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2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的誘導公式》說課稿 新人教A版 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《三角函數(shù)的誘導公式》是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六。前面學生已經(jīng)學習了誘導公式一和任意角的三角函數(shù)值的求法，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學習這五組公式，體會發(fā)現(xiàn)過程，由未知到已知的轉(zhuǎn)化過程，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、證明等打好基礎(chǔ)。 本節(jié)共二課時，第一課時為公式二、三、四，第二課時為公式五、六。 2、教學重點和難點 重點：（1）公式的發(fā)現(xiàn)，通過多媒體演示去探究發(fā)現(xiàn)公式； （2）公式的記憶，編成口訣以便于記憶； （3）公式的應用，會用誘導公式解決簡單三角函數(shù)的求值和化簡。 難點：發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)（特別是對稱性）與三角函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系，特別是直角坐標系內(nèi)關(guān)于直線對稱的點的性質(zhì)與的誘導公式的關(guān)系。 二、目標分析 根據(jù)《普通高中新課程標準》的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學 生學的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的認知水平，制定本節(jié)課的 教學目標如下： 1、知識目標：通過本小節(jié)的學習要使學生掌握三角函數(shù)的誘導公式，能正確運用這些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單三角函數(shù)式的化簡與恒等式的證明。 2、能力目標：借助單位圓中的對稱關(guān)系，讓學生觀察推導出誘導公式，通過公式的應用，讓學生了解未知到已知、簡單到復雜的轉(zhuǎn)化過程，從而提高分析問題和解決問題的能力。 3、德育目標：通過本節(jié)的學習使學生認識到了解任何新事物須從它較為熟悉的一面入手，利用轉(zhuǎn)化的方法將新事物轉(zhuǎn)化為我們熟知的事物，從而達到了解新事物的目的，并使學生養(yǎng)成積極探索、科學研究的好習慣。 三、教法分析 根據(jù)上述教材分析和目標分析，貫徹啟發(fā)性教學原則，體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化課堂教學改革，確定本課主要的教法為： 1、計算機輔助教學 借助多媒體教學手段引導學生理解利用單位圓中的角的終邊的對稱關(guān)系，角的終邊變化和三角函數(shù)值的關(guān)系使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向?qū)W生展示變化的過程，使問題形象、直觀，易于得出一般結(jié)論。 2、探究式教學 通過特殊角的三角函數(shù)值的發(fā)現(xiàn)，提出一般問題，并演示一般問題的變化中的相等、相反關(guān)系，歸納總結(jié)出一般公式，并通過例題總結(jié)出解題的一般規(guī)律。 3、講議結(jié)合教學 教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。 4、分層教學 提問分層、評價分層、作業(yè)分層，注意面向全體學生，充分調(diào)動不同層次學生的積極性。 四、學法分析 切實貫徹學案導學，以學生的學為主，教師起引導的作用，具體表現(xiàn)在教學過程當中。 1、充分利用多媒體引導學生完善從特殊到一般的認知過程； 2、強調(diào)記憶規(guī)律，加強公式的記憶； 3、通過對例題的學習，完成學習目標。 五、教學程序 教學過程 設計意圖 （一）用10分鐘，完成提出的問題： 1、任意角的三角函數(shù)的定義 2、公式一 3、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 4、求30、150、210、－30、390的三角函數(shù)值？并分類填好表格。 α 30 150 210 －30 390 sinα α 30 150 210 －30 390 cosα α 30 150 210 －30 390 tanα 復習前面所學內(nèi)容，以便于在本節(jié)學習過程中應用。 通過學生依據(jù)學案自學，獨立思考，并通過前面學習的知識來解決提出的問題，然后探究角的規(guī)律以及三角函數(shù)值的關(guān)系。引入課題中來。 5、針對以上表格，回答以下問題： ①各角間有什么關(guān)系，終邊分別在第幾象限？ ②它們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ ③你能由此猜想到什么結(jié)論嗎？ （二）知識梳理 1、充分運用多媒體引導學生完善從特殊到一般的認知過程。 進行分類，分正弦、余弦和正切三種情況，通過多媒體演示，讓學生觀察到對于一般角的變化關(guān)系，角的終邊變化，而相關(guān)角的三角函數(shù)值的關(guān)系不變。從而總結(jié)出一般的三角函數(shù)誘導公式。 公式二 公式三 公式四 2、強調(diào)記憶規(guī)律，加強公式的記憶。 的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。 （即：函數(shù)名不變，符號看象限） 通過多媒體演示，來發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)變化中的變和不變，即數(shù)值不變，符號改變，從而總結(jié)出三角函數(shù)的誘導公式。 在這個過程中，按函數(shù)名分類，便于觀察、總結(jié)公式。完成正弦后，可利用類比思想去得出余弦、正切的公式，最后再給出這三組公式。 強調(diào)記憶，總結(jié)出口訣以方便記憶。 （三）例題講解 例1．利用公式來求下列三角函數(shù)值： （1）; （2）; （3）; （4）。 〔解析〕本例的主要作用是讓學生熟悉公式，觀察在求任意角的三角函數(shù)值時所用到的角的變換過程，體會誘導公式的作用，通過解題歸納出求任意角的三角函數(shù)值的一般過程。 利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面驟進行： 任意負角的 三角函數(shù) 銳角三 角函數(shù) 0~2π角的 三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 。 運用這一步驟，我們可以完成有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡、證明等相關(guān)問題。 例2．化簡 解析過程略。 （四）反饋練習 1、sin(-1500)的值是 （ ） A． B． C． D． 通過例1來發(fā)現(xiàn)求值的一般過程，并總結(jié)出解題步驟。 注：這一解題步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。 本例難度不大，簡單處理，以節(jié)約時間。 這時已明確了公式及解題步驟，安排一組練習，及時反饋，發(fā)現(xiàn)并著力解決問題。 2、= 3、化簡： （1） （2） （五）小結(jié) 1、角的終邊在坐標系中有什么關(guān)系？ 2、如何來記憶公式？ 3、怎樣應用誘導公式，如何實現(xiàn)由未知到已知的轉(zhuǎn)化？ （六）作業(yè)和思考題 1．書面作業(yè)： 課本P32頁A組2(6)、3(2)、4（選做） 2．課后思考題 已知，其中α為第三限角，求 的值。 對于2、3二題請同學板演，展示學生的學習成果，暴露學生出現(xiàn)的問題及時總結(jié)、改正。 以提問的方式來進行小結(jié)，條理所學知識，以形成技能，使學生能方便應用。 通過作業(yè)去檢測學生的學習情況，并安排思考題，供學有余力的同學去探索研究，以實現(xiàn)分層推進。 六、板書設計 學 生 板 演 三角函數(shù)的誘導公式 公式二 公式三 公式四 學 生 板 演 板書的設計意圖是：中間部分我在開始可以講解例題，在反饋練習時，請同學上臺板演，中間部分用來默寫公式，考察學生的記憶情況，兩邊用來做練習題，以反應學生的學習成果和暴露問題，以及時糾正。