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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 文（含解析） 　 一、本題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)． 1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（　?。? 　 A． （1，3） B． （1，5） C． （2，3） D． （2，5） 　 2．“a=0”是“函數(shù)f（x）=x2+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)”的（　?。? 　 A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 　 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 　 3．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)a（a＞0，且a≠1），函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （1，8） B． （1，7） C． （0，8） D． （8，0） 　 4．設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=3﹣4i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 5．已知命題：①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)” ②“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”的逆命題； ③“a，b，c∈R，若a＞b，則a+c＞b+c”的逆否命題； ④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（　　） 　 A． 63.6萬元 B． 65.5萬元 C． 67.7萬元 D． 72.0萬元 　 7．已知f（x）=|log3x|，則下列不等式成立的是（　?。? 　 A． B． C． D． f（2）＞f（3） 　 8．已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．已知f（x）=cosx，則f（π）+f′（）=（　?。? 　 A． B． C． ﹣ D． ﹣ 　 10．給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（　?。? 　 A． 在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80% 　 B． 相關(guān)系數(shù)r=0.852，接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性很差 　 C． 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好 　 D． 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好 　 11．曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　?。? 　 A． 2e2 B． e2 C． D． e2 　 12．已知，，，…，若（a，b∈R），則（　?。? 　 A． a=5，b=24 B． a=6，b=24 C． a=6，b=35 D． a=5，b=35 　 13．奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＞0的解集為（　?。? 　 A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1） 　 14．函數(shù)f（x）=ex+x2+2x+1的圖象上任意點(diǎn)P到直線3x﹣y﹣2=0的距離的最小值為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答案紙中橫線上. 15．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于　　　　　?。? 　 16．函數(shù)+的定義域?yàn)椤　　　　　。ㄓ脜^(qū)間表示） 　 17．命題，則命題p：　　　　　?。? 　 18．已知f（x）=（x﹣x2）ex，給出以下幾個(gè)結(jié)論： ①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1}； ②f（x）既有極小值，又有極大值； ③f（x）沒有最小值，也沒有最大值； ④f（x）有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的是　　　　　?。? 　 19．已知點(diǎn)A（x，lgx1），B（x2，lgx2）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論＜lg（）成立；運(yùn)用類比推理方法可知，若點(diǎn)M（x1，），N（x2，），是函數(shù)g（x）=2x的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有不等式　　　　　　成立． 　 　 三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 20．函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域?yàn)榧螧． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）已知命題p：m∈A，命題q：m∈B，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　 21．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人；女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人． （Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作22列聯(lián)表；（答案填寫在答題紙上） 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) （Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”？ P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附：． 　 22．求函數(shù)f（x）=x3﹣12x在[﹣3，3]上的最大值與最小值． 　 23．已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)為奇函數(shù)，且． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 　 24．設(shè)函數(shù)（a≠1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性． 　 25．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣． （Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性； （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　 　  山東省淄博市xx高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一、本題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)． 1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（　?。? 　 A． （1，3） B． （1，5） C． （2，3） D． （2，5） 考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算． 專題： 集合． 分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可． 解答： 解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}， ∵A={x|2＜x＜5}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）， 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)． 　 2．“a=0”是“函數(shù)f（x）=x2+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)”的（　?。? 　 A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 　 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 分析： 函數(shù)f（x）=x2+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判充要條件． 解答： 解：函數(shù)f（x）=x2+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，0，a≥0，“a=0”?“a≥0”，反之不成立． 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查充要條件的判斷，屬基本題． 　 3．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)a（a＞0，且a≠1），函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （1，8） B． （1，7） C． （0，8） D． （8，0） 考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換． 專題： 函數(shù)思想． 分析： 由題設(shè)知f（1）=7+a0=8．即函數(shù)f（x）=7+ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P（1，8）． 解答： 解：在函數(shù)f（x）=7+ax﹣1（a＞0且a≠1）中， 當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=7+a0=8． ∴函數(shù)f（x）=7+ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P（1，8）． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特殊點(diǎn)的應(yīng)用． 　 4．設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=3﹣4i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 直接把z1，z2代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求． 解答： 解：∵z1=1+2i，z2=3﹣4i， ∴==， 則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），位于第二象限． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題． 　 5．已知命題：①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)” ②“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”的逆命題； ③“a，b，c∈R，若a＞b，則a+c＞b+c”的逆否命題； ④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 專題： 簡易邏輯． 分析： ①根據(jù)特稱命題的否定判斷；②由原命題寫出逆命題再判斷出真假；③根據(jù)不等式的性質(zhì)：可加性判斷原命題的真假，即可得到逆否命題的真假；④先寫出原命題的逆否命題，并判斷出逆否命題的真假，即可得到原命題的真假． 解答： 解：①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是：“存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，①正確； ②原命題的逆命題是：“兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”，是假命題，②不正確； ③根據(jù)不等式的性質(zhì)：可加性知，原命題“a＞b，則a+c＞b+c”是真命題，則它的逆否命題也是真命題，③正確； ④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”的逆否命題是：④“若a=1且b=2，則a+b=3”是真命題，所以原命題也是真命題，④正確， 上述命題中真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，四種命題的關(guān)系，以及原命題與它的逆否命題真假性相同的應(yīng)用，屬于中檔題． 　 6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（　　） 　 A． 63.6萬元 B． 65.5萬元 C． 67.7萬元 D． 72.0萬元 考點(diǎn)： 線性回歸方程． 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果． 解答： 解：∵=3.5， =42， ∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上， 回歸方程中的為9.4， ∴42=9.43.5+a， ∴=9.1， ∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1， ∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.46+9.1=65.5， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在xx年山東卷第八題出現(xiàn)． 　 7．已知f（x）=|log3x|，則下列不等式成立的是（　?。? 　 A． B． C． D． f（2）＞f（3） 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 畫出函數(shù)f（x）=|log3x|，的簡圖，通過觀察圖象比較兩個(gè)函數(shù)值的大小． 解答： 解：函數(shù)f（x）=|log3x|，的簡圖如下： 由圖知． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷． 　 8．已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定． 解答： 解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1則b= 從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與 ∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減 結(jié)合選項(xiàng)可知選B， 故答案為B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和對(duì)數(shù)運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 　 9．已知f（x）=cosx，則f（π）+f′（）=（　?。? 　 A． B． C． ﹣ D． ﹣ 考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求導(dǎo)，然后導(dǎo)入值計(jì)算即可 解答： 解：f（x）=cosx，則f′（x）=﹣， ∴f（π）+f′（）=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣， 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題 　 10．給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（　?。? 　 A． 在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80% 　 B． 相關(guān)系數(shù)r=0.852，接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性很差 　 C． 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好 　 D． 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好 考點(diǎn)： 相關(guān)系數(shù)． 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明． 分析： 根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念及實(shí)際意義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案． 解答： 解：相關(guān)指數(shù)表示一元多項(xiàng)式回歸方程估測的可靠程度的高低，并不是預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%，故A錯(cuò)誤； 相關(guān)系數(shù)r=0.852，接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性很強(qiáng)，故B錯(cuò)誤； 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故C錯(cuò)誤，D正確； 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了相關(guān)系數(shù)的概念，熟練掌握并正確理解相關(guān)系數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵． 　 11．曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　?。? 　 A． 2e2 B． e2 C． D． e2 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： 欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線的方程，從而問題解決． 解答： 解：依題意得y′=ex， ∴曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2， ∴相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2）， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2， 即y=0時(shí)，x=1； 則切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=e21=． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了利用導(dǎo)師研究曲線上某點(diǎn)切線方程，熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 12．已知，，，…，若（a，b∈R），則（　?。? 　 A． a=5，b=24 B． a=6，b=24 C． a=6，b=35 D． a=5，b=35 考點(diǎn)： 歸納推理． 專題： 推理和證明． 分析： 由題意可以找出相應(yīng)的規(guī)律，問題得以解決． 解答： 解：∵，，，… ∴，，…， ∵， ∴a=6，b=a2﹣1=35， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 　 13．奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＞0的解集為（　?。? 　 A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1） 考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 解答： 解：因?yàn)?，奇函?shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0 所以不等式＞0等價(jià)為 所以當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，即x＞1， 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，解得x＜﹣1， 即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查不等式的解法，此類問題往往借助于函數(shù)圖象分析．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱． 　 14．函數(shù)f（x）=ex+x2+2x+1的圖象上任意點(diǎn)P到直線3x﹣y﹣2=0的距離的最小值為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式． 專題： 直線與圓． 分析： f′（x）=ex+2x+2，設(shè)與直線3x﹣y﹣2=0平行且與曲線f（x）相切于點(diǎn)Q（s，t）的直線方程為：3x﹣y+m=0，則es+2s+2=3．解得s=0，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可． 解答： 解：f′（x）=ex+2x+2， 設(shè)與直線3x﹣y﹣2=0平行且與曲線f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線方程為：3x﹣y+m=0， 則es+2s+2=3．解得s=0． ∴切點(diǎn)為P（0，2）， ∴曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線3x﹣y﹣2=0的距離的最小值為點(diǎn)Q到直線3x﹣y﹣2=0的距離d==． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答案紙中橫線上. 15．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于　1?。? 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算． 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可． 解答： 解：===1+i﹣i=1， 故答案為：1 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)． 　 16．函數(shù)+的定義域?yàn)椤﹣2，1）∪（1，2]?。ㄓ脜^(qū)間表示） 考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 解答： 解：要使函數(shù)有意義，則， 即， 解得﹣2≤x≤2且x≠1， 即函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣2，1）∪（1，2]， 故答案為：[﹣2，1）∪（1，2] 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件． 　 17．命題，則命題p：　?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0?。? 考點(diǎn)： 命題的否定． 專題： 簡易邏輯． 分析： 利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可． 解答： 解：∵特稱命題的否定是全稱命題． ∴命題p：?x0∈R，使x02﹣2x0﹣1＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0． 故答案為：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識(shí)的考查． 　 18．已知f（x）=（x﹣x2）ex，給出以下幾個(gè)結(jié)論： ①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1}； ②f（x）既有極小值，又有極大值； ③f（x）沒有最小值，也沒有最大值； ④f（x）有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的是?、佗冖堋。? 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 分析： 解不等式f（x）＞0，判斷①，通過求導(dǎo)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，判斷②，結(jié)合②判斷③④即可． 解答： 解：①由f（x）=（x﹣x2）ex＞0，解得：0＜x＜1， 故①正確； ②由f′（x）=ex（﹣x2﹣x+1）， 令f′（x）＞0，解得：＜x＜， 令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜， ∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，），（，+∞）遞減，在（，）遞增， ∴f（x）極小值=f（），f（x）極大值=f（）， 故②正確； ③x→﹣∞時(shí)，f（x）→0，x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞， ∴f（x）最大值=f（x）極大值，沒有最小值， 故③錯(cuò)誤，④正確， 故答案為：①②④． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題． 　 19．已知點(diǎn)A（x，lgx1），B（x2，lgx2）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論＜lg（）成立；運(yùn)用類比推理方法可知，若點(diǎn)M（x1，），N（x2，），是函數(shù)g（x）=2x的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有不等式　　成立． 考點(diǎn)： 類比推理． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用類比推理，因?yàn)榫€段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，而線段MN兩點(diǎn)總是位于M，N兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此結(jié)論即得． 解答： 解：因?yàn)锳（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點(diǎn)，線段AB 總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，若點(diǎn)M（x1，），N（x2，）在y=g（x） 上兩點(diǎn)，而線段MN兩點(diǎn)總是位于M，N兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，利用類比推理，可得： 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題借助類別推理，通過函數(shù)圖象的形狀考查了函數(shù)的不等關(guān)系，屬于中檔題． 　 三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 20．函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域?yàn)榧螧． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）已知命題p：m∈A，命題q：m∈B，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 專題： 簡易邏輯． 分析： （Ⅰ）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式解出從而求出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B； （Ⅱ）依題意得到q是p的充分不必要條件，從而B?A，得到不等式，解出即可． 解答： 解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0} ={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}， B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}． （Ⅱ）∵p是q的充分不必要條件， ∴q是p的充分不必要條件， ∴B?A， ∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3， ∴a≤﹣3或a＞5， 即a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 　 21．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人；女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人． （Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作22列聯(lián)表；（答案填寫在答題紙上） 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) （Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”？ P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附：． 考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： （Ⅰ）根據(jù)在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人；女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人，得22列聯(lián)表； （Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，即可得出結(jié)論． 解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人；女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人，作22列聯(lián)表 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計(jì) 男生 20 30 50 女生 10 40 50 合計(jì) 30 70 100 …（6分） （Ⅱ）由公示得：…（12分） K2≈4.762＞3.841 所以我們有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”． …（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值． 　 22．求函數(shù)f（x）=x3﹣12x在[﹣3，3]上的最大值與最小值． 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： 先求出導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0得到極值點(diǎn)，計(jì)算出極值、函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行大小比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值． 解答： 解：f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）， 令f′（x）=0得x=2或x=﹣2， 又f（﹣3）=9，f（﹣2）=16，f（2）=﹣16，f（3）=﹣9， 所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值為16，最小值為﹣16． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，求解方法是：求出函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值、及極值，然后進(jìn)行大小比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值． 　 23．已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)為奇函數(shù)，且． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，便有f（0）=0，這便得到b=0，再根據(jù)f=即可求出a=1，從而得出f（x）的解析式； （Ⅱ）求f′（x）=，容易判斷f′（x）＞0，從而知道f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，而將原不等式變成f（t﹣1）＜f（﹣t），這便得到，解該不等式組即得原不等式的解． 解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，且在x=0有定義； ∴f（0）=b=0； 又，即； 解得a=1； ∴； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，； ∵x∈（﹣1，1），0≤x2＜1，1﹣x2＞0； ∴f（x）＞0，即f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增； 由f（t﹣1）+f（t）＜0，得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t）； ∴； 解得； ∴原不等式解集為（0，）． 點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，商的求導(dǎo)公式，以及奇函數(shù)的定義的運(yùn)用． 　 24．設(shè)函數(shù)（a≠1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性． 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，解出即可； （Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可． 解答： 解：（Ⅰ）， 由題設(shè)知f′（1）=a+1﹣a﹣b=0，解得b=1． （Ⅱ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）， 由（Ⅰ）知，， =， ①當(dāng)時(shí)，， 則，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0；時(shí)，f′（x）＜0； 故f（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ②當(dāng)時(shí)，， 則0＜x＜1，或時(shí)，f′（x）＞0；時(shí)，f′（x）＜0； 故f（x）在（0，1），上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 綜上，當(dāng)時(shí)，f（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1），上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了曲線的切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題． 　 25．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣． （Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性； （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）先求出f（x）的定義域，再求出f′（x）=，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）分別討論①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1的情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的值； （Ⅲ）由題意得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，得到h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，得出h（x）在（1，+∞）遞減，從而g（x）在（1，+∞）遞減，問題解決． 解答： 解：（Ⅰ）由題意得f（x）的定義域是（0，+∞），且f′（x）=， ∵a＞0，∴f′（x）＞0， 故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=， ①若a≥﹣1，則x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立， 此時(shí)f（x）在[1，e]上遞增， ∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍）， ②若a≤﹣e，則x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立， 此時(shí)f（x）在[1，e]上遞減， ∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍）， ③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a， 當(dāng)1＜x＜﹣a時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）遞減， 當(dāng)﹣a＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）遞增， ∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣， 綜上a=﹣； （Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴l(xiāng)nx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3， 令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=， ∵x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）遞減， ∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）遞減， ∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1時(shí)，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)的最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是一道綜合題．