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662847375北京卷高考預(yù)測(cè)金卷 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2015年高考預(yù)測(cè)金卷(北京卷) 文科數(shù)學(xué) 一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( ) A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限 2.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},集合b={2,3},則(?UA)∪B=( ?。?   A. ? B. {1,2,3,4} C. {2,3,4} D. {0,11,2,3,4} 3.已知全集集合,則 ( ) A. B. C. D. 4.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象

2、可能的是 5.曲線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為( ) A. B. C. D. 6.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值是( ) A. B. C. D. 7.已知x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù) 的最大值是-3,則實(shí)數(shù) A.0B.-l C.1 D. 8.設(shè)P為雙曲線 的一點(diǎn), 分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),若 則△ 的內(nèi)切圓的半徑為 A. B. C. D. 9.設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,若, ,則 A.18 B.36 C.54 D.72 10.(5分)函數(shù)y=的圖象可能是( ?。?   A. B.

3、 C. D. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 11.正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于  ?。? 12.如圖,在中,是邊上一點(diǎn),,則的長(zhǎng)為 13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體體積為_(kāi)___________. 14.若,則的最大值為    . 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是 ?。? 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi). 16.(本小題滿分12分)設(shè)是銳角三角形,三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別記為,,,并且 . (Ⅰ)

4、求角的值; (Ⅱ)若,,求,(其中). 17.已知函數(shù),. (1)設(shè). ① 若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn),求的值; ② 當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍; (2)設(shè)函數(shù),且,求證:當(dāng)時(shí),. 18.(本小題滿分12分) 如圖,在直三棱柱,,點(diǎn)P、Q分別為和的中點(diǎn). (I)證明:PQ//平面; (II)求三棱錐的體積. 19.(本小題滿分12分) 從某高校男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,測(cè)得他們的身高(單位:cm)情況如下表: (I)求的值; (II)按表中的身高組別進(jìn)行分層抽樣,從這100名學(xué)生中抽取20名擔(dān)任某國(guó)際馬拉松志愿者,再?gòu)纳砀卟坏陀?75cm的志

5、愿者中隨機(jī)選出兩名擔(dān)任迎賓工作,求這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率. 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),且。 (1)求曲線在處的切線方程; (2)若存在使得函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21.(12分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切. (1)求橢圓C的方程; (2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn) A,B,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足( O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍. gkstk2015

6、北京高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版參考答案 一.DCCBB CBADB 二.11. 12. 13. 14. 15.132 三.16.(Ⅰ) , ,. ………………………… 6分 (Ⅱ) ,, 又,, ,,.………………………… 12分 17.(1)由題意,得, 所以函數(shù)在處的切線斜率, ……………2分 又,所以函數(shù)在處的切線方程, 將點(diǎn)代入,得. ……………4分 (2)方法一:當(dāng),可得,因?yàn)?,所以? ①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,而, 所以只需,解得,從而. ……………6分 ②當(dāng)時(shí),由,解得, 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增. 所以函

7、數(shù)在上有最小值為, 令,解得,所以. 綜上所述,. ……………10分 方法二:當(dāng), ①當(dāng)時(shí),顯然不成立; ②當(dāng)且時(shí),,令,則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,又,,由題意知. (3)由題意,, 而等價(jià)于, 令, ……………12分 則,且,, 令,則, 因, 所以, ……………14分 所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增,于是, 從而函數(shù)在上單調(diào)遞增,即. ……………16分 18. 19. 20. 21.【考點(diǎn)】: 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【專(zhuān)題】: 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題. 【分析】: (1)由離心率公式和直線與圓相切的條件,列出方程

8、組求出a、b的值,代入橢圓方程即可; (2)設(shè)A、B、P的坐標(biāo),將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)后,利用韋達(dá)定理及向量知識(shí),即可求t的范圍. 解:(1)由題意知,…1分 所以.即a2=2b2.…2分 又∵橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切, ∴,…3分, 則a2=2.…4分 故橢圓C的方程為. …6分 (2)由題意知直線AB的斜率存在. 設(shè)AB:y=k(x﹣2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y), 由得(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0. △=64k4﹣4(2k2+1)(8k2﹣2)>0,解得…7分 且,. ∵足,∴(x1+x2,y1+y2)=t(x,y). 當(dāng)t=0時(shí),不滿足; 當(dāng)t≠0時(shí),解得x==, y===, ∵點(diǎn)P在橢圓上,∴, 化簡(jiǎn)得,16k2=t2(1+2k2)…8分 ∵<,∴, 化簡(jiǎn)得, ∴, ∴(4k2﹣1)(14k2+13)>0,解得,即,…10分 ∵16k2=t2(1+2k2),∴,…11分 ∴或, ∴實(shí)數(shù)取值范圍為…12分 【點(diǎn)評(píng)】: 本題考查橢圓的方程、性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,韋達(dá)定理的運(yùn)用,以及平面向量的知識(shí),考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力和分類(lèi)討論思想,屬于中檔題. 13

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