。解決這一難點(diǎn)，需要在教學(xué)中給學(xué)生提供嘗試的機(jī)會(huì)，在他們發(fā)生困惑，產(chǎn)生問(wèn)題后給予指導(dǎo)，幫助他們學(xué)會(huì)用遞歸語(yǔ)言描述算法。 四．教學(xué)支持條件分析 為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來(lái)參與運(yùn)算或表達(dá)算法.通過(guò)計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法學(xué)習(xí)的作用和價(jià)值. 五．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）課題引入 教師介紹：圖中的前景有算籌、算盤(pán)、計(jì)算機(jī),介紹計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的重大貢獻(xiàn)，引出計(jì)算機(jī)的工作原理——算法。后景取自宋朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)作品《四元玉鑒》，借此介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)在算法方面的偉大成就?？v觀章頭圖，從古到今，算法始終扮演著重要的時(shí)代角色。 提問(wèn)：什么是算法？引出課題。 設(shè)計(jì)意圖：要充分挖掘章頭圖教學(xué)價(jià)值，它至少可以體現(xiàn)：1）算法概念的由來(lái)；2）我們將要學(xué)習(xí)的算法與計(jì)算機(jī)有關(guān)；3）展示中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就；4）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興趣。5）借問(wèn)題自然引出課題。 （二）問(wèn)題情境，引出算法概念 問(wèn)題1：你能寫(xiě)出求解二元一次方程組： 的步驟嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生具備的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，歸納解二元一次方程組的求解步驟。從而讓學(xué)生經(jīng)歷算法分析的基本過(guò)程，并在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注更具一般性解法，形成解法向算法過(guò)渡的準(zhǔn)備，為建立算法概念打下基礎(chǔ)。 師生活動(dòng)：讓學(xué)生解方程組。收集學(xué)生的不同解答，再與教科書(shū)上的解答作比較。 問(wèn)題2 你們所寫(xiě)的解答和教科書(shū)有什么不同？教科書(shū)提供的解答有什么特點(diǎn)？ 設(shè)計(jì)意圖：旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注書(shū)上表達(dá)方式的明顯地步驟性特征，關(guān)注解的過(guò)程的邏輯結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生明白解法和算法的差異 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)方式上、解的方法上進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)比后回答1。同學(xué)們寫(xiě)的是解法，關(guān)注的是解，書(shū)上寫(xiě)的是解題步驟具有明顯的步驟性特征2。同學(xué)們用的是加減代入消元法解方程組，書(shū)上兩次用的讀是加減消元法等。 教師：投影用加減消元法求解的步驟，問(wèn)：參照本題解法，你能完成下面問(wèn)題嗎？請(qǐng)一試。 問(wèn)題3：寫(xiě)出求方程組的解的步驟. 設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上．進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元一次方程組的步驟，目的是讓學(xué)生明白算法是用來(lái)解決某一類問(wèn)題的，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，為建立算法的概念做好鋪墊. 師生活動(dòng)：讓學(xué)生寫(xiě)出求解步驟后， 教師：投影顯示解題步驟： 第一步，，得. 第二步，解，得. 第三步,得. 第四步,解,得. 第五步,得到方程組的解為:. 教師： 1．引導(dǎo)學(xué)生分析上述解題過(guò)程的結(jié)構(gòu)。 2．提出以上步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法. 3．說(shuō)明：把它編成程序就可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一組方程組了。用事先編好的程序，讓學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)直接給出方程組的解. （三）分析歸納，得到算法概念 問(wèn)題4。到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？ 設(shè)計(jì)意圖：有了上面所舉實(shí)例，學(xué)生對(duì)算法的概念開(kāi)始有了一些認(rèn)識(shí)，但對(duì)概念的比較全面的描述還有一定的困難.教師在此處設(shè)問(wèn)后，再通過(guò)幫助學(xué)生回顧上面關(guān)于算法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié).讓學(xué)生切實(shí)參與到概念的形成過(guò)程中來(lái). 師生活動(dòng)：教師在提出問(wèn)題后，一定要給學(xué)生思考時(shí)間，讓學(xué)生先用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法概念的理解，在學(xué)生思考、交流、回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，讓同學(xué)們看看自己所歸納的算法的概念和課本中概念的差異，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)算法的概念. 算法的概念:在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題． 教師：結(jié)合問(wèn)題3你能說(shuō)說(shuō)這里面關(guān)鍵詞的含義嗎？ (四)解決問(wèn)題，促進(jìn)理解算法概念，學(xué)習(xí)算法自然語(yǔ)言描述 過(guò)渡語(yǔ)：聯(lián)系時(shí)事、地域與質(zhì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。 問(wèn)題5，寫(xiě)出判斷7是否為質(zhì)數(shù)的步驟. 設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生可以完成的體驗(yàn)情境，認(rèn)學(xué)生認(rèn)識(shí)求解結(jié)構(gòu)中存在“重復(fù)”。為導(dǎo)出一般問(wèn)題的算法創(chuàng)造條件，也為學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示提供時(shí)機(jī)。. 師生活動(dòng)： 教師提問(wèn)： 1.什么是質(zhì)數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)概念） 2.如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？如何把判斷過(guò)程的基本步驟有條理的寫(xiě)出來(lái)？ 讓學(xué)生寫(xiě)算法的步驟，交流并點(diǎn)評(píng)學(xué)生寫(xiě)的算法步驟.體會(huì)如何從算法的角度思考質(zhì)數(shù)的判定，體會(huì)算法的特征，知道下列表述的步驟是不明確的，所以都不是算法： （1）因?yàn)?至6的整數(shù)都不能整除7，所以7是質(zhì)數(shù). （2）第一步，用2除7，得到余數(shù)不為0，所以2不能整除7. 第二步，同理，3至6的整數(shù)都不能整除7，所以7是質(zhì)數(shù). 糾正學(xué)生所寫(xiě)基本步驟后，教師接著提出問(wèn)題： 問(wèn)題6 你能寫(xiě)出判定35是否為質(zhì)數(shù)的算法嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：35是偶數(shù)的代表，為判斷任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)奠定基礎(chǔ)。 師生活動(dòng)：讓學(xué)生試著寫(xiě)一寫(xiě)，可能會(huì)出現(xiàn)不同情況.教師有針對(duì)性地進(jìn)行相應(yīng)講解. 第一步，用2除35，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余數(shù)為2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余數(shù)為3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余數(shù)為0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.所以35不是質(zhì)數(shù) 學(xué)生完成后；教師提問(wèn)： 兩個(gè)解法有何相同之處？有何不同之處？ 教師在學(xué)生回答后小結(jié)：對(duì)7是在試完1到6后才知道是質(zhì)數(shù)，對(duì)35在試到5時(shí)，也就是在試的過(guò)程中，就得出不是質(zhì)數(shù)，故沒(méi)試完；不管哪個(gè)數(shù)，判斷過(guò)程都是按一定規(guī)則有序進(jìn)行的，都存在著“重復(fù)”這樣的結(jié)構(gòu)。 問(wèn)題7 你能寫(xiě)出判斷1949是否是質(zhì)數(shù)的算法嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：1949是一個(gè)具體的數(shù)字，而且是一個(gè)比較大，無(wú)法用幾個(gè)順序結(jié)構(gòu)的步驟就能表達(dá)清楚的算法問(wèn)題，設(shè)計(jì)1949過(guò)渡，讓學(xué)生從具體數(shù)的質(zhì)數(shù)判斷過(guò)程中認(rèn)識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)，為一般的質(zhì)數(shù)判斷問(wèn)題做準(zhǔn)備。 師生活動(dòng)：數(shù)字太大，像判定7是否為質(zhì)數(shù)那樣去判定1949是否為質(zhì)數(shù)是一件很困難的事情.因此，學(xué)生可能會(huì)寫(xiě)出下列步驟： 第一步，用2除1949，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除1949. 第二步，用3除1949，得到余數(shù)為2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除1949. 第三步，用4除1949，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除1949 …… 第一千九百四十七步，用1948除1949，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以1948不能整除1949因此，1949是質(zhì)數(shù). 但是，上述表述的過(guò)程不是算法.事實(shí)上，“……”你知我知，對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)就是不明確的。 從問(wèn)題7知道，一個(gè)算法步驟中不能出現(xiàn)類似“……”的步驟，但對(duì)于像1949這樣大的數(shù)，要像判定7是質(zhì)數(shù)那樣的寫(xiě)出判定其是質(zhì)數(shù)的所有步驟是不現(xiàn)實(shí)的.那么，在不改變“規(guī)則”的前提下怎樣表達(dá)這個(gè)算法呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析并認(rèn)識(shí)到，在問(wèn)題5中，判定7是否為質(zhì)數(shù)的每一個(gè)步驟，除了除數(shù)不同外其余的內(nèi)容是一致的.如果用i表示除數(shù)，那么所有步驟都包含以下內(nèi)容： “用i除7，得到余數(shù)為r.因?yàn)閞不為0，所以i不能整除7.” 在問(wèn)題6中，只要把被判定的數(shù)7改為1949，則每一步均包含以下內(nèi)容： “用i除1949，得到余數(shù)為r.因?yàn)閞不為0，所以i不能整除1949.” 因此，我們可以把判定1949是否為質(zhì)數(shù)的算法寫(xiě)為： 第一步，令i=2. 第二步，用i除1949，得到余數(shù)為r. 第三步，判斷r是否為0.若是，則1949不是質(zhì)數(shù)；否則把i的值增加1仍記為i. 第四步，判斷“i>1948”是否成立.若是，則1949是質(zhì)數(shù)；若否，返回第二步.. 問(wèn)題8 任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)n，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？ 設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題7學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，得出該問(wèn)題的算法，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法概念的進(jìn)一步理解，感受算法的作用和優(yōu)勢(shì)，學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言描述，同時(shí)，引入學(xué)生關(guān)注算法中存在的結(jié)構(gòu)。 師生活動(dòng)：讓學(xué)生將1949改為任意大于2的整數(shù)，改寫(xiě)算法，得出“判定整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法. 得出問(wèn)題8算法（見(jiàn)教材例1算法）后，教師提問(wèn) 此時(shí)，你是如何理解算法的？ 教師小結(jié)：扣住下面問(wèn)題。 1．用四步就可以解決問(wèn)題6的算法，雖然沒(méi)有使我們直接看到結(jié)果，但可以由計(jì)算機(jī)去解決了。（理解定義中：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題） 即學(xué)習(xí)了算法，我們又增加了一種解決問(wèn)題的方法（當(dāng)然要借助計(jì)算機(jī)，說(shuō)明算法的作用與優(yōu)勢(shì)） 2．算法可以用自然語(yǔ)言描述，描述算法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特點(diǎn)，這是算法“有序性”的特征；算法的第一步的表達(dá)要求“明確”，以便于編程讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，這是算法明確性的特征； 3．在解決問(wèn)題過(guò)程中，對(duì)于反復(fù)進(jìn)行的步驟,可以用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述. 此時(shí)，通常分三個(gè)步驟:首先要給一個(gè)初始值,接著表達(dá)重復(fù)做的事情,最后要進(jìn)行終止判斷.這類問(wèn)題的背后含有算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)。 問(wèn)題7.寫(xiě)出用 “二分法”求方程的近似解的算法. 設(shè)計(jì)意圖：二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)．通過(guò)此例可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)算法的思想，體會(huì)算法的的特征。同時(shí)也可以達(dá)到鞏固用自然語(yǔ)言描述的算法，提高用自然語(yǔ)言描述算法的表達(dá)水平. 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析在二分法求方程近似解過(guò)程中所包含的基本邏輯結(jié)構(gòu)，尤其關(guān)注其中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)。然后展示其算法。（主要考慮時(shí)間比較緊） 在設(shè)計(jì)算法的時(shí)候可以先不考慮精確度，在學(xué)生活動(dòng)后，教師提出，在現(xiàn)有條件下，可以得到方程根存在的區(qū)間會(huì)越來(lái)越小，但我們的操作則永遠(yuǎn)不能停止。 因此，需要引入能夠控制，使算法具備有“有限”的量，這就是精確度。 教師與學(xué)生共同得出本題算法： 第一步，令.給定精確度. 第二步, 給定區(qū)間,滿足. 第三步,取中間點(diǎn). 第四步,若則含零點(diǎn)的區(qū)間為;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為. 第五步, 判斷的長(zhǎng)度是否小于或者是否等于０.若是，則是方程的近似解;否則，返回第三步． 在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師指出： 1．如果沒(méi)有精確度要求，該算法將無(wú)法終止。（通過(guò)精確度強(qiáng)調(diào)算法的“有限性”）。 2．引導(dǎo)學(xué)生分析該算法的邏輯結(jié)構(gòu)。（了解算法中存在的順序、條件和循環(huán)結(jié)構(gòu)） 3．給出精確度，指導(dǎo)領(lǐng)學(xué)生看教材,結(jié)合必修3第4頁(yè)上有關(guān)內(nèi)容.說(shuō)明按以上步驟，我們將依次得到表1-1和圖1.1-1.于是，開(kāi)區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都是滿足假設(shè)條件的原方程的近似解. 4．改變輸入的函數(shù)表達(dá)式，給定精確度后，上面算法可以求所有方程的近似解，因此，它是算法。通過(guò)“二分法”求方程的近似解的算法與解法的比較，發(fā)現(xiàn)算法一般都是沒(méi)有具體結(jié)果的，而解法結(jié)果都是確定的，從而強(qiáng)調(diào)算法通常是針對(duì)解決一類問(wèn)題而言的。 （五）歸納小結(jié) 將本節(jié)的主要內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)思考和回答問(wèn)題，達(dá)到回顧和總結(jié)的目的． 問(wèn)題1：你能舉出更多算法的例子嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：以舉例的形式使學(xué)生體會(huì)算法的思想，以此評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的概念以及特征的領(lǐng)會(huì)情況. 師生活動(dòng)：學(xué)生舉例，師生共同評(píng)價(jià). 問(wèn)題2：與一般解決問(wèn)題的過(guò)程相比，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生思考回答來(lái)評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的特征中順序、明確、有限的步驟的領(lǐng)會(huì)情況．同時(shí)提高學(xué)生的總結(jié)、歸納、表達(dá)能力. 師生活動(dòng)：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納：與一般解決問(wèn)題的步驟相比,算法具有有序性、明確性、有限性等特點(diǎn). 六．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1．課堂檢測(cè) 第1題．課本第6頁(yè)練習(xí)1。 第2題．有人對(duì)歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫(xiě)成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計(jì)了如下操作步驟： 第一步：檢驗(yàn)6=3+3 第二步：檢驗(yàn)8=3+5 第三步：檢驗(yàn)10=5+5 …… 利用計(jì)算機(jī)無(wú)窮地進(jìn)行下去！請(qǐng)問(wèn)，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一個(gè)算法嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步了解算法的概念及特征的，體會(huì)算法的思想。 活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師予以評(píng)點(diǎn)。 答：這不是算法問(wèn)題，不符合算法概念中提到的“有限性”。 2．課后檢測(cè) 第1題. 寫(xiě)出求一元二次方程根的一個(gè)算法. 設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生已領(lǐng)會(huì)的算法的思想，促進(jìn)學(xué)生用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法。 第一步，計(jì)算。 第二步，如果,則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解 ； 第三步:輸出或無(wú)實(shí)數(shù)解的信息. 第2題.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生是否會(huì)用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法，訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力. 第一步，給定一個(gè)大于1的整數(shù)n. 第二步,令. 第三步,用除,得到余數(shù)為,若,則是的一個(gè)因數(shù)輸出；否則，不輸出. 第四步，給增加1仍然用表示. 第五步,判斷是否成立,若是,則算法結(jié)束；否則,返回第三步.