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1、
人教A版高中數(shù)學(xué)選修1—1《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿
教材:人教A版高中數(shù)學(xué)選修1—1
一、教材分析
1、教材的地位和作用
學(xué)生認(rèn)識圓錐曲線是從橢圓開始的,雙曲線的學(xué)習(xí)是對其研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高,也是學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。如果雙曲線研究的透徹、清楚,那么拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章,所以說本節(jié)課起著承上啟下的作用。
2、學(xué)情分析
通過前一節(jié)橢圓的學(xué)習(xí),學(xué)生對方程的推導(dǎo)和運(yùn)用積累了一定的經(jīng)驗和方法,因此本節(jié)課運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并不困難,老師給予必要的提示、點撥與幫助,學(xué)生可以自主探究掌握本節(jié)課內(nèi)容。
3、重點與難點分析
重點:理解和掌握雙曲線
2、的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;
難點:推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)要求及學(xué)情分析,現(xiàn)制定以下教學(xué)目標(biāo):
二、目標(biāo)分析
1、知識目標(biāo)
雙曲線的定義;雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、特點及其求法。
2、能力目標(biāo)
①通過自主探索雙曲線的定義與方程,提高動手能力和類比推理能力;
②掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、曲線的圖形特征、能確定焦點的位置;
③通過求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)一步體驗分類討論、數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想。
3、情感目標(biāo)
①通過交流探索活動,使學(xué)生擁有互相合作的風(fēng)格,勇于探究,積極思考的學(xué)習(xí)精神;
②在教學(xué)中體會數(shù)學(xué)知識的和諧美,幾何圖形的對稱美。
三、教法分析
著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為:“學(xué)
3、習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?!边€指出:“類比是一個偉大的引路人。”
雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似,學(xué)生對橢圓的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉,所以本節(jié)課我以類比思維作為教學(xué)的主線,采用啟發(fā)探究式、互動式的教學(xué)方法,講解討論相結(jié)合,交流練習(xí)互穿插,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,體現(xiàn)教師的點撥引領(lǐng)效果,體現(xiàn)師生互動,生生互動的新課程教學(xué)理念。
四、過程分析
1、課前準(zhǔn)備:多媒體輔助課件
2、教學(xué)環(huán)節(jié)
類比聯(lián)想,推導(dǎo)方程
復(fù)習(xí)回顧,引入新知
復(fù)習(xí)回顧,引領(lǐng)學(xué)法
探求軌跡,概括定義
復(fù)習(xí)回顧,引入新知
對比總結(jié),形成結(jié)構(gòu)
變式訓(xùn)練,應(yīng)用提高
4、
例題講解,形成技能
布置作業(yè),課后延伸
復(fù)習(xí)回顧,引入新知
學(xué)后反思,感悟收獲
3、教學(xué)過程
環(huán) 節(jié)
教 學(xué) 內(nèi) 容
設(shè) 計 意 圖
復(fù)習(xí)回顧
引領(lǐng)學(xué)法
1、橢圓定義:平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫作橢圓。
2、標(biāo)準(zhǔn)方程: 焦點在x軸上:;焦點在y軸上: 其中
3、定義中2a與2c的大小關(guān)系如何?
4、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中字母 a、 b 、c的關(guān)系如何?
引入問題:如果將橢圓定義中的“和”改為“差”,即平面內(nèi)到兩定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么?
1、通過復(fù)習(xí),既檢測了學(xué)生對橢圓知識的掌握情況,又為
5、下面雙曲線的學(xué)習(xí)引領(lǐng)學(xué)法、作好鋪墊。
2、提出新的問題,打破知識結(jié)構(gòu)的平衡,引發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
探求軌跡
概括定義
探求軌跡
概括定義
利用《幾何畫板》演示:
1、議一議
(1)哪些點在變?
(2)哪些點沒變?
(3)動點與定點所滿足的關(guān)系是什么?
若點M在右支,則有|MF1|-|MF2|=2a ①
若點M在左支,則|MF1|-|MF2|=-2a ②
利用絕對值由①②可得:| |MF1|-|MF2| | = 2a(差的絕對值)
上
6、面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支。
2、讀一讀
雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點F1,F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.
數(shù)學(xué)簡記:()
3、想一想
(1)若2a=0,則動點M軌跡是什么?
(2)若2a>2c,則動點M軌跡是什么?
(3)若2a=2c,則動點M軌跡是什么?
1、幾何畫板直觀展雙曲線的形成,有助于理解。
2、通過畫圖弄清曲線上的點所滿足的幾何條件,以便概括出雙曲線的定義。
3、通過學(xué)生合作交流,探索整理,并歸納概括出雙曲線的定義,這個過程既
7、可以加深學(xué)生對定義的理解,突出重點,又讓學(xué)生在相互交流中互相啟發(fā),激勵,共同進(jìn)步提高,從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。
類比聯(lián)想
推導(dǎo)方程
設(shè)︱F1F2︱=2c(c>0)如何根據(jù)定義探究雙曲線的方程?
1、建系
2、設(shè)點
3、列式
4、化簡
猜一猜:以兩定點F1,F(xiàn)2所在直線為y軸,其中點O為原點,建立直角坐標(biāo)系xOy,推出的方程又是怎樣的呢?
推導(dǎo)過程與橢圓類似,由學(xué)生獨(dú)立完成,教師適當(dāng)點撥,不僅提高了他們的變形能力,運(yùn)算能力和分析、解決問題的能力,還讓他們深刻認(rèn)識與橢圓的不同之處,突破難點。
對比總結(jié)
形成結(jié)構(gòu)
1、 雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的對比
2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方
8、程與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的對比
3、做一做
(1)、快速反應(yīng)。
①則a=______,b=______;
②則a=______,b=______。
(2)、判定下列雙曲線的焦點在什么軸上,寫出焦點坐標(biāo).
① ②
③ ④
1、進(jìn)行兩組對比,讓學(xué)生注意方程結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系,方程中三個量a、b、c的區(qū)別與聯(lián)系。
2、方程太標(biāo)準(zhǔn),缺乏變化,難以將學(xué)生的思維引向深入,難以深化對雙曲線方程的理解,此題由此而設(shè)。
例題講解
形成技能
例1、已知雙曲線上一點P到兩焦點、的距離的差的絕對值為6,求雙曲線的方程。
變式①:若,則點P的軌跡是什么呢?
變式②:若,則點P
9、的軌跡是什么呢?
變式③:若,則點P的軌跡是什么呢?(兩條射線)
變式④:若,則點P的軌跡是什么呢?(軌跡不存在)
1、此題為熟悉雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程而設(shè)置的,有多種方法求標(biāo)準(zhǔn)方程,比較簡單,可由學(xué)生自行解答,但要指明,若某種軌跡適合某種曲線的定義,則只要利用待定系數(shù)法即可。同時在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生合理地思考問題,清楚地表達(dá)思想和有條不紊的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2、本題一式多變,使學(xué)生初步掌握定義和方程的應(yīng)用。
變式訓(xùn)練
應(yīng)用提高
練一練
1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(1) 焦點在Y軸上,a=3,c= ;
(2) a=4,b=3;
(3)與橢圓有共同的焦點,且過P(,
10、4)。
2、已知表示雙曲線,求k的取值范圍。
1、練習(xí)(1)難度小,可讓大部分學(xué)生體驗到成功的喜悅。
2、對于練習(xí)(2),焦點不確定,學(xué)生易忽視焦點在y軸的情況,通過這道練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步體驗分類討論的思想。
3、練習(xí)(3)和橢圓結(jié)合,目的在于讓學(xué)生區(qū)分橢圓和雙曲線的三個量之間的關(guān)系。
4、第2題限制條件為1+k和1-k同號,學(xué)生易認(rèn)為二者均大于0,而忽視了均小于0的情況,因此易丟解,通過這道練習(xí)提醒學(xué)生考慮問題要認(rèn)真全面,同時又進(jìn)一步加深學(xué)生對定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。
學(xué)后反思
感悟收獲
談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲?
知識體會
思想方法
學(xué)生暢所欲言,總結(jié)這節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)和思想
11、方法,培養(yǎng)他們的歸納,概括能力和語言表達(dá)能力。
布置作業(yè)
課后延伸
1、課后習(xí)題2.2 P54 1、2
2、求與雙曲線共焦點,且過點的雙曲線的方程。
3、請同學(xué)們給出一個焦距為 2 的雙曲線的方程。
課外討論:當(dāng)k取什么值時,方程表示橢圓?表示圓?表示雙曲線? 表示雙曲線? 表示橢圓或圓或雙曲線?
1、作業(yè)緊緊圍繞雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,典型又有梯度,還有開放性題,可全面照顧到不同層次的學(xué)生,激發(fā)他們的能動性。
2、課外討論題又將激發(fā)學(xué)生興趣,帶領(lǐng)他們進(jìn)入對圓錐曲線更進(jìn)一步的思考和研究中,達(dá)到知識在課堂以外的延伸。
五、評價分析
本節(jié)課的設(shè)計,我始終以學(xué)生為主體,通過用幾何畫板直觀演示雙曲線的形成,設(shè)計啟發(fā)問題,引導(dǎo)學(xué)生交流、分析、總結(jié),由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,再到運(yùn)用理論分析實際問題,深化對理論的認(rèn)識,步步展開,層層深入,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在各個環(huán)節(jié)中師生互動,信息交流暢通,反饋評價及時,學(xué)生與學(xué)生積極交流、討論、思維活躍,教學(xué)活動始終處于教師的期盼控制中。
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