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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》教案2 新人教A版必修5 一、教學(xué)目標(biāo) (1)知識(shí)和技能：了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、 最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值 (2)過(guò)程與方法：本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識(shí)為基礎(chǔ)，將實(shí)際生活問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解決。考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和消化能力，教師可通過(guò)激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時(shí)，可借助計(jì)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性 (3)情感與價(jià)值：滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的圖解法 教學(xué)難點(diǎn)：尋求線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解 三、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入 1、某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？ （1）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可的二元一次不等式組：※ （2）將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，如圖3.3-9中陰影部分的整點(diǎn)。 （3）若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？ 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)x、y滿足不等式※并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？ 變形：把， 這是斜率為，在軸上的截距為 的直線，當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一組互相平行的直線； 的平面區(qū)域內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)點(diǎn)P時(shí)截距最大 平移——通過(guò)平移找到滿足上述條件的直線 表述——找到給M（4，2）后，求出對(duì)應(yīng)的截距及z的值 （二）新課講授 1、概念引入 （1）若，式中變量x、y滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量x、y的約束條件 ，叫做目標(biāo)函數(shù)；又因?yàn)檫@里的是關(guān)于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)。 （2）滿足線性約束條件的解叫做可行解， （3）由所有可行解組成的集合叫做可行域； （4）其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的可行解（4，2）叫做最優(yōu)解 （三）例題分析 例1、設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值。 歸納解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域；第二步：令z＝0，畫(huà)直線L0； 練習(xí)：P91面練習(xí)1題（1） 解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： u 第一步：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域； u 第二步：令z＝0，畫(huà)直線l0； u 第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解； u 第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值. 例2、求z＝x－y的取值范圍，使式中的x、y滿足約束條件 例3、.求z＝x2＋y2的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件： 思考、已知點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足則的最大值為 ，最小值為 。 （四）課堂小結(jié)： 了解線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，懂得尋求實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解 （五）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十九。